Free Printable secondo TEST gonio

1.

$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=...$

a)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

b)

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

c)

$-\frac{1}{2}$

d)

$\frac{1}{2}$

2.

$\cos\left(\frac{3}{2}\pi-\alpha\right)\cdot\sin\left(\frac{3}{2}\pi+\alpha\right)+\cos\left(\frac{3}{2}\pi+\alpha\right)\cdot\sin\left(\frac{3}{2}\pi-\alpha\right)=...$

a)

$0$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

$\pi$

3.

Se il seno di un angolo è minore di zero, allora l'angolo:

a)

appartiene al 3° quadrante

b)

appartiene al 4° quadrante se il coseno è minore di zero

c)

appartiene al 2° quadrante se il coseno è minore di zero

d)

nessuna delle precedenti

4.

Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 4 cm e 3 cm rispettivamente, allora il seno opposto al cateto più piccolo misura

a)

$\frac{4}{5}$

b)

$\frac{3}{5}$

c)

$\frac{5}{3}$

d)

i dati non sono sufficienti

e)

nessuna delle precedenti

5.

Calcola il valore del coseno di

\alpha

, sapendo che

\sin\left(\alpha\right)=\frac{7}{25}

e

0<\alpha<\frac{\pi}{2}

a)

$-\frac{1}{25}$

b)

$\frac{4}{5}$

c)

$-\frac{24}{25}$

d)

$\frac{25}{24}$

e)

nessuna delle precedenti

6.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

a)

la tangente non è definita dove il seno assume valore 0.

b)

la tangente può ammettere qualsiasi valore reale,

c)

la tangente è nulla dove il coseno è 1 o -1,

d)

il periodo della tangente è $\pi$

e)

nel terzo quadrante la tangente è positiva

7.

L'espressione $\frac{1}{3}\cos0°+\sqrt{3}\sin60°+4\cos90°-\frac{\sqrt{2}}{3}\cos45°-2\cos60°-\frac{3}{2}\sin90°$ vale:

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

e)

nessuna delle precedenti

8.

$\sin\left(2\pi-\alpha\right)-2\cos\left(2\pi-\alpha\right)-\cos\alpha\tan\left(2\pi-\alpha\right)$

Semplificando l'espressione:

a)

$-\cos\alpha$

b)

$-\sin\alpha$

c)

$2\cos\alpha$

d)

$-2\sin\alpha$

e)

$-2\cos\alpha$

9.

Quale dei seguenti punti corrisponde a un angolo di $\frac{\pi}{2}$ ?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

10.

Quale dei seguenti punti corrisponde a un angolo di $\frac{3\pi}{2}$ ?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

11.

Qual è il modo corretto in cui esprimere l'angolo $\alpha$ della figura?

a)

$-\alpha$

b)

$360\ -\ \alpha$

c)

$180\ -\ \alpha$

d)

$180+\ \alpha$

12.

Quale dei segmenti in figura rappresenta $sen\left(\alpha\right)$ ?

a)

PH

b)

PK

c)

PO

d)

HO

13.

Quale dei segmenti in figura ha lunghezza pari a 1 ?

a)

PO

b)

PK

c)

HD

d)

OK

14.

Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?

a)

$sen\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\left(\alpha\right)\$

b)

$sen\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\left(\alpha\right)$

c)

$sen\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=sen\left(\alpha\right)$

d)

$sen\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=-sen\left(\alpha\right)$

15.

Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?

a)

$sen\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-sen\left(\alpha\right)\$

b)

$sen\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\left(\alpha\right)$

c)

$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-sen\left(\alpha\right)$

d)

$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=sen\left(\alpha\right)$

16.

Qual è il orretto valore di $\cos\left(750°\right)$ ?

a)

$-\frac{1}{2}$

b)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

c)

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

d)

$1$

17.

In base alla figura, quale delle seguenti relazioni è corretta?

a)

$\frac{AC}{AB}=\cos\left(\alpha\right)$

b)

$\frac{AC}{AB}=sen\left(\alpha\right)$

c)

$\frac{AB}{AC}=\cos\left(\alpha\right)$

d)

$\frac{AB}{AC}=sen\left(\alpha\right)$

18.

In base alla figura, quale delle seguenti relazioni è corretta?

a)

$\frac{BC}{AB}=sen\left(\alpha\right)$

b)

$\frac{AC}{AB}=sen\left(\alpha\right)$

c)

$\frac{AB}{AC}=\cos\left(\alpha\right)$

d)

$\frac{AB}{BC}=sen\left(\alpha\right)$

19.

Se il seno di un angolo è minore di zero, allora l'angolo:

a)

appartiene al 3° quadrante

b)

appartiene al 4° quadrante se il coseno è minore di zero

c)

appartiene al 2° quadrante se il coseno è minore di zero

d)

nessuna delle precedenti

20.

Calcola il valore del coseno di $\alpha$ , sapendo che $\sin\left(\alpha\right)=\frac{3}{5}$ e $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$

a)

$\frac{2}{5}$

b)

$\frac{4}{5}$

c)

$-\frac{4}{5}$

d)

$\frac{5}{4}$

e)

nessuna delle precedenti

21.

seleziona tra i seguenti grafici la sinusoide

a)

b)

c)

d)

22.

Il periodo T della funzione $y=\tan\left(x\right)$ è

a)

$T=2\pi$

b)

$T=\pi$

c)

$T=\frac{\pi}{2}$

d)

non è periodica

23.

Il periodo T della funzione $y=\cos\left(x\right)$ è

a)

$T=2\pi$

b)

$T=\pi$

c)

$T=\frac{\pi}{2}$

d)

non è periodica

24.

l'equazione

\left(\cos\ x\right)^2+\left(\sin\ x\right)^2=0

a)

è impossibile

b)

ammette soluzione in $x=0$

c)

ammette soluzione in $x=\pm1$

d)

è indeterminata

25.

$sen\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=?$

a)

$\sqrt{2}$

b)

$\sqrt{2}+1$

c)

$\sqrt{2}-1$

d)

$-1$

26.

$3\cdot tg\left(\frac{11}{6}\pi\right)-\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right)=?$

a)

$\sqrt{3}-1$

b)

$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2}-\sqrt{3}$

d)

$\sqrt{3}$

27.

Il seno di un angolo è:

a)

Positivo nel secondo e terzo quadrante e negativo nel primo e quarto

b)

Positivo nel primo e secondo quadrante e negativo nel terzo e quarto

c)

Positivo nel primo e quarto quadrante e negativo nel secondo e terzo

d)

sempre positivo

28.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

a)

la tangente non è definita dove il seno assume valore 0.

b)

$\tan\alpha=\frac{\cos\alpha}{sen\alpha}$

c)

nel terzo quadrante la tangente è negativa

d)

nel quarto quadrante la tangente è positiva

29.

Se $\sin\alpha>0$ e $\cos\alpha<0$ , in quale quadrante si trova l'angolo $\alpha$ ?

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

30.

$\left(sen\alpha+\cos\alpha\right)^2=$

a)

$sen^2\alpha-\cos^2\alpha$

b)

$1$

c)

$1+sen2\alpha$

d)

$1+\cos2\alpha$

31.

il valore massimo che possono assumere le funzioni $\sin\left(x\right)$ e $\cos\left(x\right)$ è

a)

1

b)

2

c)

$+\infty$

d)

0

32.

il valore minimo che possono assumere le funzioni $\sin\left(x\right)$ e $\cos\left(x\right)$ è

a)

-1

b)

-2

c)

$-\infty$

d)

0

33.

Per quali dei seguenti angoli non è definita la tangente di $\alpha$ ?

a)

$0^0$

b)

$90^0$

c)

$180^0$

d)

$360^0$

34.

$sen^2\alpha=\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)$

a)

V

b)

F

35.

$sen^245^0+\cos^245^0=1$

a)

V

b)

F

36.

Il coseno di un angolo è:

a)

Positivo nel II e IV quadrante e negativo nel I e IV

b)

Positivo nel I e II quadrante e negativo nel III e IV

c)

Positivo nel I e IV quadrante e negativo nel II e III

d)

Sempre positivo

37.

In una circonferenza goniometrica il coseno di un angolo rappresenta:

a)

L'ordinata del punto associato all'angolo

b)

Il raggio della circonferenza goniometrica

c)

L'ascissa del punto associato all'angolo

d)

Il rapporto tra l'ordinata del punto associato all'angolo e la sua ascissa

38.

Se $\sin\alpha>0$ e $\cos\alpha<0$ , in quale quadrante si trova l'angolo $\alpha$ ?

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

39.

Quanto misura l'angolo piatto in radianti?

a)

$\pi$

b)

$2\pi$

c)

$\frac{\pi}{2}$

d)

$\frac{3}{2}\pi$

40.

La circonferenza goniometrica

a)

Ha centro $\left(1,1\right)$ e raggio $r=1$

b)

Ha centro $\left(0,0\right)$ e raggio qualsiasi

c)

Ha centro $\left(0,0\right)$ e diametro $d=1$

d)

Ha centro $\left(0,0\right)$ e $r=1$ raggio

41.

Usando la calcolatrice calcola l'angolo

\alpha

sapendo che

\sin\left(\alpha\right)=\frac{7}{25}

e

\pi<\alpha<\frac{3}{2}\pi

a)

$16,26°$

b)

$26,26°$

c)

nessuna delle altre opzioni è corretta

d)

$206,26\degree$

e)

l'esercizio è impossibile

42.

Usando la calcolatrice calcola l'angolo

\alpha

sapendo che

\tan\left(\alpha\right)=\frac{7}{25}

e

\pi<\alpha<\frac{3}{2}\pi

a)

$15\degree38'24''$

b)

$15\degree\ 01'\ 04''$

c)

$195°\ 01'\ 04''$

d)

$195°\ 38'\ 32''$

e)

nessuna delle altre opzioni è corretta

43.

Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura 8 cm e l'ipotenusa 10 cm. Uno dei due angoli acuti misura:

a)

$53,748\degree$

b)

$53\degree\ 7'\ 48''$

c)

$53\degree$

d)

$36,87°$

e)

nessuna delle altre opzioni è corretta

44.

Calcola la funzione tangente dell'angolo , sapendo che $\sin\left(\alpha\right)=\frac{1}{3}$ e $\frac{\pi}{2\ }<\alpha<\pi$

a)

non è possibile calcolare il valore della tangente

b)

nessuna delle altre opzioni è corretta

c)

$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

d)

$-\frac{\sqrt{2}}{4}$

e)

$-\frac{1}{2\sqrt{2}}$

45.

Semplifica l'espressione: $\frac{\sqrt{3}\sin\alpha-\cos\alpha}{\sqrt{3}\sin\alpha}+1+\frac{\sqrt{3}}{3\tan\alpha}$

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$\sqrt{3}\ \sin\alpha$

e)

nessuna delle precedenti

46.

$3\cdot tg\left(\frac{11}{6}\pi\right)-\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right)=?$

a)

$\sqrt{3}-1$

b)

$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2}-\sqrt{3}$

d)

$\sqrt{3}$

47.

$3\cdot tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)+tg\left(\frac{\pi}{3}\right)=$

a)

1

b)

$\sqrt{3}$

c)

$\sqrt{3}+1$

d)

$0$

48.

$sen^2\left(\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)+tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)$

a)

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

b)

$-1$

c)

$\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}$

d)

$0$

49.

$sen^2\alpha-\cos^2\alpha=$

a)

$\cos2\alpha$

b)

$-\cos2\alpha$

c)

$1+tg2\alpha$

d)

$sen2\alpha-\cos2\alpha$

50.

Se sin A < 0 e cos A < 0, allora in quale quadrante di trova A?

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

51.

Simplify.

a)

sin x

b)

cos x

c)

tan x

d)

1

52.

sen 75° = sen 45° + sen 30°

a)

Vero

b)

Falso

53.

Quale fra queste funzioni ha per grafico il seguente

a)

$y=2\ \sin\left(x\right)$

b)

$y=2\cos\left(x\right)$

c)

$y=\sin\left(x\right)$

d)

$y=\cos\left(x\right)$

54.

Il codominio della funzione secante è (non guardare il verso delle parentesi):

a)

$\left[-\infty;-1\right]\cup\left[1;+\infty\right]$

b)

$\left[-\infty;-2\right]\cup\left[+2;+\infty\right]$

c)

$\left[-1;+1\right]$

d)

$\left[-2\pi;2\pi\right]$

55.

Quale delle seguenti NON è vera:

a)

$\cos\left(2\alpha\right)=1-2\sin^2\alpha$

b)

$\sin\left(2\alpha\right)=2\sin\alpha\cos\alpha$

c)

$\cos\left(2\alpha\right)=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha$

d)

$\cos\left(2\alpha\right)=2\cos^2\alpha-1$

56.

L’equazione cosx = 0:

a)

è impossibile perché il coseno è sempre positivo.

b)

ha come soluzioni

x=90°+k270°(k∈Z).

c)

ha come soluzioni

x=-90°+k360°(k∈Z)

d)

ha come soluzioni

x=90°+k180° (k∈Z).

e)

ha come soluzioni

x=3/2 π+k360° (k∈Z).

57.

L’equazione sinx =-3

a)

ha come soluzioni

x=±3°+k360° (k∈Z).

b)

è indeterminata.

c)

è impossibile.

d)

ha come soluzioni

x=-3°+k360° (k∈Z).

e)

è sempre vera

58.

Sapendo che $\sin\ \alpha=\frac{3}{4}$ e che $\alpha$ è un angolo acuto, calcolare le altre funzioni goniometriche di $\alpha$ .

a)

$\cos\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}\ ;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}}$

b)

$\cos\ \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$

c)

$\cos\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{4};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}$

d)

$\cos\ \alpha=\frac{4}{\sqrt{7}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan\ \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}}$

59.

Sapendo che $\tan\ \alpha=-2$ e che $\alpha$ è un angolo ottuso, trovare i valori delle altre funzioni goniometriche:

a)

$\sin\ \alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\ \alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}}$

b)

$\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}}$

c)

$\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$

d)

$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$

60.

Calcolare le funzioni goniometriche fondamentali dell'angolo di $\alpha=$ 120°:

a)

$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \ \cos\alpha=-\frac{1}{2};\ \ \ \tan\alpha=-\sqrt{3}$

b)

$\sin\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{2};\ \ \ \tan\alpha=-\sqrt{3}$

c)

$\sin\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \cos\alpha=-\frac{1}{2};\ \ \ \tan\alpha=\sqrt{3}$

d)

$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2};\ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\frac{1}{2};\ \ \ \ \ \ \tan\alpha=\sqrt{3}$

61.

Calcolare, in funzione dell'angolo $\alpha$ , il valore dell'espressione $\cos\ \left(\pi+\alpha\right)+\sin\left(\pi-\alpha\right)-\tan\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$

a)

$-\sin\ \alpha$

b)

$\sin\ \alpha$

c)

$\cos\alpha$

d)

$-\cos\alpha$

62.

Semplifica la seguente espressione $\sin^2\alpha-\frac{1}{\cos^2\alpha}+\tan^2\alpha+\frac{\sin^2\alpha}{\tan^2\alpha}+\frac{1}{1+\tan^2\alpha}$

esprimendola in funzione di cos $\alpha$

a)

$\cos\alpha$

b)

$-\ \cos\alpha$

c)

$\cos^2\alpha$

d)

$-\ \cos^2\alpha$

63.

Semplifica la seguente espressione $\sin^2\alpha\left(1+\tan^2\alpha\right)-\cos^2\alpha+2\sin\alpha+\frac{1}{1+\tan^2\alpha}-\tan^2\alpha$ esprimendola in funzione di sin $\alpha$

a)

$\sin\alpha$

b)

$2\sin\alpha$

c)

$-\sin\alpha$

d)

$-2\ \sin\alpha$

64.

Verifica l'identità

1+\left(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\right)^2=\frac{1}{\sin^2\alpha}

a)

Vera

b)

Falsa

65.

Sapendo che $\sin\alpha=\frac{5}{13}$ e che $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ , calcolare il $\cos\alpha$

a)

$\cos\alpha=\frac{12}{13}$

b)

$\cos\alpha=\frac{13}{12}$

c)

$\cos\alpha=-\frac{12}{13}$

d)

$\cos\alpha=-\frac{13}{12}$

66.

Sapendo che $\sin\alpha=\frac{5}{13}$ e che $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ , calcolare il $\cos\alpha$

a)

$\cos\alpha=\frac{12}{13}$

b)

$\cos\alpha=\frac{13}{12}$

c)

$\cos\alpha=-\frac{12}{13}$

d)

$\cos\alpha=-\frac{13}{12}$

67.

$sen\alpha=\frac{6}{7}\ \ \ \ \ con\ \ \ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\ \$

a)

$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{13}}{7}$

b)

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{13}$

c)

$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{7}}{3}$

d)

N.C.

68.

Sulla circonferenza goniometrica, la tangente è

a)

tan alfa= OH

b)

tan Alfa= TA

c)

tan alfa = BH

d)

tan alfa = HA

69.

Calcolare il valore della seguente espressione:

$\cos\ \frac{\pi}{3}\cdot\left(\cos\ \frac{\pi}{4}+sen\ \frac{\pi}{4}\right)-4\cos\ \frac{\pi}{6}\cdot sen\ \frac{\pi}{3}$

a)

$\frac{\sqrt{2}}{2}+3$

b)

-1

c)

$\frac{\sqrt{2}}{2}-3$

d)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

70.

se $tg\alpha=\frac{2}{3}$ l'angolo si trova:

a)

Nel I o nel II quadrante

b)

Nel I o nel III quadrante

c)

Nel II o nel IV quadrante

d)

Nel I o nel IV quadrante

71.

L’equazione elementare sen(x) = a è determinata:

a)

se e solo se -1 ≤ a ≤ 1

b)

se e solo se a ≠ π/2 + kπ

c)

per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x = α + kπ.

d)

per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x =α + 2kπ

72.

L’equazione cos x = 0:

a)

è impossibile perché il coseno è sempre positivo.

b)

ha come soluzioni

x = 90°+ k 270° (k∈Z).

c)

ha come soluzioni

x = 90°+ k 360° (k∈Z)

d)

ha come soluzioni

x = 90°+ k 180° (k∈Z).

73.

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡+ sin²x⁡ = 1

a)

è un'identità, il primo principio della goniometria

b)

x = kπ; k∈Z

c)

x = 2kπ, k∈Z

d)

x = kπ/2, k∈Z

74.

L’equazione $\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ :

a)

è impossibile

b)

è indeterminata

c)

ha come soluzioni
$x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\ ,\ \ k\in Z$

d)

ha come soluzioni
$x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\ ,\ \ k\in Z$

75.

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡- sin²x⁡ = 1

a)

è un'identità, il primo principio della goniometria

b)

x = kπ; k∈Z

c)

x = 2kπ, k∈Z

d)

x = kπ/2, k∈Z

76.

Risolvi sinx = -1 :

a)

x = π/2 + kπ

b)

x = π/2 + 2kπ

c)

x = 3π/2 + 2kπ

d)

x = π + 2kπ

77.

la parte in rosso è la soluzione di quale disequazione ?

a)

$\sin\ ^{ }x-\frac{1}{2}>0$

b)

$4\sin^2x-1>0$

c)

$2\sin x+1\ge0$

d)

$\cos^2x-\frac{1}{2}>0$

78.

L'equazione cos x = 2

a)

è un'identità

b)

è impossibile

c)

è determinata

d)

è indeterminata

79.

L'equazione sen(x) = cos(y) per la proprietà degli archi associati diventa la seguente equazione goniometrica elementare:

a)

sen(x) = sen(π/2 - y)

b)

sen(x) = sen(π - y)

c)

sen(x) = sen(π + y)

d)

sen(x) = sen(2π + y)

80.

Classifica la seguente equazione goniometrica:

sen(x) - cos(x) + 1 = 0

a)

elementare

b)

lineare in sen(x) e cos(x)

c)

omogenea di secondo grado in seno e coseno

d)

riconducibile a elementare

81.

Quale tra le seguenti equazioni NON è goniometrica?

a)

2x - tan 30° = 1

b)

2 cos x + 2 = 0

c)

3 sen x = 1

d)

tan x + sen 30° = 0

82.

Risolvi la seguente equazione goniometrica:

sen x + 1 = 1

a)

x = π/2 + kπ

b)

x = 2kπ; x = π/3 + 2kπ

c)

x = π/2 + 2kπ

d)

x = kπ

83.

Un sistema di equazioni goniometriche ha come soluzioni

a)

l'unione delle soluzioni di tutte le sue equazioni

b)

la somma algebrica delle soluzioni di tutte le sue equazioni

c)

quei valori che soddisfano contemporaneamente tutte le sue equazioni

d)

quei valori che soddisfano almeno una delle sue equazioni

84.

Nella seguente equazione $3\ \cos^{2\ }x\ -\ sen\ x\ \cos x\ =\ 0$
applicare il metodo algebrico consiste essenzialmente

a)

nel disegnare nel piano cartesiano una retta e la circonferenza goniometrica

b)

nell'utilizzare le formule parametriche

c)

nel raccogliere a fattore comune cos(x) ed utilizzare la legge dell'annullamento del prodotto

d)

nel dividere tutto per cos(x) e risolvere l'equazione con la tangente

85.

Punteggio 8/100

In un triangolo isoscele ciascun angolo alla base è di 20°. La misura in radianti dell'angolo al vertice è di

a)

$\frac{11π}{18}$

b)

$\frac{2π}{3}$

c)

$\frac{7π}{9}$

d)

$\frac{7π}{12}$

86.

Punteggio 2/100

Motivare la risposta sul quaderno sia se è vera sia se è falsa

sen 30° + sen 60° = sen 90°

a)

Vero

b)

Falso

87.

Punteggio 3/100

Un angolo $\alpha$ è tale che $sen\ \alpha\ <0\ \ e\ \ tg\ \alpha\ >0$ . In quale quadrante si trova l'angolo?

a)

I quadrante

b)

II quadrante

c)

III quadrante

d)

IV quadrante

88.

Punteggio 4/100

Completa con il simbolo opportuno al posto dei puntini

cos 75°....... cos 25°

a)

>

b)

=

c)

<

89.

Punteggio 2/100

Motivare la risposta sul quaderno sia se è vera sia se è falsa

sen 45° + sen 45° = sen 90°

a)

Vero

b)

Falso

90.

Punteggio 4/100

Spiega sul quaderno perchè non esistono angoli

\alpha

per cui

\cos\ \alpha=\frac{2}{5}\ e\ sen\ \alpha=\frac{4}{5}

4 lines

91.

Punteggio 2/100

Motivare la risposta sul quaderno sia se è vera sia se è falsa

$\sin\ 60°\ =\ \ 2\ \sin\ 30°$

a)

Vero

b)

Falso

92.

Punteggio 4/100

Spiega perchè è impossibile che esista un angolo $\alpha$ che abbia $sen\ \alpha\ =\frac{7}{5}$

4 lines

93.

Punteggio 2/100

Motivare la risposta sul quaderno sia se è vera sia se è falsa

$\sin\ 90°\ =\ \ 2\ \sin\ 45°$

a)

Vero

b)

Falso

94.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

a)

la tangente non è definita dove il seno assume valore 0.

b)

$\tan\alpha=\frac{\cos\alpha}{sen\alpha}$

c)

nel terzo quadrante la tangente è negativa

d)

nel quarto quadrante la tangente è positiva

95.

Které tvrzení je pravdivé?

a)

$\sin\beta=\frac{15}{17}$

b)

$\sin\alpha=\frac{15}{17}$

c)

$\tan\alpha=\frac{17}{15}$

d)

$\cos\alpha=\frac{8}{15}$

96.

$\cos\ \alpha\ =\$

a)

$\frac{b}{c}$

b)

$\frac{a}{c}$

c)

$\frac{c}{a}$

d)

$\frac{a}{b}$

97.

se senß=1/3 allora sen2ß è uguale a

a)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

b)

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

c)

$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

d)

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

98.

ß=arcsen1/4 allora tg2ß vale :

a)

$\sqrt{15}$

b)

$\frac{2\sqrt{15}}{7}$

c)

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

d)

$\frac{14}{\sqrt{15}}$

99.

Quale dei seguenti punti non appartiene alla circonferenza goniometrica?

a)

$\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

b)

$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$

c)

$\left(1,-1\right)$

d)

$\left(0,-1\right)$

e)

N.C.

100.

$sen\alpha=\frac{6}{7}\ \ \ \ \ con\ \ \ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\ \$

a)

$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{13}}{7}$

b)

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{13}$

c)

$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{7}}{3}$

d)

N.C.

101.

$\sqrt{2}sen45\degree-\sqrt{3}\cos150\degree+\tan120\degree-\tan\left(-60\degree\right)=$

a)

$\sqrt{2}-\sqrt{3}$

b)

$-\sqrt{3}$

c)

$0$

d)

$\frac{5}{2}$

102.

$L'angolo\ \alpha=\frac{2}{5}\pi\ \ il\ suo\ complementare\ \beta\ misura$

a)

$\frac{3}{5}\pi$

b)

$\frac{9}{5}\pi$

c)

$\frac{\pi}{10}$

d)

N.C.

103.

$L'angolo\ \alpha=\frac{\pi}{7}\ il\ suo\ \sup plementare\ \beta\ misura$

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$\pi$

c)

$\frac{1}{6}\pi$

d)

$\frac{6}{7}\pi$

104.

$L'angolo\ \alpha$ individua il punto P su una circonferenza
goniometrica.

$Se\ \cos\alpha<0\ \ e\ sen\alpha>0\ \ \ \ \ il\ punto\ P$

a)

è interno al terzo quadrante

b)

appartiene all'asse x

c)

è interno al secondo quadrante

d)

appartiene all'asse y

e)

N.C.

105.

Scegli la definizione corretta di $sen\alpha$

a)

$sen\alpha=x_B$

b)

$sen\alpha=y_B$

c)

$sen\alpha=x_E$

d)

$sen\alpha=y_E$

106.

Scegli la definizione corretta di $\cos\alpha$

a)

$\cos\alpha=x_B$

b)

$\cos\alpha=y_B$

c)

$\cos\alpha=y_E$

d)

$\cos\alpha=x_E$

107.

Scegli la risposta corretta:

a)

Il grafico BLU è quello della sinusoide e quello ROSSO è quello della cosinusoide

b)

Il grafico BLU è quello della cosinusoide e quello ROSSO è quello della sinusoide

c)

Il grafico BLU è la tangentoide e quello ROSSO è quello della sinusoide

d)

Il grafico BLU è la cosinusoide e quello ROSSO è quello della tangentoide

108.

Stabilisci quali affermazioni sono vere data la funzione $y=sen\alpha$

a)

assume tutti i valori da $-\infty\$ a $+\infty$

b)

vale $0$ se $\alpha=\pi$

c)

vale $1$ se $\alpha=2\pi$

d)

è periodica di periodo $2\pi$

e)

è positiva nel $1\degree$ e $3\degree$ quadrante

109.

Stabilisci quali affermazioni sono vere data la funzione $y=\cos\alpha$

a)

non esiste per $\alpha=\pi$

b)

vale $-1$ per $\alpha=\pi$

c)

è periodica di periodo $2\pi$

d)

è crescente per $0<\alpha<\pi$

e)

è positiva nel $1\degree$ e $4\degree$

110.

Stabilisci quali affermazioni sono vere data la funzione $y=\tan\alpha$

a)

non esiste per $\alpha=\frac{3}{2}\pi$

b)

vale $1$ se $sen\alpha=\cos\alpha$

c)

è periodica di periodo $2\pi$

d)

assume tutti i valori da $-\infty$ a $+\infty$

111.

Quanto vale $sen^240\degree+\cos^240\degree$ ?

a)

$-1$

b)

$0$

c)

$1$

d)

Nessuno dei precedenti

112.

Scegli le affermazioni vere

a)

esiste un angolo $\alpha$ tale che $sen\alpha=\frac{5}{4}$

b)

esiste un angolo $\alpha$ tale che $\cos\alpha=\frac{4}{5}$

c)

esiste un angolo $\alpha$ tale che $sen^2\alpha+\cos^2\alpha=2$

d)

esiste un angolo $\alpha$ tale che $\tan\alpha=\sqrt{3}$

e)

$\cos10\degree=\cos370\degree$

113.

Scegli le affermazioni corrette:

a)

$0<\alpha<\frac{\pi}{2}\rightarrow\ sen\alpha<0$

b)

$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\rightarrow\cos\alpha<0$

c)

$\pi<\alpha<\frac{3}{2}\pi\rightarrow sen\alpha<0$

d)

$\frac{3}{2}\pi<\alpha<2\pi\rightarrow\cos\alpha>0$

114.

Le soluzioni della seguente equazione sono: $3\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$

a)

$\frac{5}{6}\pi+k\pi$

b)

$\frac{\pi}{6}+k\pi$

c)

$\frac{\pi}{3}+k\pi$

d)

$\frac{5}{6}\pi+2k\pi$

115.

Le soluzioni della seguente disequazione $2\sin x>1$ nell'intervallo $\lceil0,\ 2\pi\rceil$ sono:

a)

$\frac{\pi}{3}<x<\frac{2}{3}\pi$

b)

$\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{5}{6}\pi$

c)

$\frac{\pi}{6}<x<\frac{5}{6}\pi$

d)

è impossibile

116.

Le soluzioni della disequazione $\cos x\ge0$ sono:

a)

$2k\pi\le x\le\frac{\pi}{2}+2k\pi$ v $\frac{3}{2}\pi+2k\pi\le x\le2\pi+2k\pi$

b)

$\forall x\in R$

c)

Impossibile

d)

$\frac{\pi}{2}+2k\pi\le x\le\frac{3}{2}\pi+2k\pi$

117.

Qual è la soluzione della disequazione
$senx>\frac{\sqrt{3}}{2},\ con\ k\in Z?$

a)

$x>\frac{\sqrt{3}}{2}+2k\pi$

b)

$\frac{\pi}{3}+2k\pi<x<\frac{2}{3}\pi+2k\pi$

c)

$\times>-\frac{\pi}{3}+2k\pi$

d)

$x>\frac{\pi}{3}+2k\pi$

118.

Le soluzioni della seguente equazione $6\cos^2x-15\cos x+6=0$ sono:

a)

$x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi$ con $k\in Z$

b)

è impossibile

c)

$x=\frac{\pi}{3}+2k\pi;\ \ x=\frac{5}{3}\pi+2k\pi,\ con\ k\in Z$

d)

$\forall x\in R$

119.

Quale delle seguenti equazioni è goniometrica?
$2\cos\ \frac{\pi}{6}=\ sen\ \frac{\pi}{4}$
$\cos x+senx-2=0$
$tg\pi+x\cot g\ \frac{\pi}{4}=3$

a)

solo la prima

b)

la seconda e la terza

c)

solo la seconda

d)

solo la terza

120.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

121.

sin α =

a)

1 - cos²α

b)

cos α / tan α

c)

1 / csc α

d)

cot α / cos α

122.

Find side AB?

a)

20 m

b)

5 m

c)

11.54 m

d)

8.66 m

123.

What is the correct ratio?

a)

9/41

b)

40/41

c)

9/40

d)

40/9

124.

Solve for x.

a)

30°

b)

45°

c)

60°

d)

90°

125.

Which sketch is 560°?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

126.

What is the equation of the graph?

a)

y = 2 cos x

b)

y = sin x

c)

y = 2 sin x

d)

y = sin 2x

127.

Which function represents the graph?

a)

f(x) = 3 sin x

b)

f(x) = 3 cos x

c)

f(x) = sin ( ⅓ x)

d)

f(x) = sin (3 x)

128.

$\sin\left(x+y\right)\cdot\cos y-\cos\left(x+y\right)\cdot\sin y=$

a)

$\sin x$

b)

$\cos x$

c)

$-\sin x$

d)

$-\cos x$

129.

Bereken hoek CAG.

a)

27 graden

b)

63 graden

c)

59 graden

d)

31 graden

130.

Bereken ∠G. Rond af op gehelen.

(a)

131.

$\cos\ \left(2x+30°\right)=-1$

zápis výsledku:undefinedzapíšeš 60°+k*360°

(a)

132.

L’equazione elementare cos⁡x=-b è determinata:

a)

se e solo se -1≤b≤1.

b)

se e solo se b≠π/2+kπ

c)

per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+kπ.

d)

per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+2kπ

e)

per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=±β+kπ

133.

Quale delle seguenti equazioni non è impossibile?

sin x=-3; 2 cos⁡x-3=0; tan⁡x=7.

a)

Solo la prima.

b)

Solo la seconda.

c)

Solo la terza

d)

La prima e la terza

e)

Nessuna delle tre

134.

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡- sin²x⁡=1

a)

è un'identità, il primo principio della goniometria

b)

x=kπ; k∈Z

c)

x=2kπ, k∈Z

d)

x=-kπ,k∈Z

e)

arcsen(1/2)+kπ, k∈Z

135.

La circonferenza goniometrica ha equazione

a)

$x^2+y^2=1$

b)

$x^2-y^2=1$

c)

$x^2-y^2=0$

d)

$x^2+y^2=0$

136.

Quanto misura l'angolo piatto in radianti?

a)

$\pi$

b)

$2\pi$

c)

$\frac{\pi}{2}$

d)

$\frac{3}{2}\pi$

137.

Il codominio del seno è :

a)

[1;+∞]

b)

[-1;-∞]

c)

[1;-1]

d)

[1;2]

138.

L’equazione elementare cos⁡x=-b è determinata:

a)

se e solo se -1≤b≤1.

b)

se e solo se b≠π/2+kπ

c)

per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+kπ.

d)

per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+2kπ

e)

per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=±β+kπ

139.

L’equazione sinx =-3

a)

ha come soluzioni

x=±3°+k360° (k∈Z).

b)

è indeterminata.

c)

è impossibile.

d)

ha come soluzioni

x=-3°+k360° (k∈Z).

e)

è sempre vera

140.

Calcola l altezza AM

a)

8 cm

b)

7 cm

c)

6 cm

d)

9 cm

141.

Quale relazione esiste tra un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.

a)

Ogni cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo adiacente.

b)

Ogni cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto.

c)

Il cateto più piccolo è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto.

d)

Ogni cateto è uguale all'ipotenusa per la tangente dell'angolo opposto

142.

Nel triangolo rettangolo il cateto AC =3 il seno dell'angolo opposto è sin ⁡ β = 3/5. quanto vale l' ipotenusa BC e l' altro cateto AB

a)

BC=5 e AB=4

b)

BC=4 e AB= 5

c)

BC=1 e AB= 1

d)

BC=5 e AB= 5

143.

$\sin\alpha=-\frac{1}{3}$ e $\pi\le\alpha\le\frac{3}{2}\pi$ quanto vale $\cos\alpha$ ?

a)

$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

b)

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

c)

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

d)

$-\frac{\sqrt{2}}{3}$

144.

Il segmento $\overline{BC}$ rappresenta:

a)

$\cos\alpha$

b)

$\tan\alpha$

c)

$\sin\alpha$

d)

$\cot\alpha$

145.

Il segmento $\overline{CB}$ rappresenta:

a)

$\cos\alpha$

b)

$\tan\alpha$

c)

$\sin\alpha$

d)

$\cot\alpha$

146.

Quanto vale l'angolo in radianti?

a)

$\frac{7}{4}\pi$

b)

$\frac{11}{4}\pi$

c)

$\frac{13}{4}\pi$

d)

$-\frac{7}{4}\pi$

147.

quale angolo è mostrato in figura in radianti?

a)

$\frac{25}{6}\pi$

b)

$\frac{15}{6}\pi$

c)

$\frac{13}{3}\pi$

d)

$\frac{31}{6}\pi$

148.

Fra le seguenti espressioni, una sola non è equivalente a

x=\frac{\pi}{2}+k\frac{\pi}{2}

a)

$x=\ \frac{3}{2}\pi+k\frac{\pi}{2}$

b)

$x=2k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

c)

$x=k\frac{\pi}{2}$

d)

$x=\pi+k\frac{\pi}{2}$

149.

Quale delle seguenti equazioni non è impossibile?
$sen\ x=-3$ $2\cos x-3=0$ $tg\ x=7$

a)

Solo la prima.

b)

Solo la seconda.

c)

Solo la terza

d)

La prima e la terza

150.

Quale tra le seguenti equazioni NON è goniometrica?

a)

2x - tan 30° = 1

b)

2 cos x + 2 = 0

c)

3 sen x = 1

d)

tan x + sen 30° = 0

151.

$sen^2\alpha-\cos^2\alpha=$

a)

$\cos2\alpha$

b)

$-\cos2\alpha$

c)

$1+tg2\alpha$

d)

$sen2\alpha-\cos2\alpha$

152.

Il coefficiente angolare di una retta è

a)

la tangente dell'angolo che la retta forma con il semi asse positivo delle y

b)

la tangente dell'angolo che la retta forma con il semi asse negativo delle x

c)

la tangente dell'angolo che la retta forma con il semi asse negativo delle y

d)

la tangente dell'angolo che la retta forma con il semi asse positivo delle x

153.

Sapendo che $\cos\left(\alpha\right)=\frac{5}{13}\$ e che $270°<\alpha<360°$ il valore della funzione goniometrica $\sin\left(\alpha+30°\right)$ è

a)

$\frac{5-12\sqrt{3}}{26}$

b)

$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$

c)

0

d)

$\frac{1}{13}$

154.

tan(2u) =

a)

(tanu)/(1-tanu)

b)

(tanu)^2/(1+tanu)

c)

2(tanu)/(1 + tanu)

d)

2(tanu)/(1 - (tanu)^2)

155.

Usa le formule di duplicazione per trovare il valore di $\sin\left(2\theta\right)$ sapendo che cos θ = 4/5 e che 270° < θ < 360°

a)

$-\frac{1}{5}$

b)

$\frac{24}{25}$

c)

$-\frac{24}{25}$

d)

$-\frac{25}{24}$

156.

If $\sin\theta=\frac{\sqrt{5}}{3}$ , then $\cos2\theta$ equals

a)

$\frac{1}{3}$

b)

$-\frac{1}{3}$

c)

$\frac{1}{9}$

d)

$-\frac{1}{9}$

157.

If $\sin\alpha=-\frac{2}{3}$ , find $\cos2\alpha$ .

a)

$\frac{5}{9}$

b)

$\frac{7}{3}$

c)

$\frac{1}{9}$

d)

$\frac{8}{9}$

158.

Se tan α = 3/4 e tan β = (-1/2)
allora tan (α-β)=?

a)

(-10√5)/25

b)

(-2√5)/25

c)

(√2-√6)/4

d)

2

159.

Quanto vale BC?

a)

20√2

b)

10√2

c)

10/√2

d)

20/√2

160.

Quanto vale AB?

a)

4√3

b)

2√3

c)

√3/2

d)

√3/4

161.

Se y=22, x=?

a)

44

b)

11

c)

22

d)

11√3

162.

Quale fra queste funzioni ha per grafico il seguente

a)

$y=2\ \sin\left(x\right)$

b)

$y=2\cos\left(x\right)$

c)

$y=\sin\left(x\right)$

d)

$y=\cos\left(x\right)$

163.

$c=12\ \ ;\ \ \beta=35\degree$ Quanto vale b?

a)

$12\tan35\degree$

b)

$12$

c)

$12\sin35\degree$

d)

$12\cos35\degree$

164.

Calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo in cui $b=5\ \ \ ;\ \ \ \beta=30\degree$

a)

$5\sqrt{3}$

b)

$\frac{5}{2}$

c)

10

d)

$10\frac{\sqrt{3}}{3}$

e)

$5\frac{\sqrt{3}}{3}$

165.

a=6 ; c=2 ; $\beta=60\degree$ . Il valore di b è:

a)

$3\sqrt{2}$

b)

$2\sqrt{3}$

c)

$2\sqrt{7}$

d)

28

e)

16

166.

In un triangolo $c=4\sqrt{3}\ \ ;\ \ \alpha=45\degree\ \ ;\ \ \beta=60\degree$ Il valore di b è:

a)

$6\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$

b)

$6\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$

c)

$3\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$

d)

$3\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$

167.

Determinare l'area del triangolo sapendo che c = 4 ; a = 12 ; $\beta=\frac{\pi}{6}$

(a)

168.

Se in un triangolo due lati $a$ e $b$ sono lunghi rispettivamente $10\ cm$ e $12\ cm$ e l’angolo fra essi compreso vale $\frac{7}{15}\pi$ , quanto vale la lunghezza del terzo lato $c$ ?

a)

$356$ cm.

b)

$132$ cm.

c)

$\sqrt{14.8}$ cm

d)

$218.9$ cm

e)

$14.8$ cm

169.

Quanto vale AB, sapendo che il raggio della circonferenza misura 5 e che l'angolo in C misura 45°?

a)

$5\sqrt{2}$

b)

$2\sqrt{3}$

c)

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

d)

$5$

secondo TEST gonio

Total questions: 169

Worksheet time: 3hrs 46mins

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