Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x_o του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι οπωσδήποτε συνεχής στο x_o.

Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα σημείο x_o του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι οπωσδήποτε παραγωγίσιμη στο x_o.

Αν μία συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x_o του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι μπορεί να είναι συνεχής στο x_o.

Στο διπλανό σχήμα, δίνεται η συνάρτηση θέσης ενός σώματος, που ξεκινά από τη θέση 0 ενός άξονα.

To σώμα αυτό . . .

Έστω συνάρτηση f ορισμένη σε όλο το R.

Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα [0 , + $$\infty$$ ),

τότε είναι σίγουρα παραγωγίσιμη στο 0.

Για κάθε φυσικό αριθμό ν $$\ge$$   3, ισχύει ότι $$f^{\left(ν\right)}=\left[f^{\left(ν-1\right)}\right]^{\ \ ΄\ \ }$$  

Αν f : Α $$\rightarrow$$ R και Α₁ το πεδίο ορισμού της f ΄, τότε . . .

Στο διπλανό σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση μίας συνάρτησης f.

Αν μία από τις παρακάτω είναι η γραφική παράσταση της f ΄, ποια είναι αυτή;

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ;

Αν f , g είναι παραγωγίσιμες στο R, τότε οι συναρτήσεις f ΄(g(x)) και (f(g(x)) ΄ είναι σίγουρα ίσες.

Αν f : R $$\rightarrow$$ R και ισχύει f(lnx) = x, για x > 0, τότε :

Σύμφωνα με τον Leibniz, η παράγωγος της f στο σημείο x_o , συμβολίζεται . . .

Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x_o, τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Α(x_o , f(x_o)) είναι . . .

Αν f είναι παραγωγίσιμη στο x_o, και η εφαπτομένη της C_f στο σημείο Α(x_o , f(x_o)) διέρχεται από το σημείο Μ(α , β), τότε . . .

Αν f είναι παραγωγίσιμη στο x_o, και

η εφαπτομένη της C_f στο σημείο Α(x_o , f(x_o))

είναι κάθετη στην ευθεία x + 2y + 1 = 0, τότε . . .

Αν Κ το κόστος παραγωγής x μονάδων ενός προϊόντος, τότε

ο ρυθμός μεταβολής Κ΄(x_o) ονομάζεται και οριακό κόστος στο x_o.

Αν Κ(x) είναι το συνολικό κόστος παραγωγής x μονάδων ενός προϊόντος, τότε

το πηλίκο $$\frac{Κ\left(x\right)}{x}$$   είναι το μέσο κόστος.

Αν μία σφαίρα έχει ακτίνα ρ, τότε ο όγκος της δίνεται από τον τύπο . . .