Free Printable Matemáticas 2do modulo

1.

Determina el significado de la siguiente ecuación:

a)

Razón de cambio en el instante

b)

Limite de un cociente cualquiera.

c)

Resta entre 2 funciones distintas.

2.

Dado que una función f(x) sea continua y derivable en x=a, siendo x=a un punto máximo o mínimo de la función, indica el valor de la pendiente tangente en x=a.

a)

m=0

b)

m=∞

c)

No se puede determinar.

d)

m=f(x)

3.

Un ejemplo correcto del uso de la derivada sería:

a)

Si una función que representa la posición respecto al tiempo su derivada es la velocidad

b)

Si una función que representa la velocidad respecto al tiempo su derivada es la posición

c)

Si una función que representa la posición respecto al tiempo su derivada es el tiempo.

4.

La derivada se aplica en aquellos casos donde:

a)

Es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación.

b)

Es necesario recurrir a una explicación correcta.

c)

Es necesario que la aplicación de una función sea correcta

5.

¿Cuál de las siguientes funciones no es compuesta?

a)

$e^x$

b)

$e^{-x}$

c)

$e^{2x}-1$

6.

Selecciona el apartado que describa el argumento en la siguiente función: $f\left(x\right)=\ln\left(x^3\right)$

a)

x

b)

ln

c)

3

7.

¿Cuál de las siguientes funciones es básica?

a)

$f\left(x\right)=\ln\left(y\right)$

b)

$f\left(x\right)=e^x+5$

c)

$g\left(x\right)=\left(3x^2+8\right)^2$

8.

Identifica el objetivo de la siguiente función:

a)

Encontrar el ritmo de cambio de f(x).

b)

Encontrar el límite de f(x) cuando x se aproxima a 0.

c)

Encontrar el límite de f(x) cuando x se aproxima al infinito.

d)

Encontrar el ritmo de cambio de f(∆x).

9.

Obtenga la derivada de la siguiente función utilizando la definición de derivada y encuentre el valor de la pendiente cuandoX=2

a)

f'(x)=48x3 con f'(2) =384

b)

f'(x)=24x3 con f'(2)=384

c)

f'(x)=12x con f'(2) =384

10.

Calcula la derivada de $e^x$

a)

$e^x$

b)

1

c)

$e^vv´$

11.

Calcula la derivada de la función $f\left(x\right)=3\pi$

a)

0

b)

3

c)

9.42

12.

Encuentra la derivada de

a)

H´(x) = 3x2 + 9x2ln(x)

b)

H´(x) = 6x + 3x2ln(x)

c)

H´(x) = 1/x + 9x2

13.

Obtener la derivada de la siguiente función: y= $x^3-\sqrt[]{x}$

a)

y´= $3x^2$ – 1/ (2√x)

b)

y´= $x^2$ – 1/ (2√x)

c)

y´= $3x^3$ – 1/ (2√x)

d)

y´= $3x^2$ - √x

14.

Encuentra la derivada de la siguiente función: $f\left(x\right)=\left(x+2\right)^x$ en el punto x=1 considerar $\Delta x=0.001$

a)

4.299

b)

0.004

c)

3.000

d)

3.299

15.

Obtener la derivada de la función: $y=\ln x.\ \sqrt[]{x}$

a)

$\frac{\ln x}{2\sqrt[]{x}}+\frac{1}{\sqrt[]{x}}$

b)

$\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt[]{x}}$

c)

$\frac{\ln x}{2\sqrt[]{x}}-\frac{1}{\sqrt[]{x}}$

16.

Determina la derivada de la siguiente función: $y=\cos\left(e^{x^3}+1\right)$

a)

b)

c)

17.

Determina la derivada de la siguiente función:

a)

b)

c)

d)

18.

Determina la derivada de la siguiente función: $f\left(x\right)=2x^3-x^{-2}-\frac{2}{x^6}+8$

a)

b)

c)

d)

19.

La ecuación siguiente da la posición de una partícula $p=f\left(t\right)=t^2+3t^2-6t+8$ donde tse mide en segundos p en metros. ¿Cuál de las siguientes herramientas mide la rapidez de la partícula?

a)

La primera derivada de una función.

b)

m/s

c)

La rapidez de la partícula, con forme a la segunda derivada.

20.

Si se deja caer un objeto desde lo alto de un edificio de 90 m de altura ¿Cuál es la velocidad de la pelota transcurridos 2 segundos? La ecuación del movimiento es: f( $f\left(t\right)=3.85t^2$

a)

15.4m/s

b)

37.3m/s

c)

75.46m/s

21.

Un horno industrial varía su temperatura respecto al tiempo de una forma irregular, pero que puede describirse mediante la siguiente funciónT(t)= $sen\ t^3$

Donde T está dada en grados Celsius y el tiempo “t” en minutos. Mediante la fórmula de definición obtén una ecuación que describa la razón de cambio de la temperatura respecto al tiempo.

a)

$3t^2$ $\cos\left(\ t^3\right)$

b)

$\cos\ \left(t^3\right)$

c)

$t^3\cos\left(t^3\right)$

22.

La producción agrícola del estado de México está dada por la siguiente ecuación, dentro de la cual se engloba el cultivo de maíz, papa, jitomate, etc.Donde f representa la producción en toneladas y t el tiempo en meses. $f\left(x\right)=3t^2+2t$ Mediante la fórmula de la definición obtén la tasa de cambio de producción respecto a cada mes.

a)

6t+2

b)

3t+2t

c)

6t2+2t

23.

La función de producción de una empresa de refrescos está dada por la siguiente ecuación

P(t)= $\frac{4t^2-3}{t+4}$

Donde P es la cantidad de refrescos dada en miles y t el tiempo en horas.

Calcula la tasa de cambio de la producción respecto al tiempo.

a)

b)

c)

24.

Un resorte que tiene en su extremo una pesa oscila de manera irregular y su movimiento está descrito mediante la siguiente función. $f\left(x\right)\left(2x-4\right)^2$ Donde “f” es la posición en cm y x es el tiempo dado en segundos. Determina la velocidad de la pesa que está acoplada en el sistema.

a)

8x-16

b)

4x2-8X+16

c)

8x+8

25.

La señal de una antena de radiofrecuencia está dada por la siguiente función: $f\left(x\right)=8\sqrt[]{x^5}$ Donde x está dada en metros y f la potencia en Watts. Determina la tasa de cambio de la potencia respecto a la distancia.

a)

$20x^{\frac{2}{3}}$

b)

$8x^{\frac{2}{3}}$

c)

8x

26.

Un agujero negro es un objeto masivo que aumenta su masa a medida que absorbe objetos que están a su alrededor (planetas, estrellas, asteroides, etc), su masa está dada por la siguiente función $f\left(x\right)=4e^x+\ln\left(x\right)+\pi$ Donde f(x) está dada en toneladas y el tiempo (x) en años.

a)

$4e^x+\frac{1}{x}$

b)

$4e^x+\frac{1}{x}+\pi$

c)

$4e^x+x\ln x$

27.

La población de una ciudad está determinada por nacimientos y decesos, se encontró que la función que mejor describe este fenómeno es la siguiente:p(t)= $1.23^t$ Donde P está dada en miles de personas y el tiempo en años. Determina la tasa de crecimiento de la población en general.

a)

$1.23^t\ln\left(1.23\right)$

b)

$1.23^t$

c)

$1.23^t\ln x$

28.

El petróleo es un material altamente viscoso por lo cual su movimiento no es constante, la siguiente función modela el movimiento del petróleo dentro de los ductos mediante los cuales se transporta X = cos (t) ln(t) es Donde X está dada en metros y t en segundos. Determina cuál será la función de velocidad del petróleo.

a)

$\frac{\cos t}{t}-\ln\left(t\right)sen\left(t\right)$

b)

tsen(t) - ln (t) cos(t)

c)

$\frac{sent}{t}-\ln\left(t\right)\cos\left(t\right)$

29.

Si la posición de una partícula está dada por s (t ) = $2t^2$ − 4 t + 20 ¿Cómo sacarías su velocidad?

a)

Derivando la ecuación una vez

b)

Integrando la ecuación una vez

c)

Derivando la ecuación dos veces

30.

Una epidemia de gripe comienza el 1º de febrero en CDMX. Los doctores estiman que el número de personas afectadas después de t días, a partir del brote, es definido por la función: $y=-t^2+50t$ Determina el ritmo de propagación 10 días después del brote. Aproxima ∆x a 0.

a)

30 personas por día

b)

400 personas por día

c)

50 personas por día

31.

Integra la siguiente función: Integral de $\left(xe^{5x}\right)dx$

a)

b)

c)

32.

Reducir a su mínima expresión la siguiente expresión racional: $\frac{x^2+x-6}{x^2+6x+9}$

a)

$\frac{x-2}{x+3}$

b)

$\frac{x+2}{x+3}$

c)

$\frac{x-2}{\left(x+3\right)^2}$

33.

Resuelve la siguiente integral:

a)

7/2

b)

-7/2

c)

$6x^2$

34.

Integra la función:

a)

b)

c)

35.

Integra la siguiente función utilizando la técnica adecuada:

a)

b)

c)

36.

Determina el punto o los puntos críticos de la siguiente función e indica si se tratan de un mínimo o un máximo.

a)

X = -1.5, mínimo; X = 0, ni mínimo ni máximo.

b)

X = 0, máximo; No hay mínimo.

c)

X = -1, mínimo; X = 0, máximo.

37.

Resuelve la siguiente integral utilizando la técnica de integración por partes:

a)

b)

c)

38.

Selecciona la opción correcta que representa u, para integrar la función compuesta.

a)

b)

c)

39.

Define el intervalo en que la gráfica de la función dada es cóncava hacia abajo.

a)

b)

c)

40.

Se planea instalar un transformador en un área rural, para lo cual se requiere cercar un terreno rectangular colindante con un río. Si únicamente se cuenta con 80 pies de cerca, ¿cuáles son las dimensiones del terreno para obtener el área máxima?

a)

x=20 pies y=40 pies

b)

x=40 pies y=20 pies

c)

x=8.9 pies y8.9 pies

Matemáticas 2do modulo

Total questions: 40

Worksheet time: 3hrs 20mins

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