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Worksheetsascenso 8
Total questions: 60
Worksheet time: 5hrs 0mins
Un docente planifica una sesión de aprendizaje cuyo propósito es que los estudiantes clasifiquen los polígonos. Para ello, cuenta con amplia variedad de imágenes de polígonos convexos.
Si el docente busca que los estudiantes realicen una clasificación según su convexidad, ¿Qué polígonos debe considerar adicionalmente?
Polígonos cuya región interior contiene a todas sus diagonales.
Polígonos donde todos sus ángulos interiores son de igual medida.
Polígonos que tienen por lo menos un ángulo interno mayor que 180°.
Cecilia desea que un ebanista realice el acabado artístico de la cara exterior de una puerta de madera. Ante la solicitud de un presupuesto para esta obra, el ebanista toma las medidas correspondientes para calcular el área de dicha cara. A continuación, se muestran las medidas correspondientes:
23 925 cm2
27 850 cm2
35 700 cm2
Desde el vértice B de un rectángulo ABCD, se traza un segmento BH perpendicular a la
diagonal AC , siendo H un punto de esta. Dicho trazo determina en la diagonal dos segmentos
de 9 u y 16 u, respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segmento BH
5 u
7 u
12 u
En el siguiente diseño de la estructura de una rampa, las maderas grises son paralelas entre sí y perpendiculares a la base horizontal.
4,5 m
5,0 m
5,5 m
Una familia se dedica a la producción de chocolates artesanales. Estos presentan forma cónica y tienen el mismo tamaño. Por su buena acogida, han decidido iniciar la producción de una nueva presentación de los chocolates, la cual mantendrá la forma cónica, pero tendrá la mitad del volumen de la primera.
Entre las siguientes alternativas, ¿Cuál podría ser la relación entre las medidas de ambas presentaciones?
La altura de la nueva presentación será la mitad de la altura de la presentación inicial,
pero el diámetro de la base de cada una de ellas tendrá la misma medida.
El diámetro de la base de la nueva presentación será la mitad de la medida respectiva de
la presentación inicial, pero sus alturas tendrán la misma medida.
Tanto el diámetro de la base como la altura de la nueva presentación tendrá la mitad de
las correspondientes medidas de la presentación inicial.
Con el propósito de favorecer la comprensión de las medidas de tendencia central, un docente propone a sus estudiantes el siguiente problema:
En un aula hay 30 estudiantes, y la media de sus estaturas es 150 cm. Si a este grupo se incorpora un estudiante de 155 cm de estatura, determina la media de los 31 estudiantes. Explica
Un estudiante respondió: “Se debe calcular la media entre 150 cm y 155 cm. El resultado es 152,5 cm, el cual se debe aproximar a 153 cm”.
¿Cuál es el error principal que se evidencia en la respuesta del estudiante?
Consideró que se debe realizar la aproximación por redondeo, después de obtener la
media de un conjunto de datos.
Consideró que se puede determinar la media del total de estudiantes sin conocer las
estaturas de cada uno de ellos.
Consideró la media de dos valores sin tomar en cuenta que uno de ellos es la media de
treinta valores.
Una docente presenta una actividad que involucra una situación en la que se indica la cantidad de minutos que empleó cada estudiante de quinto grado para desarrollar una prueba escrita.
Como parte de la actividad, ella solicita que determinen el tercer cuartil; el cual corresponde al valor del tiempo que delimita los valores de la cuarta parte de los estudiantes que emplearon más tiempo en desarrollar su prueba.
Durante el monitoreo, la docente se percata de que uno de los estudiantes, al determinar el tercer cuartil, omite ordenar previamente los datos.
La docente busca brindar retroalimentación al estudiante de modo que reflexione sobre su error. ¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es más pertinente para ello?
¿Se debería ordenar previamente el conjunto de datos para hallar el tercer cuartil? ¿Qué
función tendría tal ordenamiento de los datos? ¿Se puede aceptar que una medida de
posición ignore el orden?
¿Cómo has calculado el valor del tercer cuartil? ¿Cumple la condición de establecer la
cuarta parte del grupo de estudiantes? ¿Los tres cuartiles determinan cuatro grupos,
todos con igual cantidad de datos?
¿Qué característica común deben tener todos los valores que superan el tercer cuartil?
En esa cuarta parte de datos que se ha delimitado, ¿hay algún valor que no tiene esa
característica?, ¿por qué crees que ocurre eso?
Con el propósito de favorecer la comprensión de las probabilidades, un docente propone, a los estudiantes de cuarto grado, el siguiente problema:
En cierto estudio se explora la relación entre el tiempo de preparación para una prueba y los resultados en el rendimiento de un grupo de estudiantes.
La siguiente tabla registra los resultados en una prueba escrita de Comunicación aplicada a un grupo de estudiantes.
Porque se corresponde con la cantidad total de estudiantes que desaprobó.
Porque se corresponde con la cantidad total de estudiantes que dedicó poco tiempo a
su preparación.
Porque se corresponde con la cantidad de estudiantes que desaprobó y que dedicó poco
tiempo a su preparación.
Con el propósito de que los estudiantes resuelvan problemas que involucran medidas de dispersión, un docente les presenta la siguiente situación:
Calcular la desviación estándar de los pesos de las esferas que se elaboraron con cada
una de las máquinas.
Explicar cuál de las dos máquinas es la mejor opción de compra, considerando la precisión de estas en la producción de las esferas.
Describir las características de los pesos de las esferas elaboradas por cada máquina,
haciendo uso del promedio de dichos pesos.
En el marco de una actividad de investigación que involucra utilizar conocimientos de estadística descriptiva, se han conformado equipos de estudiantes de tercer grado.
Si uno de los propósitos del docente es promover el aprendizaje autónomo de los estudiantes,
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para dicho propósito?
Plantearles que, con fines de investigación, elijan una temática importante para todos los
estudiantes de la IE que les permita utilizar tablas y gráficos estadísticos. Luego, darles un
plazo adecuado de ejecución e indicar que el resultado debe sistematizarse y presentarse
en el aula.
Solicitarles que determinen una problemática de la IE que ellos consideren importante.
Luego, pedirles que diseñen un instrumento de recojo de datos estadísticos, y, una vez
mejorado, que lo apliquen. Finalmente, monitorear el procesamiento de datos y su
presentación en el aula.
Preguntarles, mediante una encuesta, qué quisieran cambiar en la IE. A partir de los
resultados, asignar a cada equipo una problemática y plantearle una secuencia de pasos que incluya el uso de medidas de posición y medidas de dispersión. Precisarles que el
resultado se expondrá en el aula.
Una docente tiene como propósito promover el desarrollo de la noción de aleatoriedad en los estudiantes de primer grado. Para ello, debe proponer una actividad inicial que ellos desarrollarán en equipos.
¿Cuál de las siguientes actividades es pertinente para que la docente logre su propósito?
Entregarles una moneda. Pedirles que lancen la moneda 50 veces y que, en cada
oportunidad, registren si salió cara o sello. Solicitarles que establezcan si uno de estos resultados es más factible que salga en el lanzamiento 51.
Explicarles que los experimentos que tienen resultados predecibles son llamados
deterministas y los no predecibles, aleatorios. Entregarles un listado de experimentos para
que los clasifiquen en dos grupos: en uno se encontrarán los experimentos deterministas
y, en el otro, los aleatorios.
Entregarles un dado y una bolsa oscura con tres bolas rojas. Indicarles que deben
predecir los resultados antes de lanzar el dado y de extraer, al azar, una bola de la bolsa.
Preguntarles si acertaron en sus predicciones y que digan por qué. Pedirles que repitan
cada experimento 10 veces.
Un docente busca que los estudiantes desarrollen sus habilidades para investigar. En este contexto, el docente presenta la siguiente situación a los estudiantes:
En un distrito con aproximadamente 500 000 habitantes, se ubica una institución educativa a la que se puede acceder en transporte público, auto particular o a pie.
Esta institución tiene alrededor de 1500 estudiantes. Debido a los serios problemas con el tránsito vehicular, los directivos iniciaron un estudio para conocer qué medio de transporte usan los estudiantes al trasladarse al local escolar. Para ello, se aplicó una
encuesta a 220 estudiantes.
Como primera actividad, el docente pidió a los estudiantes que identifiquen la población objeto de estudio. ¿Quién respondió correctamente?
Luis dijo: “Es el total de habitantes del distrito, es decir, 500 000 personas”.
Alondra dijo: “Es el total de estudiantes de la IE, es decir, 1500 personas”.
Elizabeth dijo: “Son los estudiantes encuestados, es decir, 220 personas”.
Durante todo un año, un vendedor de calzados logró las siguientes ventas por tallas de calzado:
La mediana.
La media.
La moda.
Como parte de una actividad, una docente les presenta a los estudiantes, una tabla estadística que muestra algunos datos del Censo Nacional de Población del año 2017, de la región Loreto.
Estos datos se refieren al nivel educativo alcanzado por la población censada de 15 años a más, según provincia.
Luego, la docente les solicita seleccionar el gráfico estadístico pertinente para representar los datos.
Al respecto, tres estudiantes ofrecieron sus respuestas. ¿Quién propuso un gráfico acorde a la solicitud de la docente?
Pamela dice: “El pictograma”.
Felipe dice: “El gráfico circular”.
Ana dice: “El de barras apiladas”.
En un taller automotriz, el mantenimiento de frenos y el afinamiento son los dos servicios más solicitados. A partir del registro de datos mensuales, se ha determinado que la probabilidad de que un cliente solicite el servicio de mantenimiento de frenos es 30 %, el de afinamiento es 40 %, y que el cliente solicite ambos es 20 %.
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente solicite al menos uno de estos dos servicios?
50 %
70 %
90 %
Con el propósito de promover la interpretación de la probabilidad de un suceso, un docente propuso el siguiente problema a los estudiantes.
Muchos jóvenes desean estudiar una carrera universitaria en una universidad pública.
Una investigación reportó que la probabilidad de ingreso a cierta universidad pública el año anterior fue 0,4. De otra parte, para este año se proyecta que la probabilidad de ingresar a esa universidad disminuiría en 15 puntos porcentuales respecto de la probabilidad del año anterior. Determinar la probabilidad de ingreso para este año.
Tres estudiantes ofrecen sus respuestas. ¿Quién expresa una respuesta correcta acerca de la probabilidad de ingreso en este año?
Augusto dice: “15 de cada 40 postulantes”.
María dice: “3 de cada 20 postulantes”.
Lucía dice: “1 de cada 4 postulantes”.
Una docente planifica una sesión de aprendizaje de quinto grado, en la que se resolverán problemas que involucran a los percentiles.
En el diseño de una actividad, ella selecciona un gráfico que muestra la distribución de datos referidos al tiempo empleado por los 200 competidores de una maratón escolar. En este gráfico, se aprecia que está marcado el percentil 20 de la distribución de datos.
La docente proyecta, como una de las tareas, que los estudiantes determinen el valor de verdad de afirmaciones relacionadas con la situación.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El percentil 20 es el cociente de la división del total de datos de la distribución, referidos a
los tiempos de los competidores, entre 20.
Dos de cada diez datos de la distribución, referidos a los tiempos de los competidores,
están ubicados por debajo del percentil 20.
El percentil 20 indica que, por debajo de este valor, se encuentran 20 datos de la
distribución referidos a los tiempos de los competidores.
En el año 2017, se realizó el XII Censo Nacional de Población. Este mostró desafíos para superar brechas. Entre otros datos, este censo recogió información sobre la afiliación a algún seguro de salud. A continuación, se presenta dicha información:
65
225
295
La siguiente tabla muestra la media y desviación estándar de los tiempos de entrega de 10 repartos de menú a domicilio realizados por tres restaurantes, ubicados en un mismo distrito, durante la mañana de un mismo día.
Los repartos del restaurante 1 siempre demoran menos que los repartos de los otros dos
restaurantes.
Los repartos del restaurante 2 demoran entre 17 y 21 minutos en todos los casos.
Los repartos del restaurante 3 demoran usualmente tiempos similares entre sí.
En el marco de una sesión de aprendizaje en la que los estudiantes de quinto grado interpretan distribuciones de frecuencias, un docente presentó la siguiente situación:
Julia dijo: “Más de la mitad de los postulantes presentan estaturas por debajo de la
media”.
Luis dijo: “Las estaturas más bajas de los postulantes se ubican en el lado derecho de la
distribución”.
Kiara dijo: “La moda de los datos está representada por la mayor de las estaturas de los
postulantes”.
Un docente propone la siguiente situación a los estudiantes de primer grado.
Como parte de un tratamiento, a las 8:00 horas una persona recibió una primera dosis de penicilina de 300 miligramos. A partir de entonces, su cuerpo elimina gradualmente la penicilina, de modo que una hora después solo el 60 % de la cantidad de penicilina inicial permanece activo en su sangre. Esta pauta continúa de tal manera que, al final de cada hora, solo permanece activo el 60 % de la penicilina que tuvo al inicio de esa hora.
A partir de la situación anterior, el docente propone tres tareas. ¿Cuál de estas tareas es de mayor demanda cognitiva?
Hallar en qué porcentaje disminuyó la cantidad de penicilina que permanece activa en la sangre de esta persona dos horas después de la aplicación de la primera dosis.
Completar una tabla que muestre la cantidad de penicilina que permanecerá activa en la
sangre de esta persona en intervalos de una hora desde el momento de la primera dosis
hasta las 11:00 horas.
Determinar la hora en que se debe administrar la segunda dosis si se sabe que esta se
debe suministrar cuando la penicilina activa en la sangre descienda a un valor cercano a
la doceava parte de la primera dosis.
En una sesión de aprendizaje, los estudiantes resuelven problemas que involucran tasas de interés simple, como el que aparece a continuación:
Hallar el interés producido durante 5 años por un capital de S/ 30 000 colocado a una tasa de interés simple anual del 6 %.
Lila, una estudiante, explica su procedimiento de la siguiente manera: “Para calcular el interés solicitado, debo multiplicar el capital que es 30 000 soles por la tasa de interés que es igual a 6 y por el tiempo que es igual a 5. De esta operación, se obtiene que el interés producido es igual a 900 000 soles”.
¿Cuál de las siguientes acciones docentes es pertinente para brindar retroalimentación a Lila, de modo que logre superar el error que se evidencia en su procedimiento?
En el diálogo con ella, enfatizar que la tasa de interés debe expresarse en notación
fraccionaria.
Preguntar: “¿La tasa de interés indica que por cada sol de capital se produce una ganancia
de 6 soles al año?”.
Preguntar: “¿La tasa de interés es mensual o anual?, ¿la tasa indicada se aplica a todo el
monto de capital o solo a una parte?”.
Una docente diseñará actividades con el propósito de que los estudiantes inicien la comprensión de la adición de números enteros.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es la más recomendable para el logro de ese propósito?
Orientarlos para que en la recta numérica ubiquen un punto asociado al valor del primer
sumando. Luego, pedirles que en la recta se desplacen a la derecha si es positivo o a la
izquierda si es negativo tantos espacios como unidades presente el segundo sumando.
La posición final representará la ubicación del resultado o suma. Después, solicitar que,
en grupos, resuelvan diversas adiciones para reforzar ese aprendizaje.
Formar grupos y ejemplificar los siguientes casos: si los dos números son negativos,
se sumarán como si fueran números naturales y el resultado será también un número
negativo. Cuando un sumando sea positivo y el otro negativo, se restarán los respectivos
valores absolutos y el resultado tendrá el signo del número con mayor valor absoluto.
Luego, plantear ejercicios de consolidación. Finalmente, para verificar su aprendizaje,
solicitar que expliquen el proceso realizado.
Entregarles tarjetas azules y rojas. Cada tarjeta azul representa una unidad positiva y cada
roja, una unidad negativa. Proponerles una adición de dos números enteros y pedirles
que escojan las respectivas cantidades de cada color. Establecer que una tarjeta se anula
con otra de distinto color al juntarlas. Si eso ocurre, ambas deben ser retiradas. Según la
cantidad y color de tarjetas que quedan, expresar el resultado como un número entero.
Proponer otras adiciones y pedirles que expliquen el sentido del proceso.
Una docente pidió a los estudiantes de tercer grado expresar qué comprenden por la potenciación con números racionales. Uno de los estudiantes afirmó lo siguiente:
“La potenciación es una operación que consiste en multiplicar la base tantas veces como indica el exponente. Por ejemplo, para calcular dos elevado al cubo, multiplicamos 2 por 2 por 2. Es decir, la base 2 se repite como factor tres veces”.
¿Cuál de las siguientes preguntas favorece la generación del conflicto cognitivo en este estudiante?
¿Cómo explicarías la potenciación si tuvieras un número negativo, por ejemplo ‒3, en lugar del número que has propuesto como exponente?
¿Cuál sería el resultado de la potenciación si en lugar del exponente que has propuesto
tuvieras un número de dos cifras, por ejemplo 20?
¿Qué sucedería si tuvieras un número negativo, por ejemplo ‒2, en lugar del número que
has propuesto como base?
En la primera sesión de aprendizaje, para desarrollar la comprensión de la densidad en el conjunto de los números racionales, los estudiantes de segundo grado han resuelto tareas como esta:
Encontrar algunas fracciones mayores que 71 y menores que 76.
Sin embargo, presentaron dificultades para resolver tareas como la siguiente:
Encontrar algunas fracciones mayores que 64 y menores que 65.
Haber encontrado una cantidad finita de números entre dos números dados, sin llegar a
desarrollar la cualidad de infinitud del intervalo cuyos extremos son esos números.
Haberse limitado al uso de fracciones sin incluir a los números decimales; de este modo, no se llega a analizar la densidad en el conjunto de números racionales.
Haber prescindido de desarrollar la semisuma de dos números dados como un
procedimiento eficaz para encontrar un número racional comprendido entre otros dos
cualesquiera.
Pablo dispone de una receta para 8 porciones de ají de gallina que, entre otros ingredientes, recomienda utilizar 31 de taza de ají amarillo. Él ha decidido preparar solo 2 porciones de este plato y, para medir la cantidad conveniente de cada ingrediente, dispone de un juego de 4 tazas medidoras cuyas capacidades corresponden a 1 taza, 41,31 y 21 de taza, respectivamente.
¿Con cuál de las siguientes acciones Pablo puede obtener la cantidad correspondiente de ají amarillo para preparar las 2 porciones?
Primero llenar 21 de taza y luego quitar 31 de taza. Repetir este proceso dos veces.
Primero llenar 31 de taza y luego quitar 41 de taza.
Primero llenar 1 taza y luego quitar 31 de taza.
El rectángulo ABCD ha sido construido a partir de las diagonales de dos cuadrados. Si el lado de uno de los cuadrados mide 3,5 u y el lado del otro mide 2,5 u, ¿Cuál es la medida de la diagonal del rectángulo ABCD?
74u
37u
24u
Una familia proyecta comprar un televisor de 50 pulgadas. Si esta medida corresponde a la longitud de la diagonal de la pantalla y, además, la relación entre largo y ancho es 16 : 9, ¿Cuánto será el perímetro de la pantalla?
100 pulgadas.
4625 pulgadas.
3372500337 pulgadas.
Después de realizar actividades con los estudiantes de segundo grado sobre la determinación del término siguiente en una secuencia, una docente busca que ellos desarrollen sus habilidades de generalización para que determinen el término enésimo en una secuencia numérica. Para esto, ella toma como referencia la siguiente situación:
María decidió ahorrar para comprar un regalo. Asume que depositará algunas monedas en una alcancía todas las noches. Si ella ahorra 5 soles el primer día y cada día posterior deposita 3 soles, ¿Cuánto dinero en total tendrá ahorrado en “n” días?
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para el logro del propósito de la docente?
Solicitar que identifiquen el dinero con que empezó en la etapa de ahorro y el aumento
constante que ocurre cada día posterior. Luego, explicar cómo calcular lo ahorrado en
10 días, en 15 o en 20 días. Indicarles que, de manera similar, se puede obtener la
cantidad de dinero ahorrado durante cierta cantidad de días simbolizada por la variable
“n”. Luego, introducir y explicar el significado de cada elemento de la expresión general
A = 5 + 3(n – 1).
Pedir que indiquen la cantidad ahorrada el primer día, así como las cantidades de dinero
depositadas a partir del segundo día. Preguntar por la relación entre la cantidad de
veces que se deposita los 3 soles con el número de días que lleva ahorrando. Luego,
pedir que utilicen sus hallazgos para expresar la cantidad total de dinero en función
de la cantidad “n” de días ahorrados. Solicitar que verifiquen si funciona la expresión
hallada para los casos ya conocidos y otros nuevos.
Señalar que es conveniente hacer uso de una expresión general que se puede aplicar para
cualquier valor aceptable de “n”. Esto permite introducir una expresión para calcular el
término enésimo de una progresión aritmética an=a1+(n+1)r en la que se puede reemplazar" a1 "por la cantidad ahorrada en el primer día y “r” por la cantidad constante
ahorrada a partir del segundo día. El dinero total ahorrado, generalizado para “n” días,
resultará ser el valor obtenido para an .
Durante una sesión de aprendizaje, una docente plantea a sus estudiantes la siguiente situación:
“En una familia, los padres han decidido incentivar el ahorro en sus hijos. Para esto, han destinado un monto total de 300 soles que distribuirán entre sus hijos en proporción a sus edades. Si se sabe que Adela tiene 8 años, Berenice 10 años y Carlo 12 años, ¿Cuánto recibirá cada uno?”.
Al monitorear a los estudiantes, ella observa que un grupo resolvió el problema de la siguiente
manera:
Preguntar: “¿Cuánta es la cantidad total a distribuir?, ¿en cuántas partes debe
repartirse? ¿En cuánto se diferencian las edades de los hijos? ¿Cuánto más recibirá
el hijo mayor Carlo que la hija menor Adela?”. Luego, indicar que intenten resolverlo
colaborativamente con sus compañeros y, finalmente, que expongan su respuesta.
Preguntar: “¿Cuánto se repartiría a cada hijo si se entrega 1 sol por cada año de edad? ¿Cuántas veces se repetirá este reparto hasta agotar los 300 soles? ¿Cuántos soles recibirá en total cada hijo? En su procedimiento, ¿tiene sentido utilizar el promedio
de las edades? ¿Bastará con que la suma de lo recibido por los tres sea 300 soles para
resolver el problema?”.
Pedir que hagan una lectura comprensiva del problema. Luego, preguntar: “¿Cuáles son
los datos que se deben reemplazar en la siguiente proporción para que se cumpla la
distribución indicada? ¿Cuál es la incógnita?”. Edad de cada hijoMonto que recibe cada hijo=Suma de las edades de los hijosMonto total Después, solicitar que hallen las respuestas y verifiquen si cumplen las condiciones establecidas.
Un docente presentó a los estudiantes una ficha de trabajo y les solicitó que identificaran
aquellos problemas que involucran proporcionalidad inversa.
Un grupo de estudiantes seleccionó un problema acerca de la demanda de cierto producto que incluía una gráfica con algunos datos referidos al precio y a la cantidad demandada de artículos. Por ejemplo, si se requieren 500 artículos, el precio de cada uno será S/ 70. Ellos determinaron que tal representación expresaba una relación de proporcionalidad inversa.
Observe.
¿Qué es una relación de proporcionalidad inversa?, ¿en qué se diferencia de una relación
de proporcionalidad directa? ¿Cuáles son las magnitudes que se están relacionando en
la gráfica?
¿A mayor precio de un producto, la cantidad demandada es menor? Y, a menor precio,
¿qué sucede con la cantidad demandada? Luego, ¿podemos afirmar que las dos
magnitudes involucradas son inversamente proporcionales?
¿Es suficiente saber que los cambios del precio y de la cantidad demandada tienen
sentidos inversos para afirmar que esas magnitudes son inversamente proporcionales?
O ¿hay otra condición necesaria para que se verifique ese tipo de proporcionalidad?
Una docente ha seleccionado tres tareas que involucran ecuaciones lineales.
La tarea I.
La tarea II.
La tarea III.
Observe la resolución de una ecuación cuadrática realizada por un estudiante.
Incurre en un error de transcripción al reemplazar ‒3 por ‒5, que lo conduce a un
resultado erróneo.
Opera la incógnita como si fuera una constante y no considera todos los posibles valores
que puede tomar.
Prescinde del signo negativo en el resultado final, posiblemente por asociarlo al cambio
de signo de un número que se traslada de un miembro a otro.
Una docente presenta la siguiente situación a los estudiantes de tercer grado.
En cierto taller de confecciones, se producen “x” buzos deportivos con un costo total de “200 + 5x” soles. Se ha establecido que el precio de venta de cada buzo deportivo sea “225 – 5x” soles. ¿Cuántos buzos deportivos deberán venderse para que la ganancia sea 1500 soles?
La docente pide a los estudiantes que expresen la situación propuesta mediante una ecuación.
¿Cuál de los siguientes indicadores de evaluación se corresponde con lo solicitado por la
docente?
Expresa lo que comprende sobre el significado de ecuaciones cuadráticas.
Describe el procedimiento realizado para resolver ecuaciones cuadráticas.
Representa simbólicamente situaciones empleando ecuaciones cuadráticas.
Una docente presenta la siguiente situación a los estudiantes de tercer grado.
En cierto taller de confecciones, se producen “x” buzos deportivos con un costo total de “200 + 5x” soles. Se ha establecido que el precio de venta de cada buzo deportivo sea “225 – 5x” soles. ¿Cuántos buzos deportivos deberán venderse para que la ganancia sea 1500 soles?
La docente tiene como propósito que los estudiantes obtengan e interpreten la respuesta que resuelve la situación. Para evaluar el desempeño, ha elaborado una rúbrica con las descripciones de los niveles “En inicio”, “En proceso” y “Satisfactorio”.
En inicio.
En proceso.
Satisfactorio.
Un docente tiene como propósito que los estudiantes de tercer grado consoliden el concepto de función exponencial. Para esto, les presenta el siguiente problema:
Tres amigos deben emprender un proyecto orientado a ayudar a otras personas. En este proyecto, cada participante ayudará durante una semana a 2 personas que no la hayan recibido anteriormente, con la promesa de que tales personas ayuden a otras 2 durante el mismo tiempo. Esta ayuda la brindarán inmediatamente después de que la hayan recibido.
Si los tres amigos comienzan con dicho proyecto y este se cumpliese de manera ideal, expresa simbólicamente la función que permita calcular la cantidad de personas que recibirán ayuda en una determinada semana.
Luego de facilitar la comprensión del problema, el docente otorgó cierto tiempo para su
resolución. En ese proceso, un estudiante respondió: “Se trata de la función cuadrática f(x) = 3x2 ya que en la segunda semana se cumple que son 12 personas quienes reciben la ayuda”.
¿Qué grupo de preguntas es más pertinente para brindar retroalimentación al estudiante, de modo que reflexione sobre su error?
¿Por qué no usaste un diagrama de árbol para hallar las cantidades durante las 3 primeras
semanas? ¿Has verificado si coinciden con las respuestas para la semana 1 y la 3? Luego,
indicarle que, por no coincidir los resultados, debe cambiar la función cuadrática por una
función exponencial cuya base y coeficiente puede hallar.
¿Cuántas personas empezarán haciendo los favores y por cuánto tiempo? ¿La cantidad
de personas crece o decrece por cada semana transcurrida? ¿La función cuadrática es
siempre creciente? ¿Has verificado si la cantidad de personas que reciben ayuda en la
segunda semana se obtiene con la función que diste como respuesta?
Si el proyecto lo empieza solo uno de los amigos, ¿Cómo variaría semana a semana
la cantidad de personas que reciben ayuda? ¿Cómo se expresarían esas cantidades mediante una multiplicación de un factor que se repite? ¿Qué relación habría entre las veces que se repite el factor y la cantidad de semanas transcurridas? ¿Cómo sería si
fuesen 3 personas quienes inician el proyecto?
El propósito de una sesión de aprendizaje es identificar patrones geométricos. Para ello, se han propuesto las siguientes tareas.
La tarea 1.
La tarea 2.
La tarea 3.
Las funciones cuadráticas tienen muchas aplicaciones. Por ejemplo, sirven para modelar la distancia que recorre un auto desde el instante en que se pisa el freno hasta que se detiene (distancia de frenado en metros) en función de su rapidez (en kilómetros por hora) cuando su sistema de frenos está en óptimas condiciones. En esta situación, la fórmula que permite calcular la distancia de frenado es la siguiente:
d=k(10v)2
En la fórmula, “d” es el valor numérico de la distancia de frenado, “v” es el valor numérico de la rapidez y “k” es un factor que considera si la vía está seca o mojada. A continuación, se muestra la gráfica de dos funciones, p y q, que modelan dicha distancia de frenado.
La función p tiene un factor “k”, que se refiere a las condiciones de la vía, cuyo valor es
menor que el factor “k” de la función q.
La función p corresponde a la distancia de frenado cuando la vía está mojada, mientras
que la función q corresponde a dicha distancia cuando la vía está seca.
La función q corresponde a la distancia de frenado cuando la rapidez del vehículo va a
ser mayor que 50 km/h, mientras que la función p cuando va a ser menor que 50 km/h.
Las funciones cuadráticas tienen muchas aplicaciones. Por ejemplo, sirven para modelar la distancia que recorre un auto desde el instante en que se pisa el freno hasta que se detiene (distancia de frenado en metros) en función de su rapidez (en kilómetros por hora) cuando su sistema de frenos está en óptimas condiciones. En esta situación, la fórmula que permite calcular la distancia de frenado es la siguiente:
d=k(10v)2
En la fórmula, “d” es el valor numérico de la distancia de frenado, “v” es el valor numérico de la rapidez y “k” es un factor que considera si la vía está seca o mojada. A continuación, se muestra la gráfica de dos funciones, p y q, que modelan dicha distancia de frenado.
Si se asume que se trata de una situación modelada por la función q, ¿qué sucedería si el
conductor de un automóvil, que se traslada a 80 km/h, inicia el frenado al detectar un objeto
35 m delante de su vehículo?
El automóvil impactaría con el objeto, ya que se necesitaría mayor distancia para detener
completamente el vehículo.
El automóvil lograría detenerse unos metros antes de impactar con el objeto, ya que
35 m es suficiente para conseguirlo.
El automóvil se detendría justo a punto de colisionar con el objeto, ya que al ir a 80 km/h
requiere de 35 m para detenerse completamente.
Luego de un periodo de observación de la presencia de cierto insecto en una zona forestal protegida, un biólogo planteó como conjetura que la cantidad de dichos insectos observados es directamente proporcional al cuadrado del valor entero positivo de la temperatura.
Además, él registró un caso particular: cuando la temperatura era 20 °C, la cantidad de insectos observados fue 80.
De acuerdo con la conjetura propuesta, ¿con qué expresión se puede calcular la cantidad “N” de insectos observados para un valor “ T” de la temperatura?
N=51(T)2
N=400(T)2
N=T2(80)(20)2
El siguiente gráfico muestra la evolución de precios de un departamento de 80 m2 en dos
ciudades P y Q. Para ello, se establecen periodos de 5 años a partir de 2003.
¿Cuánto fue, aproximadamente, el precio del departamento de 80 m2
en el año 2010 en la ciudad P?, ¿y en la ciudad Q?
¿En qué años fue superior el precio del departamento de 80 m2 en la ciudad Q respecto del
precio en la ciudad P?
¿Durante qué periodo aumentó con mayor rapidez el precio del departamento de 80 m2 en la ciudad Q?
Durante una reunión de docentes de Matemática de una IE, como parte de una lluvia de ideas para evaluar la comprensión de las medidas de tendencia central, uno de los participantes dijo: “Con respecto a la media aritmética, yo formularía las siguientes preguntas: ¿Cómo definirías la media aritmética?, ¿Cómo explicarías el uso de la fórmula para calcular la media aritmética? Y ¿Cuáles son las principales propiedades de la media aritmética?”.
Si el propósito es evaluar la comprensión de la media aritmética, ¿por qué NO son pertinentes las preguntas planteadas por el docente?
Porque las preguntas debieron centrarse en reconocer el significado de esta medida en
diversas situaciones y explorar a qué tipo de variable se puede aplicar, o en qué casos la
media o promedio pierde representatividad.
Porque las preguntas sobre aspectos teóricos debieron complementarse con tareas de
aplicación de la media que permitan al estudiante resolver correctamente situaciones
como el cálculo de un promedio de notas, de tallas o de pesos, de manera que el docente
pueda identificar si el estudiante logró o no el dominio del algoritmo.
Porque solo menciona las principales propiedades cuando debió profundizar sobre cada
una de ellas mediante preguntas como las siguientes: “Si a cada valor de la variable se le
suma un mismo número, ¿qué pasa con la media? O ¿a cuánto es igual la suma de las
desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto de la media?”.
Un docente tiene como propósito que los estudiantes comprendan la noción de desviación estándar. ¿Cuál de las siguientes tareas es más pertinente para ello?
Presentarles un caso en el que se han anotado los sueldos de los trabajadores de una
empresa y su respectiva media, y explicarles que, para definir la desviación estándar, es
mejor empezar por la varianza, ya que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la
varianza.
Pedirles que resuelvan un problema en el cual se brinda como datos las estaturas de los
cinco jugadores de un equipo de básquet, y se pregunta por la media de dichas estaturas
y por el valor de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las diferencias de cada
estatura respecto de su media.
Proponerles una situación en la que se han registrado las masas de un conjunto de
productos salidos de una línea de producción, las cuales deben cumplir con un valor
promedio requerido. Luego, preguntarles por qué es necesario conocer la variabilidad de estas masas respecto de este valor.
Una docente tiene como propósito que los estudiantes de segundo grado afiancen su comprensión de la probabilidad de un suceso. Por ello, ha planteado la siguiente situación:
Considera la comparación entre los casos favorables del suceso A y del suceso B.
Considera la aparente simplicidad del ordenamiento entre varones y mujeres que
presenta el suceso A a partir de su experiencia personal.
Considera que el suceso A tiene una composición de cantidades de varones y de mujeres
similar a la de la población de veraneantes que llega a esa playa.
La siguiente tabla muestra el estado nutricional de cierto conjunto de estudiantes.
Cuantitativa discreta.
Cualitativa nominal.
Cualitativa ordinal.
En una reunión de trabajo de docentes de distintas áreas de una IE, se dialoga acerca del desarrollo de un proyecto de aprendizaje relacionado a la problemática del consumo de alcohol etílico y cigarrillo en la población de adolescentes de 14 a 19 años de una localidad.
Como parte del proyecto se aplicará una encuesta. Tres docentes opinan respecto de la selección de una muestra representativa a la que se aplicará tal encuesta.
¿Cuál de las siguientes intervenciones considera criterios adecuados para establecer una muestra representativa a la que se aplicará la encuesta?
Mercedes: “Se debe establecer la cantidad de entrevistados con sentido proporcional a
la población según algunas características, por ejemplo, edad, sexo, nivel de instrucción,
e t c .”.
Milagros: “Se debe poner especial cuidado en incorporar directamente datos de los
adolescentes que gran parte de su tiempo pasan en las calles porque ellos podrían asumir
sus prácticas de consumo como costumbres”.
Pedro: “Se debe priorizar la aplicación de la encuesta a los adolescentes de aquellos
lugares que tienen mejor disposición a contestarla. Así, se puede garantizar la cantidad
requerida de datos acorde al tamaño de muestra técnicamente recomendado”.
Como parte de un estudio realizado a 100 estudiantes, se obtuvo que la media de sus edades es 21 años y su desviación estándar es 2 años. En relación con esta información, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida?
Las edades de los estudiantes se alejan de 21 años en un valor promedio de 2 años.
En el grupo de 100 estudiantes, la edad mínima es 19 años y la edad máxima es 23 años.
Al sumar las diferencias de cada uno de los 100 datos, con respecto de la media, se
obtiene cero.
Un docente solicitó ejemplos sobre situaciones que involucran el cálculo de la probabilidad de sucesos dependientes. Tres estudiantes dieron las siguientes respuestas:
Hugo: “La probabilidad de que el tercer foco revisado esté en buen estado durante la revisión de un lote de 100 focos con un 2
% de focos defectuosos”.
Gladys: “La probabilidad de obtener, en una segunda extracción, una bolilla de color rojo si se conoce que la urna contiene 1 bolilla roja, 1 bolilla azul y 1 bolilla blanca, y que siempre se devuelve a la urna la bolilla extraída”.
Fernando: “La probabilidad de obtener cara en el tercer lanzamiento consecutivo de una moneda si se conoce que en el primer lanzamiento se obtuvo cara y en el segundo lanzamiento se obtuvo sello”.
¿Quién propuso un ejemplo correcto?
Hugo
Gladys
Fernando
En una de sus caras, cuatro tarjetas de las mismas características presentan un único número que puede ser 1, 2, 3 o 4. Todas ellas se colocan indistintamente sobre una mesa, de modo que no se observe su respectivo número.
Una a una, Úrsula levanta tres tarjetas, y observa el número que presentan. ¿Cuál es la probabilidad de que los números observados aparezcan en orden decreciente?
31
61
121
En un estudio médico referido a la incidencia de una enfermedad muy grave en cierta ciudad, se encontró que, del total de sus habitantes, el 10 % cree que está enfermo y realmente lo está. El 60 % cree que está enfermo; sin embargo, no lo está. El 5 % cree estar sano, pero no lo está, y el 25 % cree estar sano y realmente lo está.
Durante uno de los chequeos preventivos, realizado por la municipalidad de esa ciudad, será atendido un habitante que cree estar enfermo. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha persona esté realmente enferma?
101
71
107
Una docente tiene como propósito que los estudiantes de primer grado describan las principales características de la rotación de figuras geométricas a partir de un suceso de su entorno. Para esto, la docente pide a los estudiantes que observen un cuadro hecho en cartón que estuvo sostenido por dos clavos en una pared del aula. Al desprenderse uno de estos, el cuadro quedó sujetado solo por el otro clavo, tal como se muestra a continuación:
Pedir que reconozcan el tipo de movimiento del cuadro indicando si cambió su forma
o tamaño. Luego, solicitar que identifiquen el sentido del movimiento del cuadro con
respecto del clavo que aún lo sujeta y que estimen la medida del ángulo generado por el
movimiento.
Pedir que identifiquen qué transformación geométrica ha ocurrido. Luego, solicitar
que midan las dimensiones del cuadro y utilicen estas medidas para dibujar una figura
semejante al cuadro en su posición final, tomando como centro de rotación el origen de
un plano de coordenadas.
Pedir que tracen un segmento que una los puntos donde se ubicaron ambos clavos y
otro segmento que coincida con la parte superior del marco del cuadro en su posición
actual. Luego, solicitar que midan el ángulo que se forma entre ambos segmentos y lo
expresen en la unidad pertinente.
Una docente tiene como propósito que los estudiantes comprendan el significado de las homotecias de figuras bidimensionales.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para promover el logro de dicho propósito?
Presentar la definición de homotecia: “es una transformación geométrica que asocia a cada punto P con el punto P’ que cumple la condición d(OP’) = k
× d(OP), siendo O un punto
fijo llamado centro y “k” la razón de proporcionalidad”. Luego, proponer que determinen la figura que resulta después de aplicar una homotecia a un cuadrado si O = (1;2) y k = 3 y resolver dudas si las hubiera.
Solicitar que formen equipos. A cada equipo entregarle una ficha de trabajo que contenga
polígonos en los que se ha aplicado una ampliación o reducción de sus dimensiones a
partir de la unión de un punto externo y los vértices de tales polígonos. Luego, proponer
que los equipos se guíen de los procedimientos plasmados en estas fichas para aplicar
homotecias centrales en otros polígonos.
Pedir que dibujen un polígono y que, desde un punto externo, tracen segmentos punteados
hacia cada uno de los vértices. Luego, preguntar: “si prolongásemos hasta duplicar la
longitud de cada segmento punteado y uniéramos sus extremos consecutivamente para
formar un nuevo polígono, ¿cómo sería la longitud de sus lados respecto de los lados
correspondientes del polígono inicial?, ¿los lados se ampliarían proporcionalmente?”.
Un docente propone a sus estudiantes el problema que aparece a continuación:
“Los resultados de tus operaciones son correctos; sin embargo, es necesario que repases nuevamente la clase y vuelvas a resolver la tarea con detenimiento. ¡Tú puedes mejorar!”.
“Si tuvieras una caja de base rectangular, ¿la cantidad de papel mínima que necesitarías
para forrarla será igual que la cantidad de papel mínima necesaria para llenarla por
completo? Revisa tu resolución”.
“La resolución correcta es V = 10 m x 4,5 m x 3 m = 135 m3 .. ¿Se parece a lo que hiciste?
¿Cómo puedes mejorar tu respuesta? Revisa tu procedimiento, corrígelo y preséntalo
nuevamente”.
Una docente propone a los estudiantes la siguiente actividad:
Recorten dos piezas de cartulina de forma rectangular y del mismo tamaño. Una de estas se mantendrá inalterable y será denominada pieza A. En la segunda pieza, se debe recortar un pequeño trozo de forma rectangular en la parte superior derecha. Después del corte, quedará la región hexagonal que será denominada pieza B.
La docente ha planteado las siguientes tareas relacionadas con la actividad anterior. ¿Cuál de
ellas es de mayor demanda cognitiva?
¿El área de la pieza A es menor, igual o mayor que el área de la pieza B?
¿El perímetro de la pieza A es menor, igual o mayor que el perímetro de la pieza B?
¿Cuánto es el perímetro y el área de la pieza B si se conocieran las medidas de cada lado?
Con el propósito de fomentar el desarrollo de habilidades de visualización geométrica, el docente propone a los estudiantes diversas tareas.
¿Cuál de las siguientes tareas es de mayor demanda cognitiva?
Grafica un sólido hecho con cubos que se corresponda con las siguientes vistas:
Si se hace girar un trapecio alrededor de su eje, ¿Qué sólido se obtendrá?
¿Cuántos rectángulos en total hay en la figura?
Una docente propone a los estudiantes la siguiente actividad:
No identifica la proyección que forman las líneas al trazarse en perspectiva.
No visualiza las posiciones relativas entre aristas, caras y diagonales de las caras.
No reconoce las características de las formas geométricas básicas de dos dimensiones.
Un docente y un grupo de estudiantes visitan una ciudad. En una oficina local de turismo, les han proporcionado el siguiente plano del centro histórico de esa ciudad, que incluye una rosa náutica para orientar a las personas en su desplazamiento.
La Catedral.
La Iglesia de San Blas.
El Pozo Upyana Yaku.
Un docente pide a los estudiantes que demuestren que en todo cuadrilátero en el que se ha inscrito una circunferencia se cumple que la suma de las longitudes de dos lados no consecutivos es igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados. Así, en el siguiente gráfico, se cumple que AD + BC = AB + DC.
Se han descompuesto los lados del cuadrilátero en segmentos determinados por puntos de la gráfica. Luego, se les ha asignado una notación literal para reemplazarla en
AD + BC = AB + DC.
Se ha determinado la congruencia de los segmentos que se extienden desde un vértice
hasta los puntos de tangencia. Esto permitirá establecer relaciones entre las medidas de
los lados del cuadrilátero.
Se han utilizado representaciones gráficas y notaciones simbólicas tanto para presentar la situación como para una parte de la solución. Se representan segmentos, puntos de tangencia, vértices y ángulos.
Se han utilizado representaciones gráficas y notaciones simbólicas tanto para presentar
la situación como para una parte de la solución. Se representan segmentos, puntos de
tangencia, vértices y ángulos.
Son rectas coincidentes, ya que ambas tienen la misma pendiente y pasan por el punto
(0;31).
Son rectas secantes. Tienen a (3; 5) como un punto en común, ya que en ambas ecuaciones
intervienen tales valores numéricos.
Son rectas paralelas sin algún punto en común, ya que pueden identificarse puntos
diferentes por donde pasan las rectas. La recta L1 pasa por (‒2; ‒3) y L2 pasa por (1; 2).
Un mosaico está conformado por un hexágono regular, cuadrados y triángulos equiláteros,
tal como se muestra a continuación:
El área total del mosaico es equivalente a 24 veces el área de una de las piezas triangulares
que lo conforman.
La suma de las áreas de todos los cuadrados que componen el mosaico es menor que el
área del hexágono regular.
Si la medida de cada lado de todas las figuras que componen el mosaico se duplica,
manteniéndose la forma original del mismo, el área total del nuevo mosaico se
cuadruplicaría.
