Free Printable Funktionsuntersuchung zusammengesetzter Funktionen

1.

Welche der folgenden Gleichungen wird benutzt, um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen?

a)

$f'\left(x\right)=0$

b)

$f''\left(x\right)=0$

c)

$f\left(x\right)=0$

d)

$f'''\left(x\right)=0$

2.

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die notwendige Bedingung, um die Extremstellen einer Funktion zu berechnen?

a)

$f'\left(x\right)=0$

b)

$f\left(x\right)=0$

c)

$f''\left(x\right)=0$

d)

$f'''\left(x\right)=0$

3.

Gib an, welchen Wert die Steigung der Funktion im markierten Punkt hat.

a)

-1

b)

2

c)

1

d)

0

4.

Wie viele Extremstellen besitzt die dargestellte Funktion?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

unendliche viele

5.

Gib jene Punkte an, in denen die Funktion eine positive Steigung hat.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

e)

E

6.

Berechnung von Wendestellen: Welche zwei Bedingungen müssen bei der hinreichenden Bedingung gelten?

a)

$f''\left(x\right)=0$ und

$f'''\left(x\right)\ne0$

b)

$f'\left(x\right)=0$ und $f''\left(x\right)=0$

c)

$f\left(x\right)=0$ und $f'''\left(x\right)\ne0$

d)

$f''\left(x\right)>0$ und $f'''\left(x\right)<0$

7.

Wie wird der y-Achsenabschnitt einer Funktion bestimmt?

a)

$f'\left(x\right)=0$

b)

$f\left(0\right)=y$

c)

$f\left(x\right)=0$

d)

$0=f\left(0\right)$

8.

Damit eine Funktion monoton steigend ist, muss folgendes gelten:

a)

für $x_{1\ _{ }}>x_2$ gilt: $f\left(x_1\right)\le f\left(x_2\right)$

b)

für $x_{1\ _{ }}>x_2$ gilt: $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

c)

für $x_{1\ _{ }}>x_2$ gilt: $f\left(x_1\right)\ge f\left(x_2\right)$

d)

für $x_{1\ _{ }}>x_2$ gilt: $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

9.

Eine Funktion ist linksgekrümmt, wenn ...

a)

$f''\left(x\right)>0$

b)

$f''\left(x\right)\ <0$

c)

$f'\left(x\right)>0$

d)

f''(x) = 0

10.

Wie lautet die Produktregel für $f\left(x\right)\ =\ u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)$ ?

a)

$f'\left(x\right)\ =u'\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)+u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)\$

b)

$f'\left(x\right)\ =u'\left(x\right)\cdot v\left(x\right)+u\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)\$

c)

$f'\left(x\right)\ =u'\left(x\right)+v'\left(x\right)\cdot u\left(x\right)+v\left(x\right)\$

d)

$f'\left(x\right)\ =\ u'\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)$

11.

Wie lautet die Kettenregel für eine Funktion $f\left(x\right)\ =\ u\left(v\left(x\right)\right)$

a)

$f'\left(x\right)\ =\ u'\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)$

b)

$f'\left(x\right)\ =\ v'\left(x\right)\ \cdot u'\left(v\left(x\right)\right)$

c)

$f'\left(x\right)\ =\ u'\left(x\right)\ +v'\left(x\right)$

d)

$f'\left(x\right)\ =\ v'\left(x\right)\cdot u'\left(v'\left(x\right)\right)$

12.

Wie lautet die Ableitung von $f\left(x\right)\ =\ 6^x$ ?

a)

$f'\left(x\right)\ =\ \ln\left(6\right)\cdot6^x$

b)

$f'\left(x\right)\ =\ 6^x$

c)

$f'\left(x\right)\ =\ e^{\ln\left(6\right)\cdot x}$

d)

Es gibt keine Ableitung von f(x).

13.

Eine Funktion f(x) beschreibt die erwarteten täglichen Besucherzahlen eines Freizeitparks nach Eröffnung einer neuen Attraktion (x ist hier die Anzahl der Tage nach Eröffnung)

Bestimme, wann die Besucherzahl am stärksten zu- bzw. abnimmt. Was ist hier gesucht?

a)

Hoch-/Tiefpunkt

b)

Wendestelle

c)

Nullstelle

d)

y-Achsenabschnitt

14.

Der Anteil der Menschen, welche aktuell an Covid-19 erkrankt sind, kann näherungsweise durch die Funktion $f\left(x\right)\ =\ 50x\cdot e^{-0,5x}+5$ modelliert werden (x: Anzahl der Jahre seit Auftreten der Krankheit).

Welcher Anteil an erkrankten Menschen wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?

a)

5

b)

0

c)

100

d)

50

Funktionsuntersuchung zusammengesetzter Funktionen

Total questions: 14

Worksheet time: 11mins

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