wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

ДЗ №10 | Тригонометричні рівняння

Total questions: 12

Worksheet time: 3hrs 0mins

Name
Class
Date
1.

Розв'яжіть рівняння 8sinx=7.8\sin x=7.  

a)

x=(1)narcsin(78)+πn, n ϵ Zx=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

b)

x=(1)narcsin(78)+2πn, n ϵ Zx=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

c)

x=(1)narcsin(87)+πn, n ϵ Zx=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{8}{7}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

d)

x=(1)narcsin(87)+2πn, n ϵ Zx=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{8}{7}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

e)

рівняння не має коренів

2.

Розв'яжіть рівняння 5cosx=6.5\cos x=6.  

a)

x=±arccos(65)+2πn, n ϵ Zx=\pm\arccos\left(\frac{6}{5}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

b)

x=±arccos(65)+πn, n ϵ Zx=\pm\arccos\left(\frac{6}{5}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

c)

x=±arccos(56)+2πn, n ϵ Zx=\pm\arccos\left(\frac{5}{6}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

d)

x=±arccos(56)+πn, n ϵ Zx=\pm\arccos\left(\frac{5}{6}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z  

e)

рівняння не має коренів

3.

Розв'яжіть рівняння sinxcosx=6.\frac{\sin x}{\cos x}=6.  

a)

рівняння не має коренів

b)

x=arctg6+2πn, nZx=ar\operatorname{ctg}6+2\pi n,\ n\in Z  

c)

x=arctg6+πn, nZx=ar\operatorname{ctg}6+\pi n,\ n\in Z  

d)

x=arcctg6+2πn, nZx=\operatorname{arcctg}6+2\pi n,\ n\in Z  

e)

x=arcctg6+πn, nZx=\operatorname{arcctg}6+\pi n,\ n\in Z  

4.

Розв'яжіть рівняння cosxsinx=9.\frac{\cos x}{\sin x}=9.  

a)

рівняння не має коренів

b)

x=arcctg9 +πn, n Zx=\operatorname{arcctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Z  

c)

x=arctg9 +πn, n Zx=ar\operatorname{ctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Z  

d)

x=arcctg9 +2πn, n Zx=\operatorname{arcctg}9\ +2\pi n,\ n\ \in Z  

e)

x=arctg9 +2πn, n Zx=ar\operatorname{ctg}9\ +2\pi n,\ n\ \in Z  

5.

Розв'яжіть рівняння sin2(1x)+cos2(1x)=1.\sin^2\left(\frac{1}{x}\right)+\cos^2\left(\frac{1}{x}\right)=1.  

a)

(;+)\left(-\infty;+\infty\right)  

b)

xπ2+πn, n Zx\ne\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z  

c)

xπn, n Zx\ne\pi n,\ n\ \in Z  

d)

(; 0)(0; +)\left(-\infty;\ 0\right)\cup\left(0;\ +\infty\right)  

e)

рівняння не має коренів

6.

Розв'яжіть рівняння cos2x+2sinx2=0.\cos2x+2\sin x-2=0.  

a)

рівняння не має коренів

b)

x=π2+πn, n Zx=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z  

c)

x=π+πn, n Zx=\pi+\pi n,\ n\ \in Z  

d)

x=(1)n π3+πn , n Zx=\left(-1\right)^n\ \frac{\pi}{3}+\pi n\ ,\ n\ \in Z  

e)

x=±π6+2πn , n Zx=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\ \in Z  

7.

Розв'яжіть рівняння tg(x3)=0.tg\left(\frac{x}{3}\right)=0.  

a)

x=6πn, n Zx=6\pi n,\ n\ \in Z  

b)

x=πn3, n Zx=\frac{\pi n}{3},\ n\ \in Z  

c)

x=3π2+3πn, n Zx=\frac{3\pi}{2}+3\pi n,\ n\ \in Z  

d)

x=2πn3, n Zx=\frac{2\pi n}{3},\ n\ \in Z  

e)

x=3πn, n Zx=3\pi n,\ n\ \in Z  

8.

Розв'яжіть рівняння ctg2x=0.\operatorname{ctg}2x=0.  

a)

x=π+4πn, n Zx=\pi+4\pi n,\ n\ \in Z  

b)

x=π+2πn, n Zx=\pi+2\pi n,\ n\ \in Z  

c)

x=πn2, n Zx=\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z  

d)

x=π4+πn2, n Zx=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z  

e)

x=π4+πn, n Zx=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\ \in Z  

9.

Розв'яжіть рівняння sin4x=1.\sin4x=-1.  

a)

x=(1)narcsin(14)+πn, n Zx=\left(-1\right)^n\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+\pi n,\ n\ \in Z  

b)

x=π8+πn2, n Zx=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z  

c)

x=2π+8πn, n Zx=-2\pi+8\pi n,\ n\ \in Z  

d)

x=π8+πn4, n Zx=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\ n\ \in Z  

e)

x=±arcsin(14)+2πn, n Zx=\pm\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+2\pi n,\ n\ \in Z  

10.

Розв'яжіть рівняння cos(x2)=1.\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1.  

a)

x=±arccos2+2πn, n Zx=\pm\arccos2+2\pi n,\ n\ \in Z  

b)

x=2π+2πn, n Zx=2\pi+2\pi n,\ n\ \in Z  

c)

x=2π+4πn, n Zx=2\pi+4\pi n,\ n\ \in Z  

d)

x=π2+πn, n Zx=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z  

e)

x=(1)narccos2+πn, n Zx=\left(-1\right)^n\arccos2+\pi n,\ n\ \in Z  

11.

Скільки коренів рівняння 12sinx+32cosx=12\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt[]{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}  належить проміжку [2π; π]?\left[-2\pi;\ \pi\right]?  

Відповідь запишіть у вигляді числа.

(a)  

12.

Знайдіть кількість коренів рівняння 2x+3sinx=0,\sqrt[]{2x+3}\cdot\sin x=0,  що належить проміжку [10π; 10π].\left[-10\pi;\ 10\pi\right].  

Відповідь запишіть у вигляді числа.

(a)