As idéias aristotélicas livram o homem de ser apenas um descobridor e o colocam como construtor do mundo matemático. Aristóteles considerou a Matemática uma Ciência dedutiva e foi o primeiro sistematizador da Lógica Formal.

Escrever toda a matemática em proposições lógicas;

Atender ao princípio do terceiro excluído;

Reduzir os conceitos matemáticos a conceitos da lógica;

Provar a verdade matemática a partir de axiomas e de regras lógicas;

Enunciar os resultados matemáticos por meio de uma linguagem simbólica;

Excluir da Análise as intuições geométricas, substituindo-as por noções da Aritmética;

Os objetos matemáticos são imateriais, obtidos por abstração, a partir de objetos acessíveis aos sentidos, mas de que deles são apenas “imagens”;

A matemática é vista como um conjunto de conhecimentos metodologicamente organizados de forma lógico-dedutiva.

Ser livre de contradições e paradoxos;

Mostrar a consistência das estruturas;

Linguagem Formal de 1ª ordem com cinco itens: uma quantidade enumerável de variáveis, símbolos para os conectivos da linguagem comum, o sinal de igualdade, os quantificadores e símbolos para os entes primitivos da teoria axiomatizada ;

Ontologia estruturalista;

Inexistência de objetos matemáticos – Nominalismo ;

Raciocinar nada mais é que jogar um jogo de fórmulas

A matemática é falível;

Existência de uma intuição primeira sobre os números naturais;

As entidades abstratas existem somente quando são construídas pela mente humana Entidades abstratas são elaborações humanas e não objetos ideais platônicos;

Os paradoxos são erros da matemática;

Construção da matemática por métodos finitos;

Renúncia da lei do terceiro excluído

•O aluno aprende fazendo – método da descoberta.

•Manipulação e visualização de objetos.

•Modelagem matemática e resolução de problemas.

•O Ensino autoritário / centrado no professor;

•O Retorno ao formalismo matemático, sob um novo fundamento: as estruturas algébricas e a linguagem formal da Matemática

•O ensino não é centrado no professor, nem no aluno, mas nas técnicas de ensino (uso do computador, calculadoras).

•Treino de habilidades técnicas (livros didáticos) (resolva os exercícios, seguindo o modelo);

•A tarefa do professor não é a de corrigir a resposta, mas de descobrir como foi que o estudante fez, para depois corrigir, se necessário;

•Substitui a prática mecânica em aritmética por uma prática pedagógica que visa, com o auxílio de materiais concretos, à construção das estruturas do pensamento lógico-matemáticos;

•O conhecimento matemático deixa de ser visto como um conhecimento pronto, acabado e isolado do mundo.

•Ao contrário, passa a ser visto com um saber prático, relativo, não universal e dinâmico, produzido histórico culturalmente nas diferentes prática sociais, podendo aparecer sistematizado ou não.