Free Printable Kombinatorika

1.

Máme balíček 32 karet (od každé barvy 8 karet, a to číselné karty 7 - 10 a figury spodek, svršek, král, eso). Urči, kolika způsoby lze z tohoto balíčku vybrat 3 pikové karty (nezáleží na jejich pořadí).

a)

$8\cdot7\cdot6$

b)

$8^3$

c)

$\frac{8!}{5!\cdot3!}$

d)

$\frac{8!}{5!}$

2.

Máme balíček 32 karet (od každé barvy 8 karet, a to číselné karty 7 - 10 a figury spodek, svršek, král, eso). Urči, kolika způsoby lze z tohoto balíčku vybrat 2 esa (nezáleží na jejich pořadí).

a)

4

b)

2

c)

12

d)

6

3.

Máme balíček 32 karet (od každé barvy 8 karet, a to číselné karty 7 - 10 a figury spodek, svršek, král, eso). Urči, kolika způsoby lze z tohoto balíčku vybrat 8 karet tak, aby žádná nebyla srdcová (nezáleží na jejich pořadí).

a)

$\frac{24!}{8!\cdot16!}$

b)

$8!$

c)

$\frac{32!}{8!\cdot24!}$

d)

$\frac{32!}{8!}$

4.

Máme balíček 32 karet (od každé barvy 8 karet, a to číselné karty 7 - 10 a figury spodek, svršek, král, eso). Urči, kolika způsoby lze z tohoto balíčku vybrat 8 karet tak, aby žádná nebyla kárová a nebyla eso (nezáleží na jejich pořadí).

a)

$\frac{24!}{6!}+\frac{4!}{2!}$

b)

$\frac{21!}{8!\cdot13!}$

c)

$\frac{24!}{8!}-\frac{4!}{2!}$

d)

$\frac{24!}{8!}-3$

5.

Vánočního turnaje ve volejbale se účastní 28 tříd a jeden učitelský tým. Kolik zápasů by se odehrálo, kdyby hrál každý s každým?

a)

$29!$

b)

$\frac{28\cdot27}{2}$

c)

$\frac{29!}{27!\cdot2!}$

d)

$\frac{29!}{27!}$

6.

Třída B4B má do Vánočního turnaje nominovat 6 hráčů, 3 roztleskávačky a 2 rozhodčí. Kolika způsoby může tento výběr udělat, jestliže je ve třídě 30 žáků a žádný nesmí mít dvě funkce?

a)

$\frac{30!}{6!\cdot24!}\cdot\frac{24!}{3!\cdot21!}\cdot\frac{21!}{2!\cdot19!}$

b)

$\frac{30!}{6!\cdot24!}+\frac{24!}{3!\cdot21!}+\frac{21!}{2!\cdot19!}$

c)

$\frac{30!}{6!\cdot24!}\cdot\frac{30!}{3!\cdot27!}\cdot\frac{30!}{2!\cdot28!}$

d)

$\frac{30!}{6!\cdot24!}+\frac{30!}{3!\cdot27!}+\frac{30!}{2!\cdot28!}$

7.

Třída B4B nominovala do Vánočního turnaje 6 hráčů. Kolika různými způsoby se mohou rozestavit na příjem prvního podání (počítáme s šesti pevnými posty v hřišti).

a)

$6^6$

b)

$6\cdot6$

c)

$6\cdot5$

d)

$6!$

8.

Vánočního turnaje ve volejbale se zúčastnilo 28 tříd a jeden učitelský tým. Kolika různými způsoby mohou být obsazeny stupně vítězů (první, druhé a třetí místo)?

a)

$29!$

b)

$\frac{29!}{3!\cdot26!}$

c)

$29\cdot28\cdot27$

d)

$29^3$

9.

Kolik existuje různých SPZ značek pro Středočeský kraj, jestliže je značka ve tvaru #S* ####, kde # znamená číslice 0 - 9 a * znamená písmeno anglické 26- znakové abecedy? Písmena i číslice se v SPZ mohou opakovat.

a)

$10\cdot1\cdot26+9\cdot8\cdot7\cdot6$

b)

$10\cdot1\cdot26+10^4$

c)

$10\cdot1\cdot26\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6$

d)

$10\cdot1\cdot26\cdot10^4$

10.

Kolika způsoby mohu seřadit na poličku vedle sebe 6 různých nealkoholických a 4 různé alkoholické nápoje?

a)

$6!\cdot4!$

b)

$6!+4!$

c)

$7!\cdot4!$

d)

$10!$

11.

Kolika způsoby mohu seřadit na poličku vedle sebe 6 různých nealkoholických a 4 různé alkoholické nápoje, jestliže mají stát nejdříve nealkoholické a pak alkoholické nápoje?

a)

$6!\cdot4!$

b)

$6!+4!$

c)

$7!\cdot4!$

d)

$10!$

12.

Kolika způsoby mohu seřadit na poličku vedle sebe 6 různých nealkoholických a 4 různé alkoholické nápoje, jestliže mají stát všechny alkoholické nápoje vedle sebe?

a)

$6!\cdot4!$

b)

$6!+4!$

c)

$7!\cdot4!$

d)

$10!$

13.

Kolika způsoby může program Quizizz vybrat jednu otázku ze 14-otázkového testu, kterou Vám nabídne dvakrát?

a)

$2\cdot14$

b)

$\frac{14!}{2!\cdot12!}$

c)

$14$

d)

$\frac{14!}{12!}$

14.

Ve čtrnáctiotázkovém kvízu jsou dvě otázky na permutace, čtyři otázky na variace a 8 otázek na kombinace. Kolik je v testu otázek?

a)

$\frac{14!}{2!\cdot4!\cdot8!}$

b)

$\frac{14!}{2!}\cdot\frac{12!}{4!}\cdot\frac{8!}{8!}$

c)

$14$

d)

$14!$

Kombinatorika

Total questions: 14

Worksheet time: 7mins

Similar Resources on Wayground