Biết $$F(x)=x^2$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f(x)$$ trên R . Giá trị của $$\int_1^2\left[2+f(x)\right]\text{d}x$$ bằng

Biết $$\int_0^1\left[f(x)+2x\right]dx=3.$$ Tính tích phân $$I=\int_0^1f(x)dx$$ bằng

Biết $$\int_1^2f(x)dx=3$$ và $$\int_1^2g(x)dx=2.$$ Tính tích phân $$I=\int_1^2\left[f(x)-g(x)\right]dx$$ là

Biết $$\int_1^2f(x)dx=2$$ và $$\int_1^2g(x)dx=3.$$ Giá trị tích phân $$\int_1^2[f(x)+g(x)]dx$$ là

Cho $$\int_0^1f(x)dx=2$$ và $$\int_0^1g(x)dx=5,$$ giá trị tích phân $$\left[f(x)-2g(x)\right]dx$$ là

Cho $$\int_{-1}^0f(x)dx=3,\ \int_0^3f(x)dx=3.$$ Tích phân $$\int_{-1}^3f(x)dx$$ là

Cho hàm số $$f(x)$$ liên tục trên $$R$$ và $$\int_0^4f(x)dx=10,\ \int_3^4f(x)dx=4.$$ Tích phân $$\int_0^3f(x)dx$$ bằng

Cho $$F'(x)=\frac{1}{2x-1}$$ và $$F(1)=1$$ thì giá trị của $$F(4)$$ bằng

Cho $$f(x),g(x)$$ là hai hàm số liên tục trên $$\left[1;3\right]$$ thỏa mãn điều kiện $$\int_1^3\left[f(x)+3g(x)\right]dx=10,\int_1^3\left[2f(x)-g(x)\right]dx=6.$$ Tính $$I=\int_1^3\left[f(x)+g(x)\right]dx.$$

Cho $$\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx=5.$$ Tính $$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left[f(x)+2\sin x\right]dx.$$

Cho $$\int_0^5f(x)dx=-2.$$ Tính tích phân $$I=\int_0^5\left[4f(x)-3x^2\right]dx.$$

Tính tích phân $$I=\int_{-1}^0\left(2x+1\right)dx.$$

Tính tích phân $$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx.$$

Biết $$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin3xdx=a+b\frac{\sqrt{2}}{2};\ a,b\in Q.$$ Khi đó giá trị của $$a-b$$ là

Cho hàm số $$f(x)$$ liên tục trên $$R$$ và $$\int_0^2\left[f(x)+3x^2\right]dx=10.$$ Tính $$I=\int_0^2f(x)dx.$$

Cho $$\int_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln2+b\ln3$$ với $$a,b$$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $$\int_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c,$$ với $$a,b,c\in Z,c<9.$$ Tính tổng $$S=a+b+c.$$

Cho $$F(x)$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f(x)=\frac{\ln x}{x}.$$ Tính $$I=F(e)-F(1).$$

Cho $$\int_0^6f(x)dx=12.$$ Tính $$I=\int_0^3f(3x)dx.$$

Biết rằng hàm số $$f(x)=mx+n$$ thỏa mãn $$\int_0^1f(x)dx=3,\ \int_0^2f(x)dx=8.$$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Biết $$\int_3^5\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=a+\ln\frac{b}{2}$$ với $$a,b$$ là các số nguyên. Tính $$P=a-2b.$$

Tính tích phân $$I=\int_1^22x\sqrt{x^2-1}dx$$ bằng cách đặt $$u=x^2-1,$$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $$f\left(x\right)$$  xác định và có đạo hàm $$f'\left(x\right)$$  trên $$\left[0;6\right]$$ thỏa $$\int_0^6\left(6-x\right)f'\left(x\right)dx=25$$ và $$f\left(0\right)=-4.$$  Tính $$I=\int_0^6f\left(x\right)dx.$$

Cho hàm số $$f\left(x\right)$$  xác định và có đạo hàm $$f'\left(x\right)$$  trên $$R$$ thỏa $$\int_2^{11}f\left(x\right)dx=18$$ và $$f\left(11\right)=6.$$  Tính $$I=\int_0^3x.f'\left(3x+2\right)dx.$$