Free Printable ДЗ (Визначений інтеграл)

1.

$\int_1^e\left(\frac{x+\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}}\right)dx$

a)

2

b)

$2\sqrt[]{e}+1$

c)

$2\sqrt[]{e}-1$

d)

0

2.

$\int_0^2x\sqrt[]{9-\frac{9}{4}x^2}dx=$

a)

4

b)

-4

c)

$\frac{4}{3}$

d)

1

3.

Яку формулу використовують при обчисленні визначенного інтеграла

$\int_0^{\frac{\pi}{6}}\left(\sin2x\cos8x\right)dx$

a)

$\sin\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\left(\cos\left(\alpha-\beta\right)-\cos\left(\alpha+\beta\right)\right)$

b)

$\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left(\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)\right)$

c)

$\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left(\cos\left(\alpha-\beta\right)+\cos\left(\alpha+\beta\right)\right)$

d)

$\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left(\sin\left(\alpha+\beta\right)-\sin\left(\alpha-\beta\right)\right)$

4.

$\int_{\frac{1}{\pi}}^{\frac{2}{\pi}}\left(\frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2}\right)dx=$

a)

-1

b)

1

c)

0

d)

2

5.

$\int_{-1}^7\left(\frac{dx}{1+\sqrt[3]{x+1}}\right)=$

a)

$\ln3$

b)

$4+3\ln3$

c)

$3\ln3$

d)

1

6.

Яку заміну змінної необхіно зробити при обчисленні інтеграла

$\int_4^9\left(\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}\right)dx$

a)

$x=\cos^2t$

b)

$x=t+1$

c)

$\sqrt[]{x}=t$

d)

$\sqrt[]{x}=t^2$

7.

При обчисленні визначенного інтеграла

$\int_1^5\left(\frac{x}{\sqrt[]{4x+5}}\right)dx$

використовуючи заміну

$\sqrt[]{4x+5}=t$

межамі інтегрування будуть значення

a)

3; 5

b)

1; 5

c)

3; 4

d)

1; 3

8.

Яку заміну необхіно зробити при обчисленні визначенного інтеграла

$\int_5^8\left(\frac{\sqrt[]{x-4}}{x}\right)dx$

a)

$\sqrt[]{4-x}=t$

b)

$\frac{\sqrt[]{x-4}}{x}=t$

c)

$\sqrt[]{x}=t$

d)

$\sqrt[]{x-4}=t$

9.

Яку заміну робимо при обчисленні визначенного інтеграла

$\int_0^1\ \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$

a)

$t=e^{-x}$

b)

$t=e^x$

c)

$t=e^x+e^{-x}$

d)

$t=e^{2x}$

10.

Якщо робимо заміну змінної

$t=\sqrt[]{x-1}$

для обчислення визначенного інтеграла

$\int_2^5\ \frac{x^2dx}{\sqrt[]{x-1}}$

то диференціал нової змінної дорівнює

a)

$dx=dt$

b)

$dx=2tdt$

c)

$dx=tdt$

d)

$dx=\frac{1}{2\sqrt[]{t}}dt$

ДЗ (Визначений інтеграл)

Total questions: 10

Worksheet time: 5mins

Similar Resources on Wayground