WorksheetsPractica las pruebas matemáticas Forma A
Total questions: 113
Worksheet time: 19hrs 50mins
¿Què resultado se obtiene si a 485 se le resta -125?
360
-360
610
-610
¿Cuàl de los siguientes nùmeros es complejo?
π
π2
√-4
√4
El radio del átomo de hidrógeno es 0.00000000529177 cm. ¿Que opción expresa esa cantidad en notación científica?
5.29177 x 10-9 cm
529177 x 10-14 cm
5.29177 x 109 cm
529177 x 1014 cm
¿Cuál será el ingreso de interés por RD$50,000 depositado en una asociación de ahorros y préstamos al cabo de 3 años con un 10% de interés compuesto anual, si los intereses se pagan al final de cada año?
RD$16,550
RD$15,000
RD$6,655
RD$5,550
¿Cuál de las siguientes expresiones se obtienen al simplificar x2 -4x-5 ∕ x2 -25 ?
-4x∕5
x+1∕x-5
x+1∕x+5
x-1∕x-5
Se trasladan sacos de cemento de 70 libras cada uno en un camión que puede cargar hasta 1,500 libras en cada viaje. ¿Cuál de las siguientes inecuaciones modela la condición que debe cumplir la cantidad de sacos x que puede llevar el camión en cada viaje?
70x ≤ 1, 500
70x ≥ 1, 500
70 + x ≤ 1, 500
70 + x ≥ 1, 500
¿Cuál es el rango de la función G, definida por G (c) = 15c − 500 con c ∈ [0, 80]?
[-500, 700]
[-500, 0]
[0, 80]
[0, 700]
¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene raíces x =-5 y x = 4 ?
x2-x-20=0
x2-+x-20=0
x2-9x-20=0
x2-9x+20=0
¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que pasa por los puntos (0, 4) y (5, 0)?
y = - 4 ∕5 x+4
y = - 4 ∕5 x + 5
y = 5∕ 4 x + 4
y = 5∕ 4 x + 5
Considere el triángulo rectángulo ABC de la figura.
Con 10 cm de hipotenusa
¿Qué opción representa la medida del lado BC, en centímetros?
10sen(α)
10cos(α)
sen(α) ∕10
cos (α) ∕10
¿Cuál de los siguientes valores es una solución de la ecuación 2cosx = 1 con 0◦ ≤ x ≤ 360◦ ?
150°
240
300°
330
¿Cuál es el valor del límite correspondiente a la imagen?
-6
-6/5
6/5
6
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 12 lados?
6
9
24
54
El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de los lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del tercer lado. ¿Cuáles son las medidas de cada lado, en cm?
3, 3 y 13
6, 6 y 7
7, 7 y 5
8, 8 y 3
La figura representa un trapecio rectángulo en el plano cartesiano.
¿Cuánto mide su superficie?
22 U2
26U2
31 U2
32U2
Una persona usa una escalera de 13 pies de largo, apoyada en C, a 5 pies del punto B que corresponde a la base del tronco, para alcanzar un mango que está en el cojoyo A, tal como muestra la figura.
¿A qué altura, aproximadamente, está el mango del suelo?
8 pies
12 pies
√ 18 pies
√ 194 pies
¿Cuál de las gráficas corresponde a una simetría axial en el plano con respecto al eje X?
El siguiente diagrama de caja y bigotes representa los datos de una muestra.
¿Cuál es el rango de la muestra?
7
13
14
57
Un maestro de sexto grado presenta la siguiente actividad a sus estudiantes y les da tiempo de trabajo autónomo: Uno de sus estudiantes muestra el siguiente desarrollo: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones puede corresponder a una concepción errada del estudiante que le impidió resolver bien la actividad?
El recorrido de la función arcotangente es [-45°, 45°].
El módulo de un número complejo es el doble de su parte real.
Si la parte imaginaria de un número complejo es negativa, su representación en el plano complejo estará en el IV cuadrante.
El ángulo asociado a un número complejo es el que corresponde a la abertura que tiene el vector que lo representa respecto del eje real en sentido horario.
En cierto grado de secundaria los estudiantes deben aprender a multiplicar polinomios para luego comprender los productos notables. ¿Cuál de estas situaciones podría dificultar el aprendizaje descrito?
Cometer errores en la identificación del grado de un polinomio
Cometer errores en la traducción de expresiones algebraicas a lenguaje cotidiano.
Desconocer las propiedades de la operatoria en el conjunto de los números reales.
Desconocer la clasificación de los polinomios de acuerdo con el número de términos.
Una maestra está desarrollando con sus alumnos la competencia “Presenta cada paso en la resolución de ecuaciones cuadráticas” y en este contexto, pide a sus alumnos que resuelvan una ecuación cuadrática, presentando cada paso de la resolución. Un estudiante entregó lo siguiente:
4x2 - 16 = 0 (sumamos 16 a ambos lados)
4x2 = 16 (dividimos por 4 a ambos lados)
x2 = 4 (aplicamos raíz cuadrada a ambos lados)
√x2= √ 4(extraemos la raíz cuadrada de cada término)
X= 2 (y así obtenemos la solución)
¿Cuál de los siguientes argumentos podría ser la causa más directa por la cual al estudiante le faltó encontrar una de las dos soluciones de la ecuación?
Porque desconoce que √x2=∣x∣
Porque desconoce que la raíz cuadrada de 4 es 2 y -2.
Porque desconoce la fórmula general de la ecuación cuadrática.
Porque desconoce que en toda ecuación de segundo grado si encontró x = 2, la otra solución es el opuesto aditivo, en este caso x = -2.
A continuación, se presenta el desarrollo de un ejercicio realizado por un estudiante de secundaria relacionado con la ecuación de la recta, en el que comete un error.
¿En qué procedimiento se equivocó el estudiante?
Al considerar x= 1 y x = 2.
Al determinar el punto (2, 3).
Al completar la tabla
Al graficar en el plano cartesiano.
Durante una clase de 1° grado de secundaria, los estudiantes trabajaron en grupos resolviendo el siguiente problema:
Andrea tiene un montón de canicas negras y blancas
Ella toma 5 canicas negras y 2 blancas y las mete en una bolsa.
¿Cuántas canicas blancas hay que agregar a la bolsa para que la probabilidad de sacar al azar una canica negra sea 1 ∕4 ? Uno de los grupos llama a la maestra y se da el siguiente diálogo:
Claudia: Ya terminamos, hay que agregar 18 canicas blancas.
Maestra: Cuéntenme, ¿cómo llegaron a esa cantidad?
José: Como la probabilidad de sacar una canica negra tiene que ser 1∕ 4 , entonces por 1 canica negra tiene que haber 4 canicas blancas. Como hay 5 canicas negras, en la bolsa tienen que haber 20 blancas, pero ya había 2, entonces tenemos que agregar 18.
Considerando la situación descrita, ¿cuál de las siguientes estrategias podría implementar la maestra para apoyar a este grupo de estudiantes con la dificultad detectada?
Cambiar la fracción. Solicitar a los estudiantes que resuelvan el problema pensando en cuántas canicas blancas hay que agregar para que la probabilidad de sacar una canica negra sea 1 5 .
Usar material concreto. Entregar a los estudiantes un grupo de canicas negras y blancas e incentivarlos a que coloquen en una bolsa 5 canicas negras y 2 blancas para representar la situación planteada.
Reducir las cantidades. Pedir a los estudiantes que resuelvan el problema pensando que Andrea tomó 1 canica negra y 2 canicas blancas, y que encuentren la cantidad de canicas blancas que hay que agregar a la bolsa para que la probabilidad de extraer una canica negra sea 1∕ 4 .
Contrastar experimental y teórico. Invitar a los estudiantes a calcular la probabilidad de obtener una canica negra de una bolsa que contiene 5 canicas negras y 20 blancas, destacando el número de casos favorables y el número total de casos posibles y compararlo con lo solicitado.
Una maestra de secundaria está abordando las potencias y sus propiedades con los estudiantes. Al plantear un ejercicio, algunos estudiantes muestran el siguiente resultado:
50 x 41 = 0
De acuerdo con el error manifestado en el resultado, ¿cuál de estas estrategias podría implementar la maestra para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes?
Recordarles que 1 × 4 es 4, por lo que es necesario que lleven a cabo correctamente los cálculos para obtener la respuesta que se espera.
Aclararles que 41 es 4, utilizando la relación entre las potencias y la multiplicación en la que el exponente indica las veces que se repite la base como factor.
Mostrarles que 50 no es 0, empleando como ejemplo una división de potencias de igual base e igual exponente para conservar la base y restar los exponente
Explicarles que 5 0 × 4 1 no es 0, ya que, deben respetar la prioridad de cálculo de las operaciones, primero resolviendo las potencias y luego la multiplicación.
Una maestra sabe que el significado de las operaciones con fracciones en contexto de resolución de problemas puede resultar complejo para sus estudiantes. En particular, quiere evaluar si ellos comprenden el significado de la división de fracciones en contexto, por ello les plantea un problema que se resuelve mediante la operación 2 y 3 ∕4 ÷ 1∕ 4 .
¿Cuál de los siguientes problemas pudo haber planteado la maestra?
Ulises está participando en unas olimpiadas y debe correr 2 y 3 ∕4 kilómetros. Si lleva recorrido 1 ∕4 kilómetro, ¿qué fracción del recorrido le falta?
Ana quiere compartir los 2 y 3 ∕4 litros de aceite que tiene con su vecina y para ello le ofrece un cuarto de lo que tiene. ¿Cuánto aceite le compartirá?
A Carolina le quedaron 2 y3 ∕4 pizzas del cumpleaños de su hija y quiere repartirlas en porciones de 1 4 de pizza. ¿Cuántas de esas porciones obtendrá?
¿A qué número corresponde un cuarto de 2 y 3∕ 4
Una competencia específica que debe desarrollar un estudiante de secundaria es plantear sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. ¿Cuál de las siguientes actividades permite desarrollar de manera más adecuada tal competencia?
Determine los valores de xe y que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+4y=11
2x-3y=-4
Determine un sistema de dos ecuaciones lineales asociado al siguiente problema. “Las edades de Alberto y la de su padre tienen 25 años de diferencia. Se sabe que, dentro de 5 años, la edad de su padre será el doble de la suya.”
Para cada una de las siguientes situaciones, escribe una ecuación que la represente algebraicamente. a. La edad de Juan y la de Pedro suman 23 años. b. Un número más el triple de otro número es igual a 8.
Grafica las siguientes ecuaciones lineales en el plano cartesiano.
a) 2x + y = 6
b) 3x + y = 4
La siguiente imagen muestra un desarrollo erróneo que realiza un estudiante de tercer grado, al resolver una operación con polinomios.
(5 x2 +4y) (3x -2y)
15 x3-10x2y +12xy-8y2
15 x3 + 2x2y -8 y2
¿Qué procedimiento realiza de forma errónea el estudiante?
Suma de números enteros.
Multiplicación de binomios.
Reducción de términos semejantes.
Aplicación de propiedad de potencias.
Un profesor de 2° grado de secundaria está abordando con sus estudiantes la representación de números irracionales como √ 2, √3 o √10 en la recta numérica. ¿Cuál de estos aprendizajes de 1° grado de secundaria es importante que los estudiantes hayan logrado previamente para llevar a cabo la representación que está trabajando el profesor con ellos?
Construcción geométrica con regla y compás
Comparación de números racionales usando fracciones
Aplicación del teorema de Pitágoras en diversos contextos.
Estimación de resultados de operaciones con números racionales.
Una maestra quiere introducir a sus estudiantes el concepto de homotecia y para ello analiza los conocimientos previos que deben estar consolidados a la introducción de los nuevos saberes. ¿Cuál de los siguientes conocimientos debería considerar la maestra en esta etapa?
Criterios de congruencia de triángulos
Proporcionalidad y semejanza de triángulos.
Perímetro y área de triángulos.
Elementos y características de los triángulos.
Los diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades se presentan a lo largo del diseño curricular. ¿Cuál de las siguientes competencias corresponde a una diferencia en el tratamiento de los conjuntos numéricos que se realiza en segundo grado respecto del grado anterior?
clasifica los intervalos
Define números irracionales.
Identifica y relaciona los números enteros y racionales.
Representa de forma canónica, binómica y gráfica los números complejos.
¿Cuál de las expresiones siguientes es un ejemplo de la propiedad del inverso aditivo en el conjunto de los números enteros?
13 x 1= 13
8 + (-8)=o
6 (3+5)= 6 (3) + 6 (5)
4 + ( 2+3)= (4+2) + 3
¿Cuál es el resultado que se obtiene al simplificar la expresión 2 − 4 (3 − i) + (- 4) ?
-10 + i
-10 + 2i
-14 + i
-14 + 4i
¿Cuál es el resultado de √8 /2 + √18 /3 ?
-2√2
2√2
5√26/6
10√2 + 2√10/ 6
Ángel tiene 6 gallinas más que la tercera parte de la cantidad x que tiene Héctor. ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al número de gallinas de Ángel?
3x + 6
6 + 1/3
x/3 + 6
x + 6 / 3
¿Cual de las siguientes expresiones es equivalente a ( x + y ) ( x2-xy +y2)
x3 - y3
x3 + y3
(x2 + y2)3
( x + y )3
¿Cuál es la solución de la ecuación 2x + 3 /2 = 5x − 2/ 3
-5/4
5/4
13/4
5/16
La ecuación x2+ x+ k = 0, donde k es un número real, tiene dos soluciones reales e iguales. ¿Cuál de las siguientes condiciones para k es verdadera?
1 − 4k < 0
1 − 4k = 0
1 − 4k > 0
k2− 4 > 0
¿En cuál de las siguientes gráficas las rectas L1 y L2 representan un sistema de ecuaciones lineales sin solución?
Considere la matriz de la imagen, ¿Cuál es el producto xy?
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a la unidad?
sen2x− cos2x
cos2x-sen2x
cos2x + sen2x
cos2x/sen2x
Considere la siguiente proposición y su equivalencia lógica: p −→ q ≡ F Siendo V ≡ verdadero y F ≡ falso, ¿cuáles son los valores de verdad de p y q en la proposición anterior?
p ≡ V y q ≡ V
p ≡ V y q ≡ F
p ≡ F y q ≡ V
p ≡ F y q ≡ F
En la siguiente imagen, la recta L3 corta a las rectas L1 y L2. ¿Cuál de las siguientes medidas de α permite asegurar que L1 y L2 son paralelas?
35ª
90ª
145º
180ª
La figura representa un octágono regular.
¿Cuánto mide el ángulo α?
120ª
135ª
144ª
150ª
¿En cuál de las siguientes opciones se muestra un par de ángulos suplementarios?
44° 10’y 45° 50’
44° 40’y 45° 60’
134° 10’y 45° 50’
134° 40’y 45° 60’
Una persona recortó un papel en forma de sector circular y luego lo dobló formando la cara lateral de un cono de altura 12 cm y radio basal de 9 cm, tal como muestra la siguiente figura:
¿Qué opción describe la medida del área del papel que la persona usó para esto?
Más de 1,500 cm2
Igual a 1,500 cm2
Igual a 1,000 cm2
Menos de 500 cm2
¿Qué opción representa a dos circunferencias C1 y C2 que son tangentes internas?
En la siguiente tabla de frecuencias se presenta el resumen de las edades de los 200 postulantes a un trabajo, pero se borraron algunos datos.
¿Cuál es el valor de la tabla que debe ir en el lugar que apunta la flecha?
47
52
75
115
Sean A y B dos sucesos aleatorios donde P (A) = 3 / 8 , P (B) = 1 / 2 y P (A ∩ B) = 1 /4 . ¿Cuál es el valor de P (A ∪ B)?
9/10
5/8
1/8
5/14
Un maestro está trabajando con sus estudiantes las propiedades de las operaciones con números enteros. Por esto, les propone un ejercicio y un estudiante de su clase le entrega la siguiente resolución:
-2×(-4 − 1) 2 − 14÷2 = -2×25 − 14÷2
= -2×11÷2
= -11
¿En cuál de los siguientes procedimientos el estudiante evidencia una concepción errada?
Potenciación de números negativos.
Multiplicación con números negativos.
Identificación de los conjuntos numéricos.
Priorización de las operaciones numéricas.
Un estudiante entrega a su maestro la siguiente resolución de una actividad
¿Cuál es la posible causa del error?
Dificultades al dividir por potencias de 10.
No considerar la fracción en su forma simplificada.
Confundir el numerador con denominador de una fracción.
No considerar que la representación pictórica de un porcentaje debe mostrar una figura dividida en 100 partes iguales.
Un maestro de secundaria pidió a sus estudiantes que calcularan la probabilidad teórica de extraer al azar 1 pelotita azul de una caja que contiene 12 pelotitas azules, 15 rojas y 21 verdes, todas de igual forma y tamaño. Algunos estudiantes respondieron que la probabilidad de extraer una pelotita azul era 12/ 36 . ¿Qué error cometieron los estudiantes que obtuvieron el resultado anterior al calcular la probabilidad solicitada?
Realizaron un cálculo aritmético en lugar de ejecutar el experimento de manera empírica.
Expresaron la probabilidad en notación fraccionaria en vez de utilizar una representación porcentual.
Mostraron solo el resultado final en lugar de explicitar los procedimientos para calcular la probabilidad
Dividieron el número de casos favorables entre los no favorables en vez de dividirlos entre el total de casos posibles.
Un maestro utilizó la siguiente situación para introducir un concepto a sus estudiantes.
La siguiente máquina realiza una acción especial: al ingresar en ella cierta letra del abecedario, la transforma a la siguiente. Por ejemplo, si ingresa la letra A, sale la letra B. Se ingresó el siguiente mensaje a la máquina: LH MÑLAQD DR EDKHOD.
- Descubre el mensaje que entregará la máquina a la salida.
- Escribe como quedaría tu nombre luego de ingresarlo a esta máquina.
- Si al salir de la máquina se lee NBUFNBUJDB, ¿qué palabra ingresó?
¿Qué concepto está introduciendo el maestro?
Función
Ecuación
Experimento aleatorio simple
Transformaciones geométricas
Un estudiante de secundaria le comenta a su maestra que se confunde cuando debe obtener el espacio muestral de un experimento. ¿Cuál de las siguientes actividades contribuye de mejor manera a superar las dificultades del estudiante
Calcular la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado común.
Registrar en categorías los resultados de lanzar dos monedas al aire 50 veces.
Identificar los casos favorables del suceso “usa lentes” en el experimento “elegir una persona al azar de la sala de clases”
Resolver el problema: En una caja hay 3 canicas negras y 4 canicas blancas, todas del mismo tamaño y peso. Si se extrae una canica al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea blanca?
Un maestro de primer grado de secundaria observa que hay estudiantes que no son capaces de resolver la siguiente operatoria:
1/ 4 + 1/ 2 =
Entonces decide resolverla explicando paso a paso en la pizarra de la siguiente forma: 1 /4 + 1/2 Amplificamos la segunda fracción para igualar denominadores
1/ 4 + 1 × 2 /2 × 2 = 1/ 4 + 2 /4 Sumamos numeradores y mantenemos denominador 3 /4
Sin embargo, como las dudas persisten en algunos estudiantes, realiza la siguiente representación de la operatoria: ¿Cuál de los siguientes es el objetivo de la estrategia que el maestro aplica en este caso?
Atender a los distintos tipos de razonamiento de los estudiantes.
Evaluar mediante la representación si los estudiantes comprenden el procedimiento.
Mostrar mediante una representación los errores que cometieron en el procedimiento.
Diagnosticar los conceptos de educación primaria que no han adquirido los estudiantes.
Un maestro de 2° grado de secundaria está trabajando con sus estudiantes la operatoria de números reales. ¿Cuál de las siguientes actividades podría planificar el profesor para que sus estudiantes aborden el contenido desde la competencia específica “Razona y argumenta”?
Resolver problemas cotidianos que involucren propiedades de números reales.
Representar en la recta numérica los números reales involucrados en un problema.
Justificar los pasos dados al resolver un problema con operatoria de números reales.
Trazar un plan de resolución de un problema que involucre operatoria con números reales identificando los pasos a seguir.
Un maestro desea evaluar la competencia específica “Argumenta sobre el buen uso y el mal uso de la información estadística”. Para esto, presenta la siguiente información estadística a sus alumnos:
Un medio de comunicación de otro país presenta el siguiente gráfico, acompañado de la frase: “Tal como se puede observar en el gráfico, el partido político Mejor juntos arrasó en las elecciones de gobernadores regionales. Con respecto al partido político Futuro y cambio casi duplicó su votación y con respecto al partido Nuevo pacto obtuvo casi 20 veces su votación.”
¿Cuál de las siguientes tareas debiera plantear el maestro a sus estudiantes para evaluar el logro de la competencia descrita?
Describir detalladamente, en palabras, qué se puede interpretar del gráfico presentado.
Calcular medidas de tendencia central, posición y dispersión a partir de información presentada, incluyendo el paso a paso de sus procedimientos.
Decidir si el gráfico utilizado es una representación apropiada de la información y en caso de no ser así, construir uno apropiado señalando los cambios realizados.
Traducir la información presentada a una tabla de frecuencias y construir otro tipo de gráfico que la represente, explicando cómo pasa de una representación a otra.
Un maestro quiere evaluar a sus estudiantes para saber si logran determinar el espacio muestral en experimentos aleatorios compuestos. ¿Cuál de estas actividades podría proponer el maestro en la evaluación para obtener la información que desea?
Elaborar un diagrama de árbol con los posibles resultados de arrojar una moneda al aire.
Construir una tabla de doble entrada con los posibles resultados de lanzar dos dados al mismo tiempo
Calcular la probabilidad de obtener el número dos al girar una ruleta que tiene los números del uno al diez.
Determinar los casos favorables de extraer una pelota roja y luego una azul de una bolsa que contiene dos pelotas rojas, dos verdes y una azul.
Los siguientes indicadores de logro pertenecen a la unidad “Numeración, Números Complejos”, perteneciente al tercer grado de nivel secundario:
1. Representa un número complejo en su forma canónica, binómica y gráfica.
2. Identifica correctamente números complejos.
3. Realiza operaciones con números complejos en forma binómica: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación con exponente natural.
4. Reconoce los números imaginarios.
¿En qué orden se deben considerar estos indicadores para planificar actividades de clase que apunten a sus logros?
2 – 4 – 1 – 3
2 – 4 – 3 – 1
4 – 2 – 1 –3
4 – 2 – 3 – 1
Una maestra de 2° grado de secundaria quiere trabajar con sus estudiantes la ordenación de fracciones con distinto denominador en el contexto de los números reales. De acuerdo con esto, y considerando la secuencia curricular de los contenidos, ¿por qué es importante haber abordado previamente la amplificación y la simplificación de fracciones?
Porque permite realizar una ordenación usando fracciones equivalentes a las involucradas, pero con igual denominador.
Porque permite observar que las fracciones equivalentes son representantes de un mismo número racional, lo que simplifica la ordenación.
Porque permite encontrar las fracciones decimales equivalentes y luego transformarlas en números decimales, lo que simplifica la ordenación.
Porque permite expresar fracciones equivalentes a las involucradas en la ordenación, pero que son irreductibles por lo que se simplifica el procedimiento.
El concepto de “Matemática financiera” se presenta en el diseño curricular por primera vez en primer grado de secundaria, para luego continuar el tema en segundo grado.
¿Cuál de los siguientes procedimientos corresponde a una profundización en el tratamiento de la matemática financiera que se realiza en segundo grado respecto del grado anterior?
Realiza operaciones con interés compuesto.
Expresa el tanto por ciento como número decimal.
Diferenciación entre las relaciones proporcionales directas e inversas.
Resuelve problemas diversos relacionados con el porcentaje en situaciones de diversos contextos.
¿Cuál es el resultado que se obtiene al calcular
−13. 5 − 5. 3/ 2
− 7 ?
-16.4
-12
-11.1
-2.4
¿Qué producto se obtiene al multiplicar los números complejos 2 − 3i y 3 + 4i?
- 7i
18 − i
- 6 − i
6 − 12i2
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a (3/5)6 ÷(3/5)-2?
(3/5)-4
(3/5)-3
(3/5)4
(3/5)8
Una compañía deposita RD$200,000 en un banco de la capital a 8% de interés compuesto anual durante 5 años. Si los intereses se pagan cada trimestre, ¿con cuál de las siguientes expresiones se obtiene el capital acumulado al cabo de ese tiempo?
200,000(1 + 0. 08/ 4 )5 × 4
200,000(1 + 8/ 100)4 × 5
200,000(1 + 0. 08/ 4 )15
200,000(1 + 0. 08/ 4 )20
¿Cuál es el residuo que se obtiene al realizar la división ( 2x3+11x2+10x-8) / (x+1)?
-9
-8
-7
15
La edad x de una niña y la de sus padres suman 89 años. La madre tiene 3 veces la edad de la niña y el padre 5 años más que la madre. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular la edad de la niña?
x + 3x + 5x = 89
x + 3x+ (3x + 5) = 89
x+ (x + 3) + (x+ 5) = 89
x+ (x + 3) + (x + 3 + 5) = 89
En el siguiente cuadro se muestra el comienzo de una resolución de un sistema de ecuaciones simultáneas:
¿Cuál es el nombre del método empleado en la resolución?
Sustitución
reducción
Igualación
Gràfico
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-6) y tiene una pendiente igual a 5?
Y= 5x+4
Y=5x+28
Y= -4x+5
Y= -11/2x + 5
¿Cuál es el período de la función trigonométrica definida por ƒ (x) = 2sen(4x) ?
π/2
π/4
2π
8π
Considere que sen(37◦ ) =a y que cos (37◦ ) = b. ¿Qué opción es igual a cos(74◦ )?
2a
2ab
a+b
b2-a2
¿Cuál es la función derivada ƒ ′ de la función definida por ƒ(x) = x?
ƒ ′ (x) = 0
ƒ ′ (x) = 1
ƒ ′ (x) = x2
ƒ ′ (x) = x2 /2
En un disco de madera se están poniendo 20 clavos por el borde para luego unirlos en parejas con una cuerda, tal como se muestra en la siguiente figura donde ya se han instalado algunos.
La única condición para unir dos clavos cualesquiera con una cuerda, es que no estén posicionados de manera consecutiva respecto del círculo que forman. ¿Cuántas líneas de cuerda se formarán sobre el disco una vez que se hayan instalado y unido en parejas los 20 clavos
35
170
200
340
Observa la siguiente figura:
¿Cuál es el valor de x?
25ª
40ª
50ª
75ª
Un punto A de un terreno plano, está a 24 metros de distancia de la base de un árbol que es vertical al terreno y tiene 10 metros de altura, tal como se muestra en la imagen. ¿Cuál es la distancia entre el punto A y el punto más alto del árbol?
17 m
26 m
34 m
√ 68 m
En la siguiente imagen, el triángulo A’B’C’ es la imagen bajo una transformación isométrica del triángulo ABC. ¿Cuál es el nombre de la transformación isométrica aplicada?
Rotación
Traslación
Simetría axial
Simetría central
¿Qué significa que, en una clase, el percentil 75 de las calificaciones de los estudiantes sea de 80 puntos?
Que el 75% de los estudiantes obtuvieron una calificación de 80 puntos.
Que el 80% de los estudiantes obtuvieron una calificación de 75 puntos.
Que el 75% de los estudiantes obtuvieron una calificación mayor a 80 puntos.
Que el 75% de los estudiantes obtuvieron una calificación de 80 puntos o menos.
Un maestro de primer grado está trabajando con sus estudiantes las operaciones con potencias de igual base. Por esto, planteó el siguiente ejercicio en la pizarra:
32÷3-4=
Luego, un estudiante elegido al azar lo resuelve en la pizarra cometiendo un error de la siguiente forma:
¿Cuál de los siguientes procedimientos está dificultando el aprendizaje del estudiante?
Calcular una potencia con exponente negativo.
Calcular una potencia de un número fraccionario.
Calcular una división que involucra números negativos
Calcular una sustracción que involucra números negativos
¿Cuál de estas concepciones derivadas de la multiplicación de números naturales puede dificultar la comprensión de la multiplicación en los números reales?
El cociente entre el producto de una multiplicación y uno de sus factores es igual al otro factor
El producto de dos números es siempre mayor a cada uno de los factores que componen la multiplicación.
El orden en que se presentan los factores de una multiplicación es independiente del producto que se obtiene.
El producto de dos factores positivos se puede representar como el área de un rectángulo con medida de largo y ancho igual a los factores.
El siguiente ejercicio fue resuelto en forma errónea por un estudiante:
¿Qué error está cometiendo el estudiante al resolver esta suma de fracciones?
Calcula mal el denominador común entre las fracciones
Simplifica una fracción antes de sumarla con otra fracción.
Calcula mal la suma de términos del numerador de una fracción.
Simplifica el denominador de una fracción con solo uno de los términos del numerador.
Una maestra presenta la siguiente actividad a sus estudiantes para introducir un nuevo concepto. Actividad Sigue los pasos que se presentan a continuación y luego responde.
Paso 1. Dibuja 3 círculos de diferente diámetro en un papel y marca sus diámetros.
Paso 2. Con una cinta métrica, mide por el borde de cada círculo tal como se muestra en la siguiente imagen. Paso 3. Calcula el valor de la división entre la medida del borde y la medida del diámetro de cada círculo. Paso 4: Compara los resultados obtenidos. ¿Qué conclusiones puedes sacar?
¿Qué concepto está introduciendo la maestra con esta actividad?
El número π
El perímetro de un círculo.
La división de números decimales.
La diferencia en las medidas de superficies circulares con distintos radios.
Una maestra presenta a sus estudiantes la representación de un cuadrado de un binomio como un trinomio, definiendo lo siguiente en la pizarra:
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo término más el cuadrado del segundo término. Esto es: (a + b)2 = a2 + 2ab + b Luego pide a los estudiantes que desarrollen (3b + a)2 como un trinomio y una estudiante presente el siguiente desarrollo: (3b + a) 2 = 3b2 + 6ab + a2
¿Cuál de las siguientes estrategias podría implementar la maestra para apoyar a su estudiante con la dificultad detectada?
Ejemplificar con distintos valores de a y b que (ab)2 ≠ ab2 .
Ejemplificar con distintos valores de a y b que (a + b)2≠ a2+b2
Pegar carteles en el salón de clases para que puedan recurrir a la fórmula rápidamente.
Repetir la misma explicación del cuadrado del binomio, pero ahora cambiando las variables utilizadas a x e y.
Una maestra presenta la siguiente actividad a sus estudiantes: ¿Cuál es el número de la recta numérica que señala la flecha? Justifica tu respuesta. ¿Qué competencia específica está evaluando la maestra con esta actividad?
Realiza construcciones de ángulos.
Representa los números reales en la recta numérica
Justifica las demostraciones geométricas realizadas del teorema de Pitágoras.
Usa la circunferencia para construir gráficos, polígonos regulares, o figuras estrelladas.
Una maestra comenzará a desarrollar el concepto de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano con sus estudiantes.
¿Cuál de los siguientes es un concepto previo, según el diseño curricular, que es necesario que sus estudiantes tengan consolidado?
Perímetro de un polígono en el plano cartesiano.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Teorema de Pitágoras.
Área de triángulos.
Un maestro de 2° grado de nivel secundario está planificando la unidad de Geometría. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra un orden de procedimientos más adecuado de acuerdo a la naturaleza y profundidad de los contenidos de la unidad?
1° Determinación del perímetro de un polígono en el plano cartesiano.
2° Cálculo de área y volumen de un cono recto, de un cilindro recto y de una esfera.
3° Determinación de áreas de polígonos en el plano cartesiano.
1° Representación de figuras geométricas en el plano cartesiano.
2° Resolución de problemas en los que intervienen volúmenes de cuerpos redondos.
3° Cálculo áreas y volúmenes de conos, cilindros y esferas
1° Representación de figuras geométricas en el plano cartesiano.
2° Cálculo de la distancia entre dos puntos y longitud de un segmento en el plano.
3° Determinación del perímetro de un polígono en el plano cartesiano.
1° Demostración y aplicación del teorema fundamental del triángulo.
2° Cálculo de área y volumen de un cono recto, de un cilindro recto y de una esfera.
3° Aplicación de la fórmula de Herón.
Los diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades se presentan a lo largo del diseño curricular. ¿Cuál de las siguientes competencias corresponde a una diferencia en el tratamiento de los conjuntos numéricos que se realiza en segundo grado respecto del grado anterior?
Clasifica los intervalos.
Define números irracionales.
Identifica y relaciona los números enteros y racionales.
Representa de forma canónica, binómica y gráfica los números complejos.
¿Cuál es el conjugado del número 3 + 2i?
3 − 2i
3 + 2i
-3 − 2i
-3 + 2i
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a ∛3 x ∛ 9?
9√27
6√27
√3
3
La mitad de los estudiantes del grado A, excede en 4 a los 20 estudiantes del grado B. Si x representa a la cantidad de estudiantes del grado A, ¿cuál de las siguientes expresiones traduce la información anterior?
2x + 4=20
x - 4= 20
x/2 - 4=20
x/2 + 4 =20
¿Cuál de los siguientes polinomios es un cuadrado de binomio?
x2+10x+25
4x2-10x+25
x2+4x+16
x2+9
¿Qué opción describe el conjunto de todos los valores reales que satisfacen la inecuación 2x > 10. 8
Todos los números reales que son menores a 5.4
Todos los números reales que son mayores a 5.4
Todos los números reales que son menores a 8.8
Todos los números reales que son mayores a 8.8
¿Cuáles son las soluciones de x2 − 3x + 2 = 0?
X = −2 y X= −1
X= 3 y X= −1
X = 2 y X = 1
X= −3 y X= 1
¿Cuál es el valor de x para que la igualdad sea verdadera?
-1/4
-13/3
-1
1
La Torre Caney es el segundo edificio más alto ubicado en Santo Domingo y alcanza una altura de 150 metros. En la siguiente imagen se aprecia la sombra que proyecta a cierta hora del día. Desde el punto P el ángulo de elevación a la azotea de la Torre Caney es de 65°. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la longitud aproximada, en metros, de la sombra a esa hora del día?
150 · sen 65◦
150 /sen 65◦
150 . tan 65◦
150 /tan 65◦
En la siguiente figura, las rectas L1 y L2 son paralelas
¿Cuál es la medida del ángulo x ?
45ª
60ª
75ª
115ª
Si el ángulo α mide 100◦ , ¿cuál es el valor de α + β + γ + δ?
340ª
360ª
380ª
400ª
La siguiente figura muestra el rombo ABCD y una recta que pasa por B. Si los puntos E, A y B son colineales, ¿cuál es la medida del ángulo α?
35ª
55ª
70ª
110ª
En el siguiente triángulo ABC, la medida del ángulo α es 67,5◦ y el segmento BD es altura y transversal de gravedad a la vez. ¿Cuál es la clasificación del triángulo ABC?
Escaleno
Equilátero
Isósceles rectángulo
Isósceles acutángulo
La siguiente figura muestra una caja y sus dimensiones: ¿Cuánta arena se necesita para llenar de manera exacta esta caja?
18,800 cm3
24,800 cm3
240,000 cm3
480,000 cm3
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar el dado común?
1/6
2/6
3/6
4/6
En primer grado de secundaria, los estudiantes aplican el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. ¿Cuál de las siguientes situaciones podría dificultar más directamente el logro de esa competencia?
Cometer errores al calcular potencias o aplicar sus propiedades.
Desconocer las propiedades del conjunto de los números enteros.
Desconocer la clasificación de triángulos según la medida de sus lados.
Cometer errores al calcular medidas de ángulos interiores de un triángulo.
Una profesora de primer grado de secundaria propuso a sus estudiantes una situación aditiva en el contexto de los números racionales. Observa la respuesta de uno de ellos:
Situación: Rafael compró en un mercado 2 bandejas de carne, una pesaba 1.56 kg y la otra, 2.132 kg. ¿Cuántos kilogramos de carne compró en total Rafael?
Respuesta: Rafael compró 2.288 kg de carne en total.
¿Qué error se manifiesta en la respuesta entregada por el estudiante?
No respetó el valor posicional de las cifras al realizar la adición.
No escribió la operación seleccionada para resolver la situación
No dio cuenta del desarrollo llevado a cabo para resolver la adición.
No comprobó el resultado obtenido utilizando una operación inversa.
A continuación, se presenta el desarrollo de un ejercicio realizado por un estudiante de secundaria relacionado con inecuaciones, en el que comete un error.
¿En qué procedimiento se equivoca el estudiante?
Al sumar (-5) en ambos miembros de la inecuación.
Al multiplicar por (- 1 /2 ) ambos miembros de la inecuación
Al invertir el sentido de la desigualdad.
Al representar gráficamente el intervalo solución.
En un primer grado de secundaria, se está enseñando adición entre números enteros. El maestro de ese curso presentó la siguiente definición conceptual al comenzar la clase:
Cuando sumamos dos números enteros, observamos si: son del mismo signo, entonces se suman los valores absolutos y el resultado conserva el signo común. son de distinto signo, entonces se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y el resultado conserva el signo del número de mayor valor absoluto. Al terminar la definición muestra algunos ejemplos y luego les solicita a sus estudiantes que resuelvan algunas adiciones, pero observa que algunos de ellos no comprenden cómo aplicar la definición.
¿Cuál de las siguientes estrategias es la más pertinente a implementar por el maestro para que sus estudiantes puedan comprender esta definición?
Escribir letreros para la sala de clases con las reglas nemotécnicas para sumar números enteros.
Representar mediante un mapa conceptual la definición de adición con números enteros dada al comenzar la clase.
Aumentar el número de ejercicios de adición con números enteros en las próximas clases.
Utilizar la recta numérica para resolver adiciones de números enteros.
Un maestro está trabajando con sus estudiantes la importancia de verificar si son plausibles los resultados que obtienen en la resolución de un problema, usando calculadora.
Uno de sus estudiantes le dice que multiplicó 6×0.2 y que piensa que el resultado no puede ser correcto pues obtiene 1.2 que es un número muy pequeño considerando que 6 es uno de los factores. El maestro se da cuenta que el estudiante tiene un preconcepto errado. ¿Cuál de los siguientes es más probable que sea el preconcepto errado que presenta este estudiante?
Suponer que el producto obtenido debe ser un número entero.
Confundir multiplicación por números decimales con división por números decimales.
Suponer que el producto obtenido siempre debe ser mayor que cada uno de los factores.
Confundir el valor posicional de las cifras del producto al multiplicar por factores decimales.
Un maestro identifica que varios estudiantes presentan errores al momento de resolver el cuadrado de binomio de la forma (a − b)2 con a, b > 0.
¿Cuál de las siguientes actividades que podría proponer el maestro a sus estudiantes es la más adecuada para que logren el aprendizaje?
Multiplicar diferentes pares de números enteros de igual o distinto signo.
Multiplicar diferentes pares de monomios con igual o distinto signo.
Multiplicar un mismo binomio por diferentes números enteros.
Multiplicar pares de binomios, iguales o distintos, término a término.
Un maestro desea evaluar a sus estudiantes para averiguar si son capaces de interpretar una medida de posición en un contexto. Según el propósito del profesor, ¿cuál de estas actividades es apropiada para plantear a sus estudiantes?
Representar los cuartiles de las edades de los profesores de la escuela en un diagrama de cajón y calcular el rango intercuartílico.
Determinar los deciles de la masa corporal de los estudiantes del grado y explicar qué significa que un estudiante esté en el noveno decil.
Obtener la mediana de las estaturas de los integrantes de un equipo de básquetbol y compararla con la media aritmética de estos mismos datos.
Establecer los quintiles de las calificaciones obtenidas por los estudiantes del grado en un examen de inglés y reconocer a qué decil corresponde el cuarto quintil.
La siguiente es una actividad diseñada para estudiantes de primer grado de nivel secundario:
¿Para el desarrollo de cuál de las siguientes competencias específicas del diseño curricular apunta esta actividad?
Usa las unidades fundamentales de medidas de masa, tiempo y temperatura
Aplica las operaciones con números racionales para resolver problemas de situaciones del contexto.
Escribe y modela un número racional a través de diferentes expresiones: gráfica, como fracción quebrada y como un decimal.
Utiliza instrumentos de medidas como la balanza, termómetros y otros, para representar situaciones del contexto de los estudiantes.
En una actividad que abordaba el Teorema de Pitágoras, un estudiante entregó las siguientes respuestas:
La profesora detectó un error en las respuestas. ¿Cuál es la posible causa del error?
Dificultades en la operatoria con potencias y raíces.
No identificar correctamente las medidas de los lados en la representación gráfica.
No considerar las condiciones necesarias para la aplicación del teorema
Identificar el término desconocido con la hipotenusa en la aplicación del teorema.
¿Para cuál de los siguientes procedimientos del diseño curricular de 2º grado, se considera necesario haber logrado los aprendizajes referentes al teorema de Pitágoras de 1º grado?
Cálculo de raíces mediante tanteo y factorización prima.
Cálculo de operaciones en el conjunto de los números reales.
Representación de figuras geométricas en el plano cartesiano.
Cálculo de la distancia entre dos puntos del plano cartesiano.
¿Para cuál de los siguientes procedimientos del diseño curricular de 2º grado, se considera necesario haber logrado los aprendizajes referentes al teorema de Pitágoras de 1º grado?
Cálculo de raíces mediante tanteo y factorización prima.
Cálculo de operaciones en el conjunto de los números reales.
Representación de figuras geométricas en el plano cartesiano.
Cálculo de la distancia entre dos puntos del plano cartesiano.
En primer grado se calculan raíces cuadradas y cúbicas. ¿Cuál es la principal diferencia en el nivel de profundidad del concepto de radicación que se da al avanzar de 1º grado a 2º grado?
Se extiende el concepto a raíces cuartas.
Se identifican las raíces no exactas como números irracionales.
Se expresa la radicación como operación inversa de la potenciación.
Se incluyen expresiones radicales que involucran las cuatro operaciones y se simplifican utilizando sus propiedades.
El estudio del álgebra se presenta en el diseño curricular de todos los niveles de educación secundaria, ya sea de forma teórica o aplicada.
¿Cuál de los siguientes procedimientos relacionados con el estudio del álgebra se realiza por primera vez en tercer grado secundario?
Identificar expresiones algebraicas.
Demostrar identidades trigonométricas.
Reconocer diferentes productos notables.
Resolver ecuaciones de primer grado en una variable con coeficientes reales.
El estudio del álgebra se presenta en el diseño curricular de todos los niveles de educación secundaria, ya sea de forma teórica o aplicada.
¿Cuál de los siguientes procedimientos relacionados con el estudio del álgebra se realiza por primera vez en tercer grado secundario?
Identificar expresiones algebraicas.
Demostrar identidades trigonométricas.
Reconocer diferentes productos notables.
Resolver ecuaciones de primer grado en una variable con coeficientes reales.
