$$กำหนดลำดับ\ \frac{1\times3}{6\times3},\frac{4\times6}{11\times4},\frac{9\times9}{16\times15},\frac{16\times12}{21\times6},...$$ เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์ ถ้าเป็นไดเวอร์เจนต์ให้หาลิมิตด้วย

$$กำหนดให้\ a_n=\left(-1\right)^{\left(2n-1\right)}\ \frac{3n^3-n^2+1}{n\left(2n+1\right)^2}$$ เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์ ถ้าเป็นไดเวอร์เจนต์ให้หาลิมิตด้วย

ถ้า $$\lim_{n\rightarrow\infty\ }\ \frac{\left(a^2+b\right)n^2\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}{\left(n+1\right)^2}\ มีค่าเท่ากับพจน์กลางของลำดับเลขคณิต\ 1\ พจน์$$ ระหว่าง a กับ b เมื่อ $$a\ne0$$ แล้วค่าของ a มีค่าเท่าใด

$$ถ้า\ a_n=\ \frac{n-1}{\sqrt[]{n^2}\ +\sqrt[]{n}}\ -\frac{2-n}{\sqrt[]{n^2-10n}}และ\$$ $$ิb_n=\left(-1\right)^n\ \frac{\sqrt[]{36n^2+1}}{3n^2-2}$$ แล้ว

$$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n+\lim_{n\rightarrow\infty}b_n$$ เท่ากับเท่าใด

$$ถ้า\ a_n=\frac{5^n+1}{6^n+3^n-1}$$ และ $$b_n=\tan\left(\frac{3n^2}{\left(2n-1\right)^2}\right)\pi\$$ แล้ว

$$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n-\lim_{n\rightarrow\infty}b_n$$ เท่ากับเท่าใด

กำหนดให้ $$a_n=\left|\left(-1\right)^{\left(n+1\right)}\ \frac{\sqrt[]{2n^2-1}}{3n+1}\right|$$ ลิมิตของ $$a_n$$ มีค่าเท่าใด

$$กำหนด\ a_n=\frac{2n^2+n-1}{3n^2+2}\ และ\ b_n\ =\ \frac{3n^3-n^2+1}{2\left(2n+1\right)^2}$$ จงหาลิมิตของ $$\left(a_n-b_n\right)$$

มีค่าตรงกับข้อใด

$$ถ้า\ c\ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้\ \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{4cn^3-n^2+cn}{\left(2n+1\right)^3}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left(-2\right)^{\left(n-1\right)}}{3^{\left(n-2\right)}}$$ แล้ว c มีค่าเท่าใด

ผลบวกของอนุกรมอนันต์ $$\frac{3-2}{4}+\frac{9-2}{16}+\frac{27-2}{64}+...มีค่าเท่าใด$$

$$ถ้าอนุกรมอนันต์ที่มีพจน์ทั่วไปดังนี้\ a_n=2n-1\ ,1\le n<5\ และ\ a_n=2^{\left(6-n\right)},n\ge5$$

เป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออก

$$จงพิจารณาอนุกรม\ 1+\ 2^{\frac{-4}{5}}+3^{\frac{-4}{5}}+4^{\frac{-4}{5}}+...+n^{\frac{-4}{5}}+...$$ เป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออก ถ้าเป็นอนุกรมลู่ออกหาผลบวกด้วย

จงพิจารณาอนุกรม $$\sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{n^2}{n+1}$$ ว่าเป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออกถ้าเข้าให้หาผลบวกด้วย

จงหาผลบวกอนุกรม $$\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{5}{4^{\left(n-1\right)}}-\frac{2}{\left(n+3\right)\left(n+1\right)}\right]$$

จงหาค่า x ที่ทำให้ผลบวกอนุกรม $$x+x^2+x^3+x^4+...=\ 0.14\degree$$

ผลคูณถึงอนันต์ของอนุกรม $$\sqrt[3]{7^2}\cdot\sqrt[6]{7^3}\cdot\sqrt[12]{7^4}\cdot\sqrt[24]{7^5\ }\cdot.....มีค่าเท่าใด$$

กำหนดให้ $$\frac{1}{4^m}-\frac{1}{4^{\left(m+1\right)}}+\frac{1}{4^{\left(m+2\right)}}-\frac{1}{4^{\left(m+3\right)}}+...=0.01$$ จงหาค่า $$4^m$$

กำหนดให้ $$a_1+a_1r+a_1r^2+...+a_1r^{\left(n-1\right)}+...=\frac{4}{3}$$ และ ให้

$$a-ar+a_1r^2-a_1r^3+...+\left(-1\right)+...=\frac{4}{5}$$

ค่าของ $$3a_1-4r\ มีค่าเท่าใด$$

กำหนดลำดับ $$a_n=\frac{4^{\left(n+1\right)}}{5^{\left(n+2\right)}},\ 1\le n<30\ หรือ\ a_n=\pi\ ,\ n\ \ge0$$ เป็นลำดับคอนเวอรืเจนต์หรือไดเวอร์เจนต์ ถ้าเป็นไดเวอรืเจนต์ให้หาลิมิตด้วย

ลำดับอนันต์ ที่มี $$a_n=\frac{1}{n};\ n\ เป็นเลขคู่\ หรือ\ a_n=\frac{n}{2n-1};\ n\ เป็นเลขคี่$$ มีลิมิตเท่าใด

$$a_n=\frac{2^3+4^3+6^3+...\left(2n\right)^3}{2n^4-8n+5}\ แล้ว\ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n$$ เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์ ถ้าเป็นไดเวอร์เจนต์ให้หาลิมิตด้วย