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Espacios vectoriales

Total questions: 25

Worksheet time: 19mins

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1.

¿Que es una combinación lineal de vectores?

a)

Una operación entre vectores.

b)

Una expresión matemática que consiste de la suma entre vectores o múltiplos de ellos.

c)

Una expresión matemática que consiste de la multiplicación entre vectores.

d)

Una combinación con operaciones entre vectores.

2.

Si el determinante de la matriz es igual a, 0 la matriz es LI

a)

Verdadero

b)

Falso

3.

Sí en las matrices no cuadradas, con n vectores en R^m, n>m se puede decir que:

a)

El sistema es LI

b)

El sistema es LD

c)

El criterio no decide

d)

Ninguna de las anteriores

4.

Un conjunto {v1, v2, ..., vn} de vectores en R3 se llama base de R3 si todo elemento de dicho espacio vectorial se puede expresar como una combinación lineal de {v1, v2, ..., vn} en una y sólo una forma.

a)

Verdadero

b)

Falso

5.

¿Qué es un conjunto de generadores de un subespacio S?

a)

Es un conjunto de vectores que impulsan a S.

b)

Es un conjunto de vectores de S que permiten escribir cualquier vector de S como combinación lineal de dichos vectores

c)

Es un conjunto de vectores de V que permiten escribir un vector de S como combinación de dichos vectores.

d)

Es una combinación lineal de vectores de S.

6.

¿Qué es una base de un subespacio?

a)

Es un conjunto de vectores de generadores de S

b)

Es un conjunto de vectores linealmente independientes que generan a S.

c)

Es un conjunto de vectores linealmente independientes contenidos en S.

d)

Es una combinación lineal de vectores de S.

7.

El resultado de esta operación con vectores es...

a)

Un número

b)

Un vector

c)

El volumen del tetraedro que forman dichos vectores

d)
8.

Para calcular el área de un paralelogramo o de un triángulo usamos...

a)

El producto escalar de vectores

b)

El producto mixto de vectores

c)

El producto vectorial de vectores

d)

El coseno del ángulo que forman

9.

Los vectores ortogonales son linealmente independientes

a)

Verdadero

b)

Falso

10.

El módulo del vector AB es:

a)

La recta sobre la que se encuentra.

b)

La distancia existente entre A y B

c)

El ángulo que forman A y B

d)

Ninguna de las anteriores

11.

A las letras i,j y k se les conoce como vectores

a)

Resultantes

b)

Paralelas

c)

Unitarios

d)

Distancias

12.

SI dos vectores forman una base...

a)

Son linealmente dependientes.

b)

Son linealmente independientes.

c)

Están en la misma recta.

d)

Tienen la misma dirección.

13.

Enuncia el axioma para cerradura bajo la suma:

a)

Si x ϵ V y y ϵ V entonces la suma x + y ϵ V

b)

Si x ϵ V existe un vector -x en V tal que x + (–x) = 0

c)

Si x y y están en V, entonces x + y = y + x.

14.

Los vectores ortogonales son linealmente independientes

a)

Verdadero

b)

Falso

15.

Para definir un espacio vectorial se debe cumplir, marque las proposiciones correctas

a)

Conjunto de objetos denominados vectores

b)

Puede ser cualquier conjunto

c)

Cumplen dos axiomas de clausura

d)

Debe cumplir solo dos axiomas

e)

Cumplen ocho axiomas de estructuta

16.

En el espacio vectorial Rn la suma es:

a)

abierta

b)

cerrada

c)

única

d)

diferente

17.

Sean u y v vectores. La propiedad que enuncia que u+v = v+u se llama:

a)

Conmutativa de la suma

b)

Asociativa de la suma

c)

Distributiva de la suma

d)

Reflexiva de la suma

18.

En un espacio vectorial Rn. El producto por un escalar es:

a)

abierto

b)

cerrado

c)

único

d)

diferente

19.

Sabiendo que 2(x,y)+2(3, 1)=(8, 4)2\left(x,y\right)+2\left(3,\ 1\right)=\left(8,\ 4\right)  . Calcule (x, y):

a)

(0, 0)

b)

(1, 1)

c)

(0, 1)

d)

(1, 0)

20.

Cualquier conjunto generador del espacio cero {0} debe contener siempre un solo vector

a)

V

b)

F

21.

La dimensión de un espacio vectorial es igual al número de vectores de cualquiera de sus bases

a)

V

b)

F

22.

Un espacio vectorial siempre es subespacio de sí mismo

a)

V

b)

F

23.

Se puede decir que el subespacio H hereda las operaciones del espacio vectorial “padre” V.

a)

Verdadero

b)

Falso

24.

Temperatura es:

a)

Vectorial

b)

Escalar

25.

El desplazamiento es:

a)

Vectorial

b)

Escalar