Free Printable Ciągi

1.

Ile wynosi dziesiąty wyraz ciągu:

$a_{n\ }=\frac{5}{n}-2$

a)

2,5

b)

-1,5

c)

-0,5

d)

Nie istnieje, bo nie jest liczbą naturalną dodatnią

e)

0,5

2.

Dany jest ciąg: -7, -3, 1, 5, ...

Podaj wyraz ogólny tego ciągu.

a)

$a_n=7n-4$

b)

$a_n=4n\ -\ 11$

c)

$a_n=4n\ -3$

d)

$a_{n\ }=7n-3$

e)

$a_n=\ 3n\ -\ 4$

3.

W ciągu geometrycznym dane są wyrazy $a_3=16\ i\ a_4=128$ . Wtedy:

a)

$a_1=8$

b)

$a_1=\frac{1}{2}$

c)

$a_1=\frac{1}{4}$

d)

$a_1=\frac{1}{8}$

e)

inna wartość

4.

$2,\ 2x-1,\ \frac{1}{2}$ (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego, który nie jest monotoniczny. Wówczas x wynosi:

a)

0

b)

0 lub 1

c)

1

d)

-1

e)

7

5.

Iloraz ciągu geometrycznego 4, -2, 1, ... to:

a)

$-\frac{1}{2}$

b)

$\frac{1}{2}$

c)

2

d)

-2

e)

-6

6.

Wyznacz piąty wyraz ciągu geometrycznego: 2, 6,...

a)

162

b)

18

c)

54

d)

12

7.

Wskaż ciąg, który nie jest geometryczny

a)

$\frac{1}{25},\ \frac{1}{5},\ 1,\ ...$

b)

2, -4, 8, -16, ...

c)

8, 4, 2, ...

d)

3, -3, 3, -3, ...

e)

1, -2, -4, 8, ...

8.

Oblicz a₁₀₀ ciągu geometrycznego o wyrazie pierwszym równym 65 i ilorazie równym -1

a)

65

b)

-65

c)

-100

d)

100

e)

-35

9.

W rosnącym ciągu geometrycznym $a_2=3\sqrt{2},\ a_4=6\sqrt{2}$ . Oblicz $a_3$ .

a)

6

b)

$2$

c)

$2\sqrt{2}$

d)

$3\sqrt{2}$

10.

W ciągu arytmetycznym dane są: a₃ = 13 i a₅ = 39.

Wtedy wyraz a₁ jest równy?

a)

13

b)

0

c)

-13

d)

26

e)

-26

11.

W ciagu arytmetycznym a₂= 5 i a₄ = 11 Oblicz a₅.

a)

8

b)

14

c)

17

d)

6

12.

Suma dziesięciu wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 35. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 3.

Wtedy a₁₀ jest równy:

a)

$\frac{7}{2}$

b)

4

c)

$\frac{32}{5}$

d)

32

e)

$\frac{8}{3}$

13.

Liczby 7, a, 49 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Wtedy a jest równe:

a)

14

b)

21

c)

28

d)

42

14.

Wzór na 120. wyraz ciągu arytmetycznego ma postać:

a)

a₁₂₀ = a₁ + 120r

b)

a₁₂₀ = a₁ - 120r

c)

a₁₂₀ = a₁ + 119r

d)

a₁₂₀ = a₁ - 119r

e)

a₁₂₀ = a₁ + 121r

15.

Suma 30 wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazach 3,6,9 ... jest równa:

a)

1395

b)

1440

c)

1335

d)

1445

16.

Ciąg (24, 18, x+8) jest arytmetyczny. Wtedy:

a)

x = 4

b)

x = 2

c)

x = -2

d)

x = -6

e)

x = 0

17.

Który ciąg jest rosnący?

a)

a_n= 2n + 3

b)

a_n= n²- 6n

c)

a_n= -3n + 2

d)

$a_{n\ }=\left(-2\right)^n$

e)

$a_{n\ }=\frac{5}{n}$

18.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_n=-3n+18$ . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

a)

4

b)

5

c)

6

d)

0

e)

15

19.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

20.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

21.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

22.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

23.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

24.

a)

7

b)

0

c)

$\infty$

d)

granica nie istnieje

25.

a)

granica nie istnieje

b)

- oo

c)

-3/4

d)

0

26.

Ile wynosi granica ciągu $\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{2n+5}{6n-3}$ ?

a)

$\frac{1}{3}$

b)

0

c)

3

d)

$\infty$

27.

Granica
$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{3^n}{6^n}$
jest równa:

a)

0

b)

0,5

c)

$\infty$

d)

$\frac{1}{6}$

28.

Granicą nieskończonego ciągu o wyrazie ogólnym $a_n=\sqrt{\frac{4n^2+5}{16n^2+1}}$ jest liczba?

a)

0,25

b)

0,5

c)

0

d)

granica nie istnieje

29.

Oblicz granicę ciągu $\lim_{n\rightarrow\infty}\ \left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+2}{3n^2-4}\right)$

a)

$\frac{9}{3}$

b)

5

c)

6

d)

$\frac{7}{6}$

e)

-6

30.

Granica
$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{2+4+6+...+2n}{2n^2-1}$

a)

nie istnieje

b)

jest równa 0

c)

jest równa 0,5

d)

jest równa 2

31.

Które zdanie dotyczące wykresu ciągu jest prawdziwe?

a)

Wykres ciągu jest zawsze linią prostą.

b)

Dla ciągów nie można rysować wykresów.

c)

Wykres ciągu arytmetycznego jest linią prostą.

d)

Każdy wykres ciągu jest wykresem punktowym.

32.

Wzór rekurencyjny pewnego ciągu wynosi: $a_{n+1}=a_n+n$

Jeśli piąty wyraz tego ciągu wynosi 6, to siódmy wyraz ciągu wynosi:

a)

17

b)

16

c)

15

d)

14

33.

Ile wynosi kolejny wyraz ciągu Fibonacciego?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

a)

29

b)

33

c)

34

d)

69

e)

111

34.

Wiemy, że $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=5$ oraz $\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n\ }=2$

Ile wynosi granica ciągu $c_{n\ }=\frac{2a_n+b_n}{6}$ ?

a)

Za mało danych, nie można odpowiedzieć

b)

0

c)

2

d)

12

e)

25

35.

Jakie wymagania musi spełniać x, żeby poniższy szereg był zbieżny?

$1,\ \frac{1}{2x},\ \frac{1}{4x},\ ...$

a)

x musi być dodatni

b)

x musi być większy od 0,5 lub mniejszy od -0,5

c)

x musi być mniejszy od 1 i większy od -1 i różny od 0

d)

x musi być mniejszy od 0,5 i większy od -0,5 i różny od 0

e)

dla każdego x różnego od 0 ten szereg jest zbieżny

36.

Ile wynosi suma szeregu:

$4,\ 2,\ 1,\ \frac{1}{2},\ ...$

a)

$\infty$

b)

10

c)

8

d)

16

37.

Ile jest równa granica ciągu $a_{n\ }=\ \frac{\left(2n-5\right)^5}{\left(n-1\right)\left(2n-1\right)^4}$

a)

-1

b)

1

c)

0

d)

2

e)

inna wartość

38.

Ciągiem zbieżnym jest:

a)

$a_n=n^3-n^2$

b)

$a_n=\frac{n^2}{n+1}$

c)

$a_n=\sqrt[]{n+44}$

d)

$a_n=\frac{n}{n+10}$

Ciągi

Total questions: 38

Worksheet time: 39mins

Similar Resources on Wayground