Free Printable Производная и первообразная

1.

Выберите первообразную для функции $f\left(x\right)=4x-1$

a)

$F\left(x\right)=16x^2-x$

b)

$F\left(x\right)=2x^2$

c)

$F\left(x\right)=2x^2-x+1$

d)

$F\left(x\right)=16x^2$

2.

Выберите первообразную для функции $f\left(x\right)=2-x$

a)

$F\left(x\right)=2x-2x^2$

b)

$F\left(x\right)=-0,5x^2+2x+1$

c)

$F\left(x\right)=2-x^2$

d)

$F\left(x\right)=-0,5x^2$

3.

Какие из данных функций являются первообразной для функции $f\left(x\right)=Cos3x$

a)

$F\left(x\right)=2+\frac{1}{3}Sin3x$

b)

$F\left(x\right)=\frac{1}{3}Sin3x$

c)

$F\left(x\right)=2-\frac{1}{3}Sin3x$

d)

$F\left(x\right)=4+\frac{1}{3}Sin3x$

4.

Какая из данных функций не является первообразной для функции $f\left(x\right)=-Sin2x$

a)

$F\left(x\right)=-\frac{1}{2}Cos2x$

b)

$F\left(x\right)=2-\frac{1}{2}Cos2x$

c)

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}Cos2x$

d)

$F\left(x\right)=4-\frac{1}{2}Cos2x$

5.

Найдите общий вид первообразных для функции $f\left(x\right)=-5$

a)

F(x) = - 5x+C

b)

F(x) = - 5x

c)

F(x) = - 5 + C

d)

F(x) = 5x + C

6.

Найдите первообразную для функции $f\left(x\right)=\sqrt{x-5}$

a)

$F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(x-5\right)^{\frac{3}{2}}+C$

b)

$F\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{x-5}}+C$

c)

$F\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-5\right)^{\frac{1}{2}}}$

d)

$F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{x-5}+C$

7.

Найдите первообразную для функции $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\left(3x\right)^2}$

a)

$F\left(x\right)=3ar\operatorname{ctg}x+C$

b)

$F\left(x\right)=\frac{1}{3}ar\operatorname{ctg}3x+C$

c)

$F\left(x\right)=3ar\operatorname{ctg}3x+C$

d)

$F\left(x\right)=\frac{1}{3}ar\operatorname{ctg}x+C$

8.

Найдите неопределенный интеграл $\int_{ }^{ }x^3dx$

a)

$3x^2+C$

b)

$\frac{x^2}{2}+C$

c)

$\frac{x^4}{4}+C$

d)

$\frac{3^x}{\ln3}+C$

9.

Найдите неопределенный интеграл $\int_{ }^{ }x^{\frac{2}{3}}dx$

a)

$\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+C$

b)

$\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}}+C$

c)

$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+C$

d)

$\frac{3x^{\frac{3}{5}}}{5}+C$

10.

Найдите неопределенный интеграл $\int_{ }^{ }\left(10x^4+5x^3-2x^2+3x-7\right)dx$

a)

$2x^5+\frac{5}{4}x^4-\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-7x+C$

b)

$40x^3+15x^2-4x+3+C$

c)

$40x^5+15x^4-4x^3+3x^2-7x+C$

d)

$2x^3+\frac{5}{4}x^2-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}+C$

11.

Найдите неопределенный интеграл $\int_{ }^{ }\left(Sin5x\ Cos4x\ +\ Sin4x\ Cos5x\right)dx$

a)

$-\frac{1}{9}Sin9x+C$

b)

$\frac{1}{20}Cos5xSin4x-\frac{1}{20}Cos4xSin5x+C$

c)

$-\frac{1}{9}Cos9x+C$

d)

$-\frac{1}{5}Cos5x\ \frac{1}{4}Sin4x-\frac{1}{4}Cos4x\ \frac{1}{5}Sin5x+C$

12.

2. Чему равен $\int_{ }\sin xdx=$ ?

a)

A) $\sin x+C$

b)

B) $-\cos x+C$ ;

c)

C) -cosx

d)

D) tgx+C

13.

Укажите функцию f, для которой функция $F\left(x\right)=4x^2-\sin x$ является первообразной.

a)

$f\left(x\right)=\frac{4}{3}x^3+\cos x$

b)

$f\left(x\right)=8x-\cos x$

c)

$f\left(x\right)=8x+\cos x$

d)

$f\left(x\right)=\frac{4}{3}x^3-\cos x$

14.

Найти верное определение первообразной;

a)

Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х є Х выполняется равенство F ' (x) = f (x);

b)

Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х є Х выполняется равенство F (x) = f ' (x);

c)

Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х є Х выполняется равенство F(x) =f (x);

d)

Верного ответа нет.

15.

10. Процесс вычисления производной называется:

a)

A. дифференцированием.

b)

B. интегрированием.

c)

C.разбиением.

d)

D.интерполяцией.

16.

Операция обратная дифференцированию называется...

a)

нахождение производной

b)

нахождение первообразной

c)

нет правильного ответа

17.

8.Если при переходе через точку х₀ производная меняет знак с « -» на « + », то х₀-

a)

A. х₀–точка максимума.

b)

B. х₀–точка минимума.

c)

C. х₀–точка разрыва функции.

d)

D. х₀–точка минимакса.

18.

11.Угол ее наклона выражает геометрический смысл производной.

a)

A.касательная.

b)

B.нормаль.

c)

C.производная.

d)

D.асимптота.

19.

17. Если производная меньше нуля, то функция является:

a)

A. возрастающей.

b)

B. убывающей.

c)

C.постоянной.

d)

D.отрицательной.

20.

Производная функции характеризует .....

a)

пройденный путь

b)

процесс

c)

скорость изменения какого-либо процесса

d)

не знаю

21.

Найдите производную: f(x)=х⁵

a)

5х⁴

b)

5х

c)

х⁴

d)

4х⁴

22.

Для функции $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-6x+2$ найдите первообразную F(x), если F(1)=0

a)

$F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-3x^2+2x+2$

b)

$F\left(x\right)=-\frac{2}{x^3}+2$

c)

$F\left(x\right)=\frac{1}{x}-3x^2+2x$

d)

$F\left(x\right)=\frac{1}{x^3}+2x-3$

23.

$\int0\cdot dx=$

a)

$1+C$

b)

$C$

c)

$x+C$

24.

$\int\ \frac{1}{x^2}\cdot dx=$

a)

$-\frac{1}{x}+C$

b)

$x^2+C$

c)

$\frac{1}{x}+C$

25.

$\int\left(\frac{1}{\cos^2x}\right)dx=$

a)

$tgx+C$

b)

$\operatorname{ctg}x+C$

c)

$\cos^2x+C$

26.

$\int1\cdot dx=\int dx=$

a)

$x+C$

b)

$0$

c)

$1+C$

27.

$\int\ \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot dx=$

a)

$\sqrt{x}+C$

b)

$2\sqrt{x}+C$

c)

$x+C$

28.

$\int x\cdot dx=$

a)

$1+C$

b)

$x+C$

c)

$\frac{x^2}{2}+C$

29.

$\int\left(-\frac{1}{\sin^2x}\right)dx=$

a)

$tgx+C$

b)

$\sin^2x+C$

c)

$\operatorname{ctg}x+C$

30.

$\int x^2\cdot dx=$

a)

$2x+C$

b)

$\frac{x^3}{3}+C$

c)

$x^2+C$

31.

$\int\cos x\cdot dx=$

a)

$-\sin x+C$

b)

$-\cos x+C$

c)

$\sin x+C$

Производная и первообразная

Total questions: 31

Worksheet time: 18mins

Similar Resources on Wayground