Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng

Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng

1

2

3

4

Cùng thuộc đường tròn

Cùng thuộc đường elip

Cùng thuộc đường thẳng

Cùng thuộc mặt cầu

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng

Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng

Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng

Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng

3

4

5

6

Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .

Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

1

2

3

4

10

12

8

14

5 mặt, 5 cạnh

6 mặt, 5 cạnh

6 mặt, 10 cạnh

5 mặt, 10 cạnh

3

4

5

6

Ba điểm phân biệt

Một điểm và một đường thẳng

Hai đường thẳng cắt nhau

Bốn điểm phân biệt

0

1

2

vô số

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A ,B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

song song

chéo nhau

cắt nhau

trùng nhau

Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung

Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng

Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau

Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau

Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung

Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

1

2

3

4

đồng quy

tạo thành tam giác

trùng nhau

cùng song song với một mặt phẳng

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Nếu a // (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b // a

Nếu a // (P), b ⊂ (P) thì a // b

Nếu a // (P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng (P) thì hai đường thẳng a và b cắt nhau

Nếu d // (α) thì trong (α) tồn tại đường thẳng ∆ sao cho ∆ // d

Nếu d // (α) và b ⊂ (α) thì b // d

Nếu d ⋂ (α) = A và d' ⊂ (α) thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Nếu d // c; c ⊂ (α) thì d // (α)

1

2

3

4

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại

Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy

Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q)

Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau

a // b và b ⊂ (α)

a // (β) và (β) // (α)

a // b và b // (α)

a ⋂ (α) = ∅

Vô số mặt phẳng (P) và (Q)

Một mặt phẳng (P), vô số mặt phẳng (Q)

Một mặt phẳng (Q), vô số mặt phẳng (P)

Một mặt phẳng (Q), một mặt phẳng (P)

Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) đều song song với mặt phẳng (β)

Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (β)

Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với (α)

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng (α) chứa a và song song với b

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa điểm M và song song với (α)

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β) chứa a và song song với (α)

Đường thẳng d ⊂ (P) và d'⊂ (Q) thì d // d'

Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P)

Nếu đường thẳng Δ cắt (P) thì Δ cũng cắt (Q)

Nếu đường thẳng a ⊂ (Q) thì a // (P)

Nếu (P) // (Q) thì a // b

Nếu (P) // (Q) thì a // (P)

Nếu (P) // (Q) thì a và b song song hoặc chéo nhau

Nếu (P) // (Q) thì a // (Q)

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P)

Cho hai đường thẳng a,b nằm trong mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong mặt phẳng (Q). Khi đó, nếu a // a'; b // b' thì (P) // (Q)

Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q)

Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q)

Nếu (P) song song với (Q) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q)

Nếu (P) song song với (Q) và a cắt (P) thì a song song với (Q)

Vô số

3

2

1

mp ( AA'B'B) song song với mp (CC'D'D)

Diện tích hai mặt bên bất kì bằng nhau

AA' song song với CC'

Hai mặt phẳng đáy song song với nhau

Chỉ (I)

(I) và (III)

(I) và (II)

Cả (I), (II) và (III)

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

d ⊂ (P) và d' ⊂ (Q) thì d // d'

Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ (P) và song song với (Q) đều nằm trong (Q)

Nếu đường thẳng a nằm trong (Q) thì a // (P)

Nếu đường thẳng Δ cắt (P) thì Δ cắt (Q)

(α) // (β) => a // (β) và b // a

a // b => (α) // (β)

a và b chéo nhau

(α) // (β) => a // b