Si pianifica un'indagine sull'opinione (favorevole/sfavorevole) di una popolazione molto grande. Sfruttando l'informazione, proveniente da indagini simili, che la proporzione di favorevoli dovrebbe essere pari al 20%, determinare la numerosità del campione che mi garantisce che la proporzione campionaria non si discosti dalla vera proporzione per più di 1 punto percentuale con probabilità 0,95.

(a)  

Un’azienda produce un modello di auto la cui percorrenza X (in km con 1 litro di benzina) ha distribuzione normale, media 25 km/l e deviazione standard 2 km/l. Supponiamo di avere un campione casuale di 4 auto prodotte in serie.

Determinare lo standar error della media campionaria

(a)  

Una compagnia ha 400 dipendenti e vuole conoscere l'opinione (favorevole/sfavorevole) dei propri dipendenti su una certa strategia di sviluppo. A tal fine seleziona un campione di 30 unità.

Determinare il fattore di correzione per popolazioni finite da utilizzare per il calcolo dello standard error.

(a)  

Un test nazionale  viene proposto in tutte le ultime classi delle scuole secondarie. Il punteggio X conseguito al test è una variabile casuale approssimativamente distribuita secondo una gaussiana con media = 60 e deviazione standard =5

Calcolare la probabilità che, estraendo un campione di 25 unità, la media campionaria sia compresa tra 59 e 60,5.

(a)  

Un test nazionale  viene proposto in tutte le ultime classi delle scuole secondarie. Il punteggio X conseguito al test è una variabile casuale approssimativamente distribuita secondo una gaussiana con media = 60 e deviazione standard = 5.

Quale dimensione del campione sarebbe necessaria affinché la probabilità che la media campionaria superi il valore 62 sia non superiore a 0,02?

(a)  

Dalle elezioni (nazionali) appena concluse si sa che la percentuale di votanti per un certo partito è pari al 5%. Si pensa di selezionare  un campione casuale di 100 elettori. Calcolare la probabilità che la proporzione campionaria non si discosti dalla proporzione nella popolazione per più di 2 punti percentuali.

(a)  

Dalle elezioni (nazionali) appena concluse si sa che la percentuale di votanti per un certo partito è pari al 5%. Se si pensa di selezionare  un campione casuale di 30 elettori, determinare il valore atteso della proporzione del campione

(a)  

In un esame scritto i voti riportati in centesimi sono normalmente distribuiti attorno ad un valor medio pari a 72 , con una deviazione standard pari a 8.

Determinare la probabilità che in un campione casuale di 100 studenti il voto medio sia compreso tra 73 e 75.

(a)  

Dalle elezioni (nazionali) appena concluse si sa che la percentuale di votanti per un certo partito è pari al 5%. Se si pensa di selezionare  un campione casuale di 30 elettori, determinare  lo standard error della proporzione del campione

(a)  

Si vuole conoscere la proporzione di individui che voteranno "Si" al prossimo referendum. A tale scopo, viene effettuata un’indagine su 80 soggetti, 60 dei quali rispondono che voteranno "Si".  Si determini la numerosità campionari necessaria affinchè la frazione campionaria non si discosti per più di 3 punti dalla proporzione della popolazione con probabilità almeno pari a 0,90. Si utilizzi la proporzione ottenuta nell'indagine per il calcolo.

(a)  

Un campione casuale di 15 adulti su cui è stata misurata l'altezza in cm produce una media campionaria pari a 173 cm e deviazione standard campionaria pari a 5.

Calcolare un IC di livello 0,95 per l'altezza media nella popolazione. Nel riquadro risposte inserire il margine di errore.

(a)  

Si vuole conoscere la proporzione di individui che voteranno "Si" al prossimo referendum. A tale scopo, viene effettuata un’indagine su 80 soggetti, 60 dei quali rispondono che voteranno Si.  Si determini la probabilità, per quest'indagine, che la frazione campionaria non si discosti per più di 3 punti dalla proporzione della popolazione.

(a)  

Un campione casuale di 100 adulti su cui è stata misurata l'altezza in cm produce una media ed una varianza  campionaria pari rispettivamente a 173 cm e 49 cm².

Calcolare un IC di livello 0,95 per l'altezza media nella popolazione. Nel riquadro risposte inserire il margine di errore.

(a)  

Si vuole conoscere la proporzione di individui che voteranno "Si" al prossimo referendum. A tale scopo, viene effettuata un’indagine su 80 soggetti, 60 dei quali rispondono che voteranno "Si".  Si determini la numerosità campionari necessaria affinchè la frazione campionaria non si discosti per più di 3 punti dalla proporzione della popolazione con probabilità almeno pari a 0,90. Si consideri il caso più sfavorevole per il calcolo.

(a)  

Un campione casuale di 100 adulti su cui è stata misurata l'altezza in cm produce una media campionaria pari a 173 cm. Usando i risultati di una precedente indagine censuaria si assume che la deviazione standard della popolazione sia pari a 5.

Calcolare un IC di livello 0,99 per l'altezza media nella popolazione. Nel riquadro risposte inserire il margine di errore.

(a)  

Si pianifica un'indagine campionaria per rilevare l'altezza media (in cm) in una popolazione di maschi adulti.  Usando i risultati di una precedente indagine censuaria si assume che la deviazione standard della popolazione sia pari a 8.

Determinare la dimensione minima del campione affinchè la media campionaria non si discosti, in eccesso o in difetto, per più di 1 cm dalla media della popolazione con probabilità almeno pari a 0,90.

(a)  

Si vuole conoscere la proporzione di individui che voteranno "Si" al prossimo referendum. A tale scopo, viene effettuata un’indagine su 80 soggetti, 60 dei quali rispondono che voteranno "Si".  Si determini l’intervallo di confidenza, ad un livello del 95%, per la stima della proporzione di votanti "Si".

Nel riquadro della risposta si riporti il margine di errore.

(a)  

Un campione casuale di 15 adulti su cui è stata misurata l'altezza in cm produce una media campionaria pari a 173 cm. Usando i risultati di una precedente indagine censuaria si assume che la deviazione standard della popolazione sia pari a 5.

Calcolare un IC di livello 0,95 per l'altezza media nella popolazione. Nel riquadro risposte inserire il margine di errore.

(a)  

Un’azienda produce un modello di auto la cui percorrenza X (in km con 1 litro di benzina) ha distribuzione normale, media 25 km/l e deviazione standard 2 km/l. Supponiamo di avere un campione casuale di 4 auto prodotte in serie.

Qual è la probabilità che la percorrenza media sia superiore a 26 km/l?

(a)  

Su un campione casuale di 100 individui su cui sono state rilevate due variabili qualitative si sono ottenute le informazioni riportate nella tabella successiva. Verificare l’ipotesi che le variabili nella popolazione risultino indipendenti al livello di significatività =0.05.

Nel box risposta riportare la soglia critica per la decisione.

(a)  

La distribuzione della spesa per cliente di un certo supermercato può essere ben approssimata da una normale con media pari a 150 euro. Nelle vicinanze viene costruito un nuovo supermercato avente le stesse caratteristiche. Per un campione casuale di 49 clienti del nuovo supermercato, si rileva una spesa media pari a 152 euro e una varianza campionaria corretta pari a 16 euro. Sulla base di questi dati possiamo concludere, ad un livello di significatività α = 0.05, che nel nuovo supermercato la spesa media sia diversa da quella nel vecchio supermercato?

Nel box risposta riportare il p-value del risultato campionario.

(a)  

La quantità di zucchero contenuta in un succo di pesca à normalmente distribuita. Si vuole testare l’ipotesi  H0= 18 mg contro l'ipotesi h1 =/ 18 mg

Se da un campione di n = 10 succhi di pesca otteniamo una varianza campionaria pari a 23,04 mg² , possiamo accettare oppure no l’ipotesi nulla ad un livello α = 5%? 

Nel box risposta riportare il limite superiore della regione di accettazione

(a)  

Nella produzione di semiconduttori non è possibile controllare esattamente la resistenza degli elementi prodotti. Supponiamo che vengano misurati i valori della resistenza per n = 81 semiconduttori, ottenendo una media campionaria pari a 1,2 ed una varianza campionaria corretta pari a 0,4.

Al livello di significatività α = 5%, è possibile accettare l’ipotesi nulla  mu=1,3 contro mu=/1,3?

Nel box risposta riportare il p-value del risultato campionario

(a)  

u un campione casuale di 102 individui su cui sono state rilevate due variabili qualitative si sono ottenute le informazioni riportate nella tabella successiva. Verificare l’ipotesi che le variabili nella popolazione risultino indipendenti al livello di significatività =0.05.

Nel box risposta riportare il valore critico del test

(a)  

Il preside di una scuola elementare sospetta che i suoi studenti abbiano un IQ, quoziente di intelligenza, superiore alla media italiana. Dopo aver selezionato casualmente 64 bambini tra i suoi studenti e misurato il loro quoziente di intelligenza, il preside riscontra un valore medio di 106. Supponiamo che l'IQ di uno studente della scuola elementare sia una variabile aleatoria normale con valore atteso non noto μ, e varianza 256. Supponiamo inoltre che il valore medio nazionale sia 100.

Avendo fissato un valore di significatività α = 0.025, può il preside concludere che i suoi studenti siano più intelligenti della media?

Nel box risposta riportare il p-value del risultato campionario

(a)