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1.

Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur l'intervalle ] $0\ ;\ +\infty$ [ par $f\left(x\right)=3\ln\left(x\right)-2x+5.$ Dans le plan muni d'un repère, la tangente à la courbe représentative de $f$ en son point d'abscisse 1 admet pour équation :

a)

$y=x+2$

b)

$y=-x+4$

c)

$y=3x+1$

d)

$y=x+3$

2.

La fonction dérivée de la fonction $f$ définie sur ] $0\ ;\ +\infty$ [ par $f\left(x\right)=x²\left(\ln x+3\right)$ est la fonction $f'$ définie sur ] $0\ ;\ +\infty$ [ par :

a)

$f'\left(x\right)=2x\ln x+7$

b)

$f'\left(x\right)=2x\ln x+5x$

c)

$f'\left(x\right)=x\left(2\ln x+7\right)$

d)

$f'\left(x\right)=2x\times\frac{1}{x}$

3.

L'ensemble des solutions de l'inéquation $\ln x-1\le0$ est :

a)

] $-\infty\ ;\ 1$ ]

b)

] $-\infty\ ;\ e$ ]

c)

] $0\ ;\ e$ ]

d)

] $0\ ;\ +\infty$ [

4.

La valeur exacte de $\ln\left(10e^2\right)$ est :

a)

$2\ln\left(10\right)+2$

b)

$4,302\ 585\ 093$

c)

$\ln\left(10\right)+2$

d)

$2\ln\left(10e\right)$

5.

Le nombre $-3$ est solution de l'équation :

a)

$\ln x=-\ln3$

b)

$\ln\left(e^x\right)=-3$

c)

$e^{\ln x}=-3$

d)

$e^x=-3$

6.

La fonction $h$ définie sur l'ensemble des nombres réels par $h\left(x\right)=0,8^x$ est égale à la fonction $k$ définie par :

a)

$k\left(x\right)=e^{x\ln0,8}$

b)

$k\left(x\right)=e^{0,8\ln x}$

c)

$k\left(x\right)=0,8e^x$

7.

On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble des réels par $f\left(x\right)=xe^{-x}.$ L'image $f\left(\ln2\right)$ de $\ln2$ par $f$ est égale à :

a)

$\ln2$

b)

$-2\ln2$

c)

$2\ln2$

d)

$\frac{1}{2}\ln2$

8.

Soit la fonction $f$ définie sur ] $0\ ;\ +\infty$ [ par $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ et $f'$ sa fonction dérivée. On a :

a)

$f'\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)-1}{x²}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x²}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x²}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x²}$

9.

Soit la fonction $g$ définie pour tout nombre réel $x$ strictement positif par $g\left(x\right)=2e^{3x}+\frac{1}{2}\ln x$ . Si $g'$ désigne la fonction dérivée de $g$ , on a :

a)

$g'\left(x\right)=2e^{3x}+\frac{2}{x}$

b)

$g'\left(x\right)=6e^{3x}+\frac{2}{x}$

c)

$g'\left(x\right)=6e^{3x}+\frac{1}{2x}$

d)

$g'\left(x\right)=6e^x+\frac{1}{2x}$

10.

La fonction logarithme népérien est définie sur :

a)

l'ensemble des réels

b)

l'ensemble des réels positifs ou nul

c)

l'ensemble des réels strictement positifs

11.

Sur son ensemble de définition la fonction logarithme népérien est

a)

strictement croissante

b)

strictement décroissante

c)

constante

12.

Le nombre ln(1) vaut

a)

1

b)

0

c)

autre réponse

13.

Quelle est la valeur de exp(0) ?

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

impossible

14.

$\left(e^8\right)^2$

a)

$e^{16}$

b)

$e^{10}$

c)

$e^6$

d)

$e^4$

15.

$e^1\approx$

a)

10.5

b)

2,718

c)

3,14957

d)

1,954

16.

la dérivé de la fonction logarithme Ln est:

a)

$\frac{1}{x^2}$

b)

$\frac{-1}{x}$

c)

$\frac{1}{x}$

d)

$x^2$

17.

Déterminer le ln(60)=

a)

ln(30)+ln(30)

b)

ln(30)+ln(2)

c)

ln(30)*ln(30)

d)

ln(30) * ln(2)

18.

ln(400)=

a)

ln(800)+ln(2)

b)

ln(800)-ln(2)

c)

ln(800)*ln(2)

d)

ln(800)/ln(2)

19.

ln(1/5)

a)

ln(1)+ln(5)

b)

-ln(5)

c)

ln(1)*ln(5)

d)

ln(5)-ln(1)

20.

Que vaut la dérivé de la fonction f(x)=3-5ln(x)

a)

3-5/x

b)

5/x

c)

-5/x

d)

-+5/x

21.

Parmi les courbes suivantes laquelle est celle de la fonction logarithme népérien.

a)

la rouge

b)

la violette

c)

la verte

d)

la noire

22.

$f\left(x\right)=\frac{2\times\ln\left(x+3\right)}{7}$ Calculer la fonction f(x) pour x=-2

(a)

23.

$f\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)}{4}-40$

Quel est le signe de la dérivé de la fonction f sur l'intervalle [2;10]?

a)

I don't Know

b)

positif et négatif

c)

toujours négatif

d)

toujours positif

24.

On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f ainsi que quelques-unes de ses tangentes.
Déterminer

f'\left(-5\right)=

(a)

25.

On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f ainsi que quelques-unes de ses tangentes.
Déterminer

f'\left(-2\right)=

(a)

26.

Quelle est la pente de la tangente à la fonction

f\left(x\right)=\ln x

pour x = 5?

a)

5

b)

1/5

c)

$e^5$

d)

$\log_5e$

27.

ln aⁿ=

a)

ln( a×n)

b)

n×lna

28.

Pour tout nombre réel a strictement positif, $\ln(3a)\ =$

a)

$3\ \ln\left(a\right)$

b)

$\ln\left(3\right)+\ln\left(a\right)$

c)

$\ln\left(3\right).\ln\left(a\right)$

d)

$\ln\left(a^3\right)$

29.

Dans R, l'équation $e^x=3$ a pour solution

a)

$3$

b)

$\log\left(3\right)$

c)

$\ln\left(3\right)$

d)

$3\ e$

30.

Soient $x,y\in\mathbb{R}$ . A quelle quantité $e^xe^y$ est-elle égale ?

a)

$e^{xy}$

b)

$e^{x+y}$

c)

$e^{x-y}$

d)

$\left(e^x\right)^y$

31.

Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $e^{1-x}\le0$ ?

a)

$\varnothing$

b)

[ $1;+\infty$ [

c)

] $-\infty;1$ ]

d)

$\mathbb{R}$

32.

$e^{\left(-\ln3\right)}=$

a)

3

b)

-3

c)

1/3

d)

-1/3

e)

Aucune de ces propositions

33.

$\ln\left(-3\right)$

a)

s'écrit aussi $\frac{1}{\ln\left(3\right)}$

b)

s'écrit aussi $-\ln\left(3\right)$

c)

n'est pas défini

d)

s'écrit aussi $\ln\left(\frac{1}{3}\right)$

34.

$f\left(x\right)=-3x+1-\ln\left(x\right)$

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\ f\left(x\right)=-\infty$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\ f\left(x\right)=+\infty$

c)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=0$

d)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$

35.

$f\left(x\right)=2x^2+1-4\ln\left(x\right)$

a)

$f'\left(x\right)=4x-4\ln\left(x\right)$

b)

$f'\left(x\right)=4x-\frac{4}{x}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{4x-4}{x^2}$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{4x^2-4}{x}$

36.

$f\left(x\right)=2e^x-3x+1$

a)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=1$

b)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$

c)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$

d)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=2$

37.

La courbe de la fonction $f$

admet pour asymptotes :

a)

la droite d’équation $x=4$

b)

la droite d’équation $y=-3$

c)

la droite d’équation $y=2$

d)

la droite d’équation $x=2$

e)

la droite d’équation $x=-3$

38.

Si $f\left(x\right)=e^{2x}$ alors,

a)

$f'\left(x\right)=e^{2x}$

b)

$f'\left(x\right)=2e^{2x}$

c)

$f'\left(x\right)=2e^x$

39.

Résoudre $e^x-1\le0$

a)

$x\ \le0$

b)

$x\ge0$

c)

$x\le1$

d)

$x\ge1$

40.

Pour tout réel x, $\frac{e^{3x}\times e^2}{e^{-2x}}=$

a)

$e^{x+2}$

b)

$e^{2x}$

c)

$e^{5x+2}$

d)

$e^{3x}$

41.

Cocher les 2 bonnes réponses :
$\frac{1}{e^{-6}}$

a)

est égal à $e^6$

b)

est négatif

c)

est égal à $\left(e^3\right)^2$

d)

est égal à $e^3\times e^2$

42.

Simplifier : $\frac{\left(e^4\right)^2}{e^3}$

a)

$e^{11}$

b)

$e^5$

c)

$e^3$

d)

$e^9$

43.

Si $f\left(x\right)=xe^x$ , alors

a)

$f'\left(x\right)=e^x+e^x$

b)

$f'\left(x\right)=e^x\left(x+1\right)$

c)

$f'\left(x\right)=1\times e^x$

d)

$f'\left(x\right)=e^{x^2}$

44.

Déterminer :

\lim_{x\rightarrow+\infty}x^4e^{-x}

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

0

d)

1

45.

Déterminer :

\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{2x^5}{e^x}

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

1

d)

0

46.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ x^2+\frac{1}{x}$ est égale à

a)

$-\infty$

b)

$+\infty$

c)

0

d)

1

47.

Déterminer :

\lim_{x\rightarrow-\infty}x^3e^x

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

0

d)

1

48.

$\lim_{x\rightarrow0^-}e^{-\frac{1}{x}}$ est égale à :

a)

$-\infty$

b)

0

c)

1

d)

$+\infty$

49.

La limite de la fonction $e^x$ en $-\infty$ vaut

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

1

50.

$f\left(x\right)=\ln x+x^2+1$ . Alors: $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=$

a)

$-\infty$

b)

$+\infty$

c)

C'est une forme indéterminée, donc on ne peut pas connaître la limite.

d)

0

Fonction ln bases+++

Total questions: 50

Worksheet time: 57mins

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