Αν s είναι η συνάρτηση θέσης ενός σώματος, που κινείται πάνω σ' έναν άξονα και α είναι η συνάρτηση της επιτάχυνσης, τότε ισχύει α(t)=s"(t) για κάθε χρονική στιγμή t.

Αν $$a>0$$ , τότε ισχύει $$\left(a^x\right)'=xa^{x-1}$$  για κάθε $$x\in R$$  .

Η συνάρτηση f(x) = $$\sqrt[]{x}$$  , x $$\in$$  [0, $$+\infty$$  ] είναι παραγωγίσιμη στο (0, $$+\infty$$ ).

Αν για μία παραγωγίσιμη συνάρτηση f ισχύει f^' (x)<0 , τότε η εφαπτομένη της C_f στο σημείο της Α(x_0, f(x₀)) σχηματίζει με τον x'x οξεία γωνία.

Υπάρχει ευθεία η οποία εφάπτεται στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f σε άπειρα σημεία.

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε κάποιο σημείο $$x_0$$  του πεδίου ορισμού της, τότε $$f'\left(x_0\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f\left(x_0-h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$$  .

Για κάθε συνάρτηση f η οποία δεν είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο $$x_0$$ , δεν υπάρχει το όριο $$\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$$  .

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=\sqrt[]{x}$$  , $$x\in\left[0,+\infty\right)$$  είναι παραγωγίσιμη.

Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης οποιασδήποτε παραγωγίσιμης συνάρτησης f δεν έχει άλλο κοινό σημείο με αυτή εκτός από το σημείο επαφής.

Κάθε συνάρτηση f η οποία δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο $$x_0$$ , δεν είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

Ισχύει $$\left(\ln\left|x\right|\right)'=\frac{1}{\left|x\right|}$$  

Ο ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης θέσης ενός σώματος που κινείται στον άξονα ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή $$t_0$$  λέγεται επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή $$t_0$$  .