Το μηδενικό πολυώνυμο

Αν υ είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου Ρ(x) δια του x - ρ τότε :

Η ισότητα $$x^3=x\left(x^2-x\right)+x^2$$ εκφράζει τον αλγόριθμο της ευκλείδειας διαίρεσης $$x^3:\ \left(x^2-x\right)$$

Aν Ρ(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + x τότε για καθένα από τους αριθμούς 1 , 2 , 3 ισχύει ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του Ρ(x) δια του x - ρ ισούται με ρ ( ρ = 1 ή 2 ή 3)

Αν Ρ(x) = $$\left(x^2-2x\right)\left(x^4+1\right)-5x^3$$ το υπόλοιπο της διαίρεσης του

Ρ(x) : $$\left(x^4+1\right)$$ ισούται με

Aν το πολυώνυμο Ρ(x) = $$\left(x-3\right)\cdot\left(7x^{5\ }+6x^3-x+2\right)$$ + 2α - 4 έχει παράγοντα το

x - 3 τότε α =

Αν Ρ(x) = $$\left(x-4\right)\cdot\left(x^4+4\right)$$ τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του Ρ(x) : (x - 4) ισούται με

Οι πιθανές ακέραιες ρίζες του πολυωνύμου $$Ρ\left(x\right)=x^7-6x^5+x^2-2$$ είναι

Η εξίσωση $$x^{3\ }-x^2+1$$ δεν έχει ακέραιες λύσεις.

Αν P(1) = 2 τότε το άθροισμα των συντελεστών του P(x) ισούται με:

Αν οι βαθμοί των πολυωνύμων P, Q είναι ίσοι με 3 τότε το πολυώνυμο $$\left(P+Q\right)^2$$ έχει βαθμό

Αν τα πολυώνυμα $$P\left(x\right)=αx^3+3x^2-x^3-2x+7$$ και $$Q\left(x\right)=βx^2+4x^3-2x+7$$ είναι ίσα τότε:

Αν P(0) = 2025 τότε ο σταθερός όρος του P(x) είναι :

Αν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου ενός πολυωνύμου ισούται με 4 και ο σταθερός του όρος ισούται με -3 τότε η αριθμητική τιμή του πολυωνύμου για x = 0 είναι ίση με :

Αν η διπλανή γραφική παράσταση παριστάνει πολυώνυμο τρίτου βαθμού τότε ποιος είναι ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου του ;