Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

1

2

3

4

Cùng thuộc đường tròn.

Cùng thuộc đường elip.

Cùng thuộc đường thẳng.

Cùng thuộc mặt cầu.

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.

Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.

Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

1

2

3

4

5

6

7

8

10

12

8

14

5 mặt, 5 cạnh.

6 mặt, 5 cạnh.

6 mặt, 10 cạnh.     

5 mặt, 10 cạnh.

3

4

5

6

Ba điểm phân biệt

Một điểm và một đường thẳng

Hai đường thẳng cắt nhau

Bốn điểm phân biệt

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

song song

chéo nhau

cắt nhau

trùng nhau

Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

1

3

4

2

đồng quy

tạo thành tam giác

trùng nhau

cùng song song với một mặt phẳng

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó

Nếu $$a\parallel\left(P\right)$$ thì tồn tại trong $$\left(P\right)$$ đường thẳng b để $$b\parallel a$$

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Nếu $$a\parallel\left(P\right)$$ và $$b\subset\left(P\right)$$ thì $$a\parallel b$$

Nếu $$a\parallel\left(P\right)$$  và đường thẳng b cắt mặt phẳng $$\left(P\right)$$  thì hai đường thẳng a và b cắt nhau.

Nếu $$d\parallel\left(\alpha\right)$$  thì trong $$\left(\alpha\right)$$  tồn tại đường thẳng $$\Delta$$  sao cho $$\Delta\parallel d$$

Nếu $$d\parallel\left(\alpha\right)$$  và $$b\subset\left(\alpha\right)$$  thì $$b\parallel d$$

Nếu $$d\cap\left(\alpha\right)=A$$ và
$$d'\subset\left(\alpha\right)$$ thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Nếu $$d\parallel c;c\subset\left(\alpha\right)$$ thì $$d\parallel\left(\alpha\right)$$

2

3

4

1

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại

Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại

Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q)

Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau

a, d trùng nhau

a, d chéo nhau

a song song với d

a, d cắt nhau

Vô số mặt phẳng (P) và (Q)

Một mặt phẳng (P), vô số mặt phẳng (Q)

Một mặt phẳng (Q), vô số mặt phẳng (P)

Một mặt phẳng (P), một mặt phẳng (Q)

Nếu hai mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ và $$\left(\beta\right)$$  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$  đều song song với mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$ .

Nếu hai mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$  và $$\left(\beta\right)$$  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$ .

Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$  và $$\left(\beta\right)$$  thì $$\left(\alpha\right)$$  và $$\left(\beta\right)$$  song song với nhau.

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$  Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với $$\left(\alpha\right)$$

Cho hai đường thẳng a  và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$  chứa a và song song với b

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$  chứa điểm M và song song với $$\left(\alpha\right)$$

Cho đường thẳng a và mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$  song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$ chứa a và song song với $$\left(\alpha\right)$$

Đường thẳng $$d\subset\left(P\right)$$ và $$d'\subset\left(Q\right)$$ thì d//d'

Mọi đường thẳng đi qua điểm $$A\in\left(P\right)$$ và song song với (Q) đều nằm trong (P)

Nếu đường thẳng $$\Delta$$ cắt (P) thì $$\Delta$$ cũng cắt (Q)

Nếu đường thẳng $$a\subset\left(Q\right)$$ thì a//(P)

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P) .

Cho hai đường thẳng a, b nằm trong mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a', b' nằm trong mặt phẳng (Q). Khi đó, nếu a//a', b//b' thì (P)//(Q)

Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) // (Q)

Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) // (Q)

Nếu (P) // (Q) và a nằm trong mp (P) thì a // (Q)

Nếu (P) // (Q) và a cắt (P) thì a // (Q)

Chéo nhau

Đồng qui

Song song

Thẳng hàng

Vô số

3

2

1

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.

Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác

Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng

Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt

Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau

Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau

Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân

Ba đường thẳng đôi một song song với nhau

Một đường thẳng

Thành hai đường thẳng song song

Cả ba trường hợp trên

Hình vuông

Hình bình hành

Hình thang

Hình thoi

Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó

Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân

Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau

Điểm A

Trùng với phương chiếu

Đường thẳng đi qua A

Đường thẳng đi qua A hoặc chính A