WorksheetsMatematyka
Total questions: 66
Worksheet time: 33mins
Alternatywa zdań p oraz q to zdanie
p lub q
p i q
p wtedy i tylko wtedy kiedy q
jeżeli p to q
W logice matematycznej liczba 0 określa:
prawdę
fałsz
wskaż tautologię
p->~p
p V~p
p^~p
p<->~p
Zdanie p⇒q jest fałszywe tylko w przypadku, gdy
zdanie p jest fałszywe i zdanie q jest prawdziwe
obydwa zdania p i q są fałszywe
zdanie p jest prawdziwe i zdanie q jest fałszywe
obydwa zdania p i q są prawdziwe
Wskaż zdanie prawdziwe
dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi x^2≥10
dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi x^2≥0
istnieje liczba rzeczywista x taka, dla której zachodzi x^2<0
istnieje liczba rzeczywista x taka, dla której zachodzi x^2≤−10
Wskaż zdanie, które nie jest zdaniem logicznym:
Liczba 21 dzieli się przez 5
Iloczyn liczb 4 i 8 wynosi 32
Czy liczba 6 jest dzielnikiem liczby 18?
Suma liczb 7 i 13 wynosi 20
Zaprzeczeniem zdania: istnieje liczba naturalna n taka, że n2≥10�2≥10 ; jest zdanie:
dla każdej liczby naturalnej n zachodzi n^2≥10
istnieje liczba naturalna n taka, że n^2≥10
istnieje liczba naturalna n taka, że n^2<10
dla każdej liczby naturalnej n zachodzi n^2<10
Zdanie: istnieje liczba rzeczywista x taka, że dla każdej liczby rzeczywistej y� zachodzi równość xy=0
jest prawdziwe
jest fałszywe
Wyrażenie logiczne [∼(p∨q)]⟺[(∼p)∧(∼q)] to:
prawo przemienności alternatywy
prawo de Morgana
prawo kontrapozycji
prawo przemienności koniunkcji
Symbol (8/2) to:
70
32
4
28
silnia liczy 4 to
16
4
2
24
Niech A=(−4,5)◂=▸ i B=[0,9]. Wówczas zbiór A∖B to:
[0,5)
[5,9]
(−4,9]
(−4,0)
Sumę zbiorów A i B oznaczamy symbolem
A∪B
A⊕B
A⊂B
A∩B
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą:
N
Z
R
Q
Interpretacją geometryczną zbioru R^2 jest:
płaszczyzna
kwadrat jednostkowy
przestrzeń
prosta
Jeżeli A=(−∞,0] i B=[8,∞) to A∩B to:
(0,8)(0,8)
(−∞,∞)
[0,8]
∅
eżeli zbiór A ma 4 elementy, a zbiór B ma 8 elementów, to ilość elementów zbioru A×B wynosi:
12
15
4
32
Niech A={2} i B={3}�. Wówczas zbiór A×B to:
{(3,2)}
{5}
{(2,3)}
{6}
Która z poniższych relacji nie zachodzi?
R⊂N
N⊂Z
N⊂Q
Q⊂R
Niech A=(−4,5) i B=[0,9]. Wówczas zbiór A∖B to:
[0,5)
[5,9]
(−4,9]
(−4,0)
Która z poniższych własności nie przysługuje działaniom na macierzach?
A+B=B+A
A⋅B=B⋅A
A⋅I=A
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C
Macierz kwadratowa A jest macierzą osobliwą wtedy i tylko wtedy, gdy:
det A=0
A=A^−1
det A≠0
A=A^T
Jeżeli A jest macierzą główną, a U macierzą uzupełnioną układu równań liniowych, to układ ten ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy:
rz(A) < rz(U)
rz(A) = rz(U)
rz(A) > rz(U)
Która z poniższych operacji na wierszach macierzy nie jest operacją elementarną:
przestawienie dwóch wierszy
dodanie do wiersza liczby różnej od zera
dodanie do wiersza innego wiersza
pomnożenie wiersza przez liczbę
Ilość wszystkich rozwiązań układu równań Cramera wynosi:
1
2
0
3
co najmniej 3
lość wszystkich rozwiązań układu równań liniowych nie może wynosić:
0
1
2
nieskończoność
Układ równań liniowych jest układem Cramera wtedy i tylko wtedy, gdy
macierz uzupełniona układu jest kwadratowa osobliwa
macierz główna układu jest kwadratowa nieosobliwa
macierz uzupełniona układu jest kwadratowa nieosobliwa
macierz główna układu jest kwadratowa osobliwa
Ciąg cn=n^4, n∈N jest
rosnący
malejący
Ciąg an=(−1)^n, n∈N jest
malejący
rosnący
ograniczony
Dobrym przybliżeniem liczby e jest:
2,71
0,33
1,72
3,14
Granica ciągu xn=(1+1/n)n, n∈N wynosi:
e
1
nieskończoność
0
Ciąg (an)n∈N jest rosnący, jeżeli dla każdego n∈N spełnia warunek:
an+1=an
an+1<an
an+1>an
Podstawą logarytmu naturalnego jest liczba:
e
1
0
10
Funkcja f:D→R jest malejąca, jeżeli spełnia warunek:
dla każdego x1,x2∈D takiego, że x1<x2 zachodzi warunek f(x1)<(x2)
dla każdego x1,x2∈D takiego, że x1<x2 zachodzi warunek f(x1)>f(x2)
istnieją x1,x2∈D takie, że jeżeli x1<x2 to zachodzi warunek f(x1)>f(x2)
istnieją x1,x2∈D takie, że jeżeli x1<x2 to zachodzi warunek f(x1)<f(x2)
Funkcja f:X→Y jest bijekcją, jeżeli jest:
surjekcją i injekcją
na zbiór Y
surjekcją lub injekcją
różnowartościowa
Funkcją odwrotną do funkcji f(x)=lnx jest funkcja:
f^−1(x)=1/x
f^−1(x)=lnx
f^−1(x)=e^x
f^−1(x)=logx
f^−1(x)=10^x
unkcją odwrotną do funkcji f(x)=ex jest funkcja:
f^−1(x)=10^x
f^−1(x)=ln x
f^−1(x)=e^−x
f^−1(x)=log x
limx→3 2x^3−4
50
tak
tylko 50
69 hehe
Jeżeli funkcje f i g są ciągłe w punkcie x0, to również funkcje f+g, f−g, f⋅g oraz f/g o ile g(x0)≠0◂≠▸, są ciągłe w punkcie x0�0.
prawdziwe
fałszywe
Wszystkie funkcje elementarne są ciągłe w swoich dziedzinach naturalnych.
prawda
fałsz
Funkcja f:D→R ma w punkcie x0∈D granicę g, jeżeli
dla każdego ciągu (xn)n∈N argumentów funkcji f różnych od x0 zachodzi warunek f(xn)=g dla wszystkich n∈N
istnieje ciąg (xn)n∈N argumentów funkcji fróżnych od x0 taki, że ciąg (f(xn))n∈N jest zbieżny do liczby g
dla każdego ciągu (xn)n∈N argumentów funkcji f różnych od x0 ciąg (f(xn))n∈N jest zbieżny do liczby g
istnieje ciąg (xn)n∈N argumentów funkcji f różnych od x0 taki, że zachodzi warunek f(xn)=g dla wszystkich n∈N.
Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale [a,b] oraz f(a)≠f(b)◂≠▸ i c leży pomiędzy f(a) i f(b) , to istnieje taki punkt pośredni ξ∈(a,b)◂+▸ , że f(ξ)=c◂=▸.
Powyższy tekst to:
własność Laplace'a funkcji ciągłej
własność Weierstrassa funkcji ciągłej
własność Lebesgue'a funkcji ciągłej
własność Darboux funkcji ciągłej
własność Riemanna funkcji ciągłej
Pochodna funkcji f(x)=x^5 w punkcie x0=−2 wynosi
80
60
26
69 hehe
Pochodna funkcji f w punkcie x^0 jest równa:
kątowi nachylenia stycznej do osi OX
prędkości punktu x0�0 na stycznej
współczynnikowi kierunkowemu stycznej
długości stycznej
Pochodna funkcji f(x)=e^x to:
f′(x)=logx
f′(x)=e^x
f′(x)=lnx
f′(x)=xe^x−1
Funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0, jeżeli
wartość funkcji f w punkcie x0 jest różna od x0
istnieje pochodna funkcji f w punkcie x0
istnieje granica funkcji f w punkcie x0
funkcja f ma różnicę w punkcie x0
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna, to jest też
ciągła
wypykła
wklęsła
stała
Funkcja f(x)=x10+x2−6x−12 , x∈R jest:
wypukła
wklęsła
rosnąca
malejąca
Jeżeli f′(x0)=0, to funkcja f ma w punkcie x0 ekstremum lokalne.
Powyższe twierdzenie jest:
fałszywe
prawdziwe
Jeżeli f′(x)<0 dla każdego x∈(a,b), to funkcja f(x) w przedziale (a,b) jest:
rosnąca
wklęsła
wypukła
malejąca
Funkcja f(x)=x3 w punkcie x0=0
ma maksimum lokalne
nie ma ekstremum lokalnego
ma minimum lokalne
Jeżeli funkcja f:[a,b]→R: jest ciągła na przedziale [a,b] i różniczkowalna na przedziale (a,b), to istnieje liczba c∈(a,b) taka, że f′(c)=f(b)−f(a)/b−a
Powyższy tekst to:
Twierdzenie Newtona-Leibniza
Twierdzenie Laplace'a
Twierdzenie Lagrange'a
Twierdzenie Rolle'a
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0 i ma w tym punkcie ekstremum lokalne, to :
f(x0)=0
f′(x0)>0
f′(x0)<0
f′(x0)=0
Jeżeli f′′(x)>0 dla każdego x∈(a,b), to funkcja f(x) w przedziale (a,b)jest:
wypukła
wklęsła
rosnąca
malejąca
Druga pochodna funkcji f(x)=4x^3 wynosi:
24x
4x^5
3X^8
10
Funkcja f(x)=100−10x−x5,x∈R jest:
malejąca
wypukła
wklęsła
rosnąca
Jeżeli funkcja f:[a,b]→R jest ciągła na przedziale [a,b] i różniczkowalna na przedziale (a,b) oraz f(a)=f(b) to istnieje liczba c∈(a,b) taka, że f′(c)=0.
Twierdzenie Laplace'a
Twierdzenie Newtona-Leibniza
Twierdzenie Rolle'a
Twierdzenie Lagrange'a
Całka nieoznaczona z funkcji f:(a,b)→R to:
zbiór wszystkich funkcji pierwotnych dla f
granica ciągu sum całkowych Riemanna
dowolna funkcja pierwotna dla f
ciąg normalny podziałów odcinka (a,b)
(całka)1/0x^99dx=
1,00
0,01
0,99
0,00
Całka oznaczona to inaczej:
całka Newtona
całka Riemanna
całka Newtona - Leibniza
całka Leibniza
Interpretacją geometryczną całki oznaczonej z nieujemnej funkcji f jest:
pole powierzchni powstałej z obrotu wykresu funkcji f względem osi OX
pole figury ograniczonej wykresem funkcji f i osią OX
wartość średnia funkcji f w przedziale
długość wykresu funkcji f
Czy każda funkcja ciągła posiada całkę nieoznaczoną?
tak
nie
∫sin xdx=
cosx+ C
−sinx+C
sinx+C
−cosx+C
Niech f:[a,b]→R będzie funkcją ciągłą na [a,b]i niech ϕ(x) będzie dowolnie ustaloną całką nieoznaczoną z funkcji f. Wówczas ∫baf(x)dx=ϕ(b)−ϕ(a)
Powyższy tekst to:
twierdzenie Newtona - Leibniza
twierdzenie o wartości średniej dla całek
wzór na całkowanie przez podstawienie
wzór na całkowanie przez części
Załóżmy, że funkcje F,f:(a,b)→R spełniają warunek F′(x)=f(x) dla wszystkich x∈(a,b). Wówczas:
f(x) jest funkcją pierwotną dla F(x)
F(x) jest funkcją pochodną dla f(x)
F(x) jest funkcją pierwotną dla f(x)
F(x) jest funkcją odwrotną dla f(x)
Funkcją pierwotną dla funkcji f(x)=e^x jest:
x e^x−1
ex+1/x+1
lnx
e^x −1
