Free Printable ДЗ №5 | Інтеграл та первісна

1.

Визначте первісну для функції $f\left(x\right)=2-x$ .

a)

$F\left(x\right)=2x-2x^2$

b)

$F\left(x\right)=-0,5x^2+2x+1$

c)

$F\left(x\right)=2-x^2$

d)

$F\left(x\right)=-0,5x^2$

2.

Невизначений інтеграл дорівнює $\int\left(\frac{1}{x^2}+x^3\right)dx=$

a)

$-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C$

b)

$-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4$

c)

$\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C$

d)

$-\frac{3}{x^3}+3x^2+C$

3.

$Визначте\int_1^4\frac{2}{\sqrt{x}}dx=$

У відповідь записати тільки число.

(a)

4.

Визначте загальний вигляд первісної для функції $f\left(x\right)=3^x$

a)

$F\left(x\right)=\frac{3^{x+1}}{x+1}+C$

b)

$F\left(x\right)=3^x\ln3+C$

c)

$F\left(x\right)=\frac{1}{3}x+C$

d)

$F\left(x\right)=\frac{3^x}{\ln3}+C$

5.

Визначте невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\left(Sin5x\ Cos4x\ +\ Sin4x\ Cos5x\right)dx$

a)

$-\frac{1}{9}Sin9x+C$

b)

$\frac{1}{20}Cos5xSin4x-\frac{1}{20}Cos4xSin5x+C$

c)

$-\frac{1}{9}Cos9x+C$

d)

$-\frac{1}{5}Cos5x\ \frac{1}{4}Sin4x-\frac{1}{4}Cos4x\ \frac{1}{5}Sin5x+C$

6.

Знайдіть первісну функції $f\left(x\right)=\cos x$ ,яка проходить через точку $M\left(\frac{\pi}{6},1\right)$

a)

$F\left(x\right)=\sin x$

b)

$F\left(x\right)=\sin x+C$

c)

$F\left(x\right)=\sin x+\frac{1}{2}$

d)

$F\left(x\right)=\sin x-\frac{1}{2}$

7.

Матеріальна точка рухається по прямій зі швидкістю, що визначається за формулою $v=4t^3-6t^2$ (м/с). Який шлях пройде точка за 3 секунди, рахуючи від початку руху, коли $t=0$ ?

a)

24 м

b)

27 м

c)

16 м

d)

18 м

8.

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції $y=6x^2-6$ та віссю абсцис.

У відповідь записати тільки число.

(a)

9.

$Визначити\ \int_1^2\frac{\text{d}x}{x^2}dx$

a)

1

b)

$-\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

0

10.

Значення якого інтеграла визначає площа зафарбованої фігури на малюнку?

a)

b)

c)

d)

11.

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмежену даними графіками функції на малюнку.

a)

$8\ \frac{2}{3}$

b)

$8$

c)

$\frac{4}{3}$

d)

$\frac{8}{3}$

12.

Визначте УСІ первісні для функції $f\left(x\right)=\cos2x+1$

Варіантів відповідей може бути декілька.

a)

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+x+5$

b)

$F\left(x\right)=2\sin2x+x$

c)

$F\left(x\right)=0.5\sin2x+x$

d)

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+1$

e)

$F\left(x\right)=0.5\sin2x$

ДЗ №5 | Інтеграл та первісна

Total questions: 12

Worksheet time: 3hrs 0mins

Similar Resources on Wayground