NEW
Font size
WorksheetsАлгебра 3
Total questions: 25
Worksheet time: 13mins
Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады
Координатасының қосындысы 1-ге тең
Координаталары жұп сандар болатын
Түзудің екі жақ ұшына тиесілі
Координаталық жазықтықтың екінші ширегіне тиесілі
0-ге тең бірінші координатасы
Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады
Түзудің екі жақ ұшына тиесілі векторлар жиыны
Бірінші координатасы 0-ге тең векторлар жүйесі
Бірінші координатасы 0-ге тең емес векторлар жүйесі
Өзара 30 градус жасайтын векторлар жүйесі
Берілген түзуге тиесілі векторлар жүйесі
a1=(-1,2,-3), a2=(2,-3,4), a3=(1,-2,3) векторлар жүйесі L ішкі кеңістігі болады Онда:
dimL=3
dimL=векторлар жүйесінің рангісіне тең
dimL=1
dimL=4
dimL= векторлар саны, берілген жүйеге кіретін
L сызықтық кеңістігінде қайсысы орындалады:
кез келген х және кез келген j үшін j+x=x+j
кез келген x,y,z үшін x+(y+z)=(x+y)+z
кез келген x,y,z үшін x(y+z)=xy+xz
кез келген x,y,z үшін (x+y)z=xz+yz
кез келген х үшін х+0=x болатындай 0 нөлдік элементі табылса
L сызықтық кеністік n-өлшемді деп аталады, егер:
L – де n элементерден тұратың базис болса
Максималды сызықтық тәуелсіз жүйе n элементтерден турса
L - де базис болса
Сызықтық тәуелсіз элементтердін максимальды саны n-1 тең болса
n сызықтық тәуелсіз элементтері болса, ал кез келген n+1 элементтері сызықтық тәуелді болса
L жиыны R сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістігі, ол:
R сызықтық кеңістігі кей кезде өзіне ішкі сызықтық кеңістік
Бір ғана ноль элементтен тұратын ішкі кеңістікті нөлдік ішкі кеңістік
r=1
L0 негізгі сызықтық кеңістігіне кейбір ішкі сызықтық кеңістік
Кез келген кеңістік
dimL=4, dimM1=2, dimM2=2, dim(M1+M2)=3 dim(M1(қиылысу)M2) көрсетіңіз:
0
3
2
4
1
1,x,x^2,x^3 базисына қатынасты f(x)=x-2x^2 көпмүшенің координаттар қосындысы қай аралыққа тиісті:
(-4,-2)
(1,4)
(0,3)
(2,6)
(-2,1)
1,x,x^2,x^3 базисындағы f(x)=x^2 көпмүшенің координаттары неге тең:
(0,1,1,1)
(0,0,1,0)
(1,1,0,0)
(0,0,0,1)
(0,1,0,1)
dimL=5, dimM1=3, dimM2=1, dim(M1(қиылысу)M2)=1 dim(M1+M2) көрсетіңіз:
2
4
1
3
0
(R,+,*,0,1) – коммутативті сақина және a,b,c R болса, онда:
a+0=a
сақинаның кей бір элементіне кері элемент бар
R қосу амалына қарағанда абелдік группа емес
R қосу және көбейту амалдарына қарағанда өріс болады
Жазықтықтың ішкі кеңістігі емес векторлар жиыны:
Ұштары берілген түзуде жататын векторлар жиыны
Нөлдік вектордан тұратын жиын
Өзара коллинеар векторлар жиыны
Екінші координатасы 0 – ге векторлар жиыны
Координаталар жүйесінің екінші ширегінде орналасқан векторлар жиыны
a1,...,an векторлар жүйесі ішкі кеңістіктің базисі болса, онда:
жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең және жүйе сызықты тәуелсіз
жүйенің рангы осы жүйедегі векторлар санынан кем
жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең емес
жүйенің рангы ішкі кеңістіктің өлшемінен кем
бұл векторлар жүйесі сызықты тәуелді
L= (-1,2,-3),(2,-3,4),(1,-2,3) cызықты қабықшасы берілген онда:
dimL=жүйеге кіретін векторлар санына
ол ішкі кеңістік болады
dimL=6
ранг(L)=0
dimL=2
Айтарлық L– векторлық кеңістік, a,b,c L, 0 - L-дің нөлдік векторы болсын, онда:
a+a=0
a=b-c
c=a+(-b)
a-b=0
a+(b+c)=(a+b)+c
Айтарлық L– векторлық кеңістік, a,b,c L , 0 - L-дің нөлдік векторы болсын, онда:
a-b=c
a+b=b+a
(L, + )-абельдік группа емес
a+b=c
a1=(1,1,1), a2=(0,1,1), a3=(0,0,1) және x=(1,2,3) векторлары кейбір базистерде өзінің координаталарымен берілген a1,a2,a3 базисі x векторының координаталарының қосындысы аралықта жатады:
(5,10)
(2,7)
(4,8)
(0,2)
(1,5)
a1=(1,1,1), a2=(0,1,1), a3=(1,0,1) және x=(1,2,3) векторлары кейбір базистерде өзінің координаталарымен берілген a1,a2,a3 базисі x векторының координаталары:
(6, 5, 4)
(-1, -2, 4)
(0, 2, 1)
(4, 3, 6)
(1, 1, 1)
f(x)=x^2 көпмүшелігінің 1,x,x^2,x^3 базисінде координаталары:
(0, 1, 1, 1)
(0, 0, 1, 0)
(0, 0, 0, 1)
(0, 1, 0, 0)
(1, 1, 1, 1)
1,x,x^2,x^3 базисіне қатысты f(x)=x-2x^2 көпмүшелігінің координаталарының қосындысы келесі аралыққа тиісті:
(1, 4)
(0, 3)
(-2, 1)
(-4, -2)
(2, 6)
Ішкі кеңістіктің мысалдары:
Белгілі бір кеңістікке параллель болатын кеңістіктің барлық еркін векторларының жиыны
L кеңістігінің өзі
L\0 жиыны
Нөлдік элементтен тұратын нөлдік кеңістік
Белгілі бір кеңістікке параллель болатын кеңістіктің кейбір еркін векторларының жиыны
Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің екіөлшемді ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады:
Өзара коллинеарлы
Ұштары берілген тузуге тиесілі
Тек нөлдік вектордан турады
Бірінші координаталары 0ге тең
Бір тузуде жататын
Жазықтықтағы барлық векторлар кеңістігінің ішкі кеңістігі болып келесі векторлар жиыны болып табылады:
Өзара коллинеарлы
Координаталары жұп сандар болатын
Координаталық жазықтықтың бірінші ширегіне тиесілі
Ұштары берілген тузуге тиесілі
Координаталық жазықтықтың екінші ширегіне тиесілі
Айтарлық L–F өрісінде ақырлы өлшемді векторлық кеңістік , L1,L2 оның ішкі жиындары онда:
dimL кеңістіктің базисінің векторлар санына тең
dimL1>dimL
dimL1 кеңістіктің базисінің векторлар санына тең
dimL2>dimL
Сызықтық кеңістік болып табылады:
Теріс коэффициенттері бар дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелер жиыны
Дәрежесі дәл n-ге тең көпмүшелер жиыны
Жазықтықта бос векторлар жиыны
Теріс коэффициенттері бар дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелер жиыны
Кеңістікте бос векторлар жиыны
