Free Printable Математический анализ 1 ЗО (п)

1.

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1-2x\right)^{\frac{1}{x}}=$

a)

$\frac{1}{e^2}$

b)

$e^2$

c)

$\sqrt{e}$

d)

$\frac{1}{\sqrt{e\ }}$

2.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=$

a)

$0$

b)

$1$

c)

$\infty$

d)

$-1$

3.

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{\ln\left(3-x\right)}{x^2-4}=$

a)

$\frac{1}{4}$

b)

$\frac{3}{4}$

c)

$0$

d)

$\infty$

e)

$\frac{1}{2}$

4.

$y=\frac{1}{\ln x}$ , $y'=?$

a)

$-\frac{1}{x\ln x}$

b)

$\ln\ln x$

c)

$-\frac{1}{x\ln^2x}$

d)

$-\frac{1}{\ln^2x}$

5.

$y=\text{tg}^2x$ , $y'=?$

a)

$\frac{2x}{\cos^2x}$

b)

$\frac{2\text{tg}\ x}{\cos^2x}$

c)

$\frac{1}{\cos^4x}$

d)

$2\text{tg}\ x$

6.

Найдите производную функции $y\left(x\right)$ , если функция задана параметрически уравнениями

$x=t^2,\ y=t^3-t$

a)

$y'\left(x\right)=\frac{\ 3t^2-1}{2t}$

b)

$y'\left(x\right)=\frac{3x^2-1}{2x}$

c)

$y'\left(x\right)=3x-1$

d)

$y'\left(x\right)=3t^2-1$

7.

$\int\frac{dx}{\left(1-x\right)^3}=$

a)

$\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}+C$

b)

$\frac{2}{\left(1-x\right)^2}+C$

c)

$-\frac{2}{\left(1-x\right)^2}+C$

d)

$-\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}+C$

8.

Вычислите интеграл или установите его расходимость

$\int_0^1\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$-\frac{\pi}{2}$

c)

$\pi$

d)

$0$

e)

Расходится

9.

Запишите интеграл, вычисляющий площадь фигуры, изображенной на рисунке

a)

$\int_2^5\left(x-1-\left(x-3\right)^2\right)dx$

b)

$\int_1^3\left(x-1-\left(x-3\right)^2\right)dx$

c)

$\int_2^5\left(\left(x-3\right)^2-x+1\right)dx$

d)

$\int_1^3\left(\left(x-3\right)^2-x+1\right)dx$

10.

Вычислите интеграл $\int_0^axe^{2x}dx$

a)

$\frac{1}{2}ae^{2a}-\frac{1}{4}e^{2a}+\frac{1}{4}$

b)

$\frac{1}{2}ae^{2a}-\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2}ae^{2a}-\frac{1}{4}e^{2a}$

d)

$\frac{1}{2}a^2e^{2a}-\frac{1}{2}$

Математический анализ 1 ЗО (п)

Total questions: 10

Worksheet time: 5mins

Similar Resources on Wayground