NEW
Font size
WorksheetsCALCULUS' TEST
Total questions: 11
Worksheet time: 6mins
Έστω συνάρτηση f για την οποία ισχύει το Θ. Rolle στο[α,β].Τότε υπάρχει ξ∈(α,β),ώστε η εφαπτομένη της Cf στο(ξ,f(ξ))
να είναι παράλληλη με τον άξονα y΄y
να έχει συντελεστή διεύθυνσης μηδέν
να έχει συντελεστή διεύθυνσης ένα
να είναι παράλληλη με την ευθεία y = x
Έστω μια συνάρτηση f που έχει πεδίο ορισμού το διάστημα [α,β].Το θεώρημα μέσης τιμής ισχύει για την f,όταν
η f είναι συνεχής στο [α, β]
η f έχει ίσες τιμές στα σημεία α και β
η f είναι παραγωγίσιμη στο (α, β)
η f είναι παραγωγίσιμη στο (α, β) και συνεχής στα α και β
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και γνησίως φθίνουσα, τότε
f ΄ (x) > 0, για κάθε x∈R
f ΄ (x) =0, για κάθε x∈R
f ΄ (x) <0, για κάθε x∈R
Η παράγωγος f ΄ της συνάρτησης f είναι ένα πολυώνυμο τρίτου βαθμού. Η f έχει
τρία το πολύ τοπικά ακρότατα
ένα ολικό μέγιστο και ένα ολικό ελάχιστο
τουλάχιστον τρία τοπικά ακρότατα
ένα μόνο τοπικό μέγιστο και ένα τοπικό ελάχιστο
H γραφική παράσταση Cf΄ της παραγώγου μιας συνάρτησης φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τότε ισχύει ότι
η f έχει τοπικό ελάχιστο το σημείο x0 = 2
η f είναι γνησίως φθίνουσα στο R
η f έχει μέγιστο το σημείο x0 = 2
η f είναι γνησίως αύξουσα στο R
Αν μια ευθεία (ε) έχει με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μόνο ένα κοινό σημείο ,τότε είναι οπωσδήποτε εφαπτομένη της
Σωστό
Λάθος
Η συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση δίνεται στο σχήμα, έχει εφαπτομένη στο (x0, f (x0)).
Σωστό
Λάθος
Η εφαπτομένη της Cf της f(x)=c σε οποιοδήποτε σημείο της, συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της f
Σωστό
Λάθος
Αν δυο συναρτήσεις τέμνονται, τότε στο κοινό τους σημείο δέχονται κοινή εφαπτομένη
Σωστό
Λάθος
Μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της, αν το όριο
x→x0lim x−x0f(x)−f(x0) υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμόςΣωστό
Λάθος
Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης f. Η γραφική παράσταση της f΄ μπορεί να είναι
