Free Printable Clausura de un EM

1.

$x$ no es un punto adherente de $A$ si

a)

$\forall\ \epsilon\ >0,\ B\left(x,\epsilon\ \right)\cap\ A=\varnothing\$

b)

$\exists\ \epsilon>0:\ B\left(x,\epsilon\ \right)\cap\ A\ne\ \varnothing\$

c)

$\forall\left(x_n\right)_{n\in\ N}\subseteq\ A,\lim_{n\to\infty}\ x_n\ne\ x$

d)

Ninguna de las anteriores

2.

¿Cuál de estos puntos es un punto clausura de [0,1) con la métrica usual?

a)

-3

b)

2

c)

1

d)

2

3.

Si $A\subseteq\ B$ entonces

a)

$\overline{A\ }\ \cap\overline{\ B}\ =\varnothing\ \$

b)

$\overline{\ A}\ \subseteq\ \overline{\ B}$

c)

$\overline{\ B}\ \subseteq\ \overline{\ A}$

d)

$\overline{\ A}\cup\ \overline{\ B}\ =\text{}\varnothing\ \$

4.

El conjunto de los números enteros Z, tiene como clausura, tomando la métrica discreta, a R

a)

Verdadero

b)

Falso

5.

$x$ es un punto clausura de $A$ si

a)

$\forall\ \epsilon>0,\ B\left(x,\epsilon\ \right)\cap A\ne\varnothing$

b)

$\exists\ \epsilon>0:\ B\left(x,\epsilon\ \right)\cap A\ne\varnothing$

c)

$\forall\epsilon\ >0,\ B\left(x,\epsilon\ \right)\cap\ \overline{A\ }\ \ne\ \varnothing\$

d)

$\exists\ \epsilon>0\ :\ B\left(x,\epsilon\right)\cap\overline{A}\ne\varnothing$

6.

R es el conjunto clausura de

a)

$\varnothing\$ con la métrica usual

b)

N con la métrica usual

c)

El complemento de Q con la métrica discreta

d)

R con la métrica discreta

7.

$x\in\ \overline{A}$ si y sólo si $\forall\ \left(x_n\right)_{n\in\ N}\subseteq\ A,\lim_{n\to\infty}\ x_n=x$

a)

Verdadero

b)

Falso

8.

El conjunto $\left[1,2\right]\cup\ \left\{3\right\}\ \cup\ \left\{4\right\}\$ es el conjunto clausura de

a)

$A=\left[1,2\right]$ con la métrica usual

b)

$A=\left(1,2\right]\cup\ \left[3,4\right]$ con la métrica usual

c)

$A=\left(1,2\right)\cup\ \left\{3\right\}\ \cup\ \left\{4\right\}$ con la métrica usual

d)

$A=\left(1,2\right)\cup\ \left(3,4\right)$ con la métrica usual

9.

En cualquier espacio métrico (E,d)

a)

Toda bola abierta es un conjunto abierto

b)

Ninguna bola abierta es un conjunto abierto

c)

La frontera de una bola abierta siempre coincide con la bola abierta

d)

Ninguna de las anteriores opciones es correcta

Clausura de un EM

Total questions: 9

Worksheet time: 2hrs 15mins

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