WorksheetsNguyên Hàm HM-2
Total questions: 22
Worksheet time: 22mins
Name
Class
Date
1.
Một nguyên hàm của hàm số y=3 x \cdot e^{x^{2}} là
a)
F(x)=3 e^{x^{2}}
b)
F(x)=\dfrac{3}{2}e^{x^{2}}
c)
F(x)=\dfrac{3 x^{2}}{2}e^{x^{2}}
d)
F(x)=\dfrac{x^{2}}{2}e^{x^{3}}
2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{e^{\tan x}}{\cos ^{2}x}.
a)
e^{\tan x}+C
b)
e^{\tan x}+\tan x+C
c)
e^{\tan x}\cdot \tan x+C
d)
\dfrac{e^{\tan x}}{\cos ^{2}x}+C
3.
Tính I=\int \dfrac{1}{x \ln ^{4}x}d x.
a)
I=\dfrac{1}{3 \ln ^{3}x}+C
b)
I=-\dfrac{\ln ^{3}x}{3}+C
c)
I=\dfrac{\ln ^{3}x}{3}+C
d)
I=-\dfrac{1}{3 \ln ^{3}x}+C
4.
Tính I=\int (\tan x+\tan ^{3}x) d x.
a)
I=-\dfrac{\tan ^{2}x}{2}+C
b)
I=\dfrac{\tan ^{2}x}{2}+C
c)
I=2 \tan ^{2}x+C
d)
I=-2 \tan ^{2}x+C
5.
Tính I=\int \dfrac{4 x-1}{4 x^{2}-2 x+5}d x.
a)
I=\dfrac{1}{4 x^{2}-2 x+5}+C
b)
I=-\dfrac{1}{4 x^{2}-2 x+5}+C
c)
I=\ln |4 x^{2}-2 x+5|+C
d)
I=\dfrac{1}{2}\ln |4 x^{2}-2 x+5|+C
6.
Tính I=\int x(1-x^{2})^{2023}d x.
a)
I=-\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{2024}+C
b)
I=\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{2018}+C
c)
I=-\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{4048}+C
d)
I=\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{4048}+C
7.
Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{\ln ^{3}x}{x}.
a)
F(x)=\dfrac{\ln ^{4}x}{2 x^{2}}
b)
F(x)=\dfrac{x \ln ^{4}x}{4}
c)
F(x)=\dfrac{\ln ^{4}(x+1)}{4}
d)
F(x)=\dfrac{\ln ^{4}x+1}{4}
8.
Tìm nguyên hàm I=\int \dfrac{1+\ln x}{x}d x.
a)
I=\ln x+\dfrac{\ln ^{2}x}{2}+C
b)
I=x+\dfrac{\ln ^{2}x}{2}+C
c)
I=\ln x+\ln ^{2}x+C
d)
I=x+\ln ^{2}x+C
9.
Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x)=\dfrac{1}{\sin x}, biết F(\dfrac{\pi}{2})=1. Vậy F(x) là
a)
F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}|+1
b)
F(x)=\ln |\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}|+1
c)
F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}|
d)
F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}|+1
10.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{8-x^{2}}} thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
a)
x=0
b)
x=1
c)
x=-1
d)
x=1-\sqrt{3}
11.
Tìm các hàm số f(x), biết rằng f'(x)=\dfrac{\cos x}{(2+\sin x)^{2}}.
a)
f(x)=\dfrac{\sin x}{(2+\cos x)^{2}}+C
b)
f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\sin x}+C
c)
f(x)=\dfrac{-1}{2+\sin x}+C
d)
f(x)=\dfrac{1}{2+\cos x}+C
12.
Tính I=\int (2 x+3) \cdot 5^{(x+1)(x+2)}d x
a)
I=5^{x^{2}+3 x+2}+C
b)
I=\dfrac{5^{x^{2}+3 x+2}}{\ln 5}+C
c)
I=\dfrac{5^{2 x+3}}{\ln 5}+C
d)
I=5^{x^{2}+3 x+2}\ln 5+C
13.
Tính I=\int \dfrac{\ln (\ln x)}{x \ln x}d x.
a)
I=\dfrac{\ln ^{2}(\ln x)}{2}+C
b)
I=\dfrac{\ln ^{2}(\ln x)}{4}+C
c)
I=\dfrac{\ln ^{3}(\ln x)}{3}+C
d)
I=\dfrac{\ln ^{3}(\ln x)}{6}+C
14.
Cho nguyên hàm I=\int \dfrac{d x}{x \sqrt{x^{10}+1}}. Khi đặt t=\sqrt{x^{10}+1} ta được
a)
I=\int \dfrac{d t}{t(t+1)}
b)
I=\dfrac{1}{10}\int \dfrac{d t}{t^{2}-1}
c)
I=\dfrac{1}{10}\int \dfrac{d t}{t^{3}-t^{2}}
d)
I=\dfrac{1}{5}\int \dfrac{d t}{t^{2}-1}
15.
Cho nguyên hàm I=\int \dfrac{x}{\sqrt{4 x+1}}d x. Giả sử đặt t=\sqrt{4 x+1} thì ta được
a)
I=\dfrac{1}{8}(\dfrac{t^{3}}{3}+t)+C
b)
I=\dfrac{1}{4}(\dfrac{t^{3}}{3}-t)+C
c)
I=\dfrac{1}{8}(\dfrac{t^{3}}{3}-t)+C
d)
I=\dfrac{1}{4}(\dfrac{t^{3}}{3}+t)+C
16.
Nguyên hàm của hàm số y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-2}}\cdot \dfrac{1}{(x-2)^{2}} bằng
a)
\dfrac{2}{9}\sqrt{(\dfrac{x+1}{x-2})^{3}}+C
b)
\dfrac{2}{3}\sqrt{(\dfrac{x+1}{x-2})^{3}}+C
c)
-\dfrac{2}{3}\sqrt{(\dfrac{x+1}{x-2})^{3}}+C
d)
-\dfrac{2}{9}\sqrt{(\dfrac{x+1}{x-2})^{3}}+C
17.
Cho nguyên hàm I=\int \dfrac{\sqrt{x+2}}{x+6+4 \sqrt{x+2}}d x. Giả sử đặt t=\sqrt{x+2} thì ta được
a)
I=t-4 \ln |t+2|-\dfrac{4}{t+2}+C
b)
I=2 t-8 \ln |t+2|-\dfrac{8}{t+2}+C
c)
I=2 t-4 \ln |t+2|+\dfrac{4}{t+2}+C
d)
I=2 t+8 \ln |t+2|-\dfrac{8}{t+2}+C
18.
Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=\cos x \cdot \sin ^{7}x và F(0)+F(\dfrac{\pi}{2})=1. Tính F(\dfrac{\pi}{4}).
a)
F(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{57}{128}
b)
F(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{1}{8}
c)
F(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{1}{16}
d)
F(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{113}{128}
19.
Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=x \cdot(2 x^{2}-3 x+1) \sqrt{x^{2}-x} và F(0)+F(1)=2. Khi đó giá trị của F(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}) bằng bao nhiêu?
a)
2
b)
\dfrac{2}{5}
c)
\dfrac{7}{5}
d)
\dfrac{12}{5}
20.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{e^{x}+e^{-x}+3}{e^{x}+e^{-x}+2} và F(0)+F(\ln 2)=-\dfrac{13}{30}. Tính F(\ln 4).
a)
F(\ln 4)=\dfrac{1}{2}\ln 2
b)
F(\ln 4)=\dfrac{5}{2}\ln 2
c)
F(\ln 4)=-\dfrac{1}{2}\ln 2
d)
F(\ln 4)=\dfrac{3}{2}\ln 2
21.
Tìm họ nguyên hàm I của hàm số f(x)=\dfrac{\ln ^{2}x}{x \sqrt{2-\ln ^{3}x}}.
a)
I=-\dfrac{1}{3}\sqrt{2-\ln ^{3}x}+C
b)
I=-\dfrac{2}{3}\sqrt{2-\ln ^{3}x}+C
c)
I=\dfrac{2}{3}\sqrt{2-\ln ^{3}x}+C
d)
I=\dfrac{1}{3}\sqrt{2-\ln ^{3}x}+C
22.
Cho F(x)=(x-1) e^{x} là một nguyên hàm của hàm số f(x) e^{2 x}. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x) e^{2 x}
a)
\int f'(x) e^{2 x}d x=x . e^{2 x}-2(x-1) e^{x}+C
b)
\int f'(x) e^{2 x}d x=\dfrac{2-x}{2}e^{x}+C
c)
\int f'(x) e^{2 x}d x=(2-x) e^{x}+C
d)
\int f'(x) e^{2 x}d x=(x-2) e^{x}+C
100 %
