La valeur du coefficient de détermination R² de la série statistique est égale à :

La méthode utilisée pour estimer la proportion d’athlètes féminines lors des Jeux Olympiques de Paris en 2024 est une :

La finale homme du 100 m est l’une des épreuves emblématiques de l’athlétisme.

Les résultats obtenus lors des 29 dernières finales sont données ci-contre.

On choisit au hasard une finale parmi les 29 dernières. On note :

·         l’événement A : « l’athlète qui remporte la finale est américain » ;

·         l’événement R : « un record du monde est battu lors de la finale ».

La probabilité que l’athlète qui remporte la finale soit américain est égale à :

(Arrondir le résultat à 0,01)

On note :

·         l’événement A : « l’athlète qui remporte la finale est américain » ;

·         l’événement R : « un record du monde est battu lors de la finale ».

On veut calculer la probabilité que l’athlète gagnant soit américain et qu’il batte un record du monde. Cette probabilité se note :

On note :

· l’événement A : « l’athlète qui remporte la finale est américain » ;

· l’événement R : « un record du monde est battu lors de la finale ». La probabilité qu’un athlète américain gagne et batte un record du monde se note p(A∩R) et est égale à :

(Arrondir le résultat à 0,0,1)

La probabilité qu’un record du monde soit réalisé sachant que l’athlète est américain se note p_A(R) et est égale à :

(Arrondir le résultat à 0,01)

Un athlète prépare le marathon des Jeux Olympiques de Paris. La course à pied de 42,195 km aura lieu le 10 août 2024.

Il programme sa préparation au marathon de la manière suivante :

- lors du premier entraînement, il décide de courir 3,5 km ;

- il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir de 500 mètres.

 Quelle est la distance parcourue lors de la deuxième sortie ?

Il programme sa préparation au marathon de la manière suivante :

- lors du premier entraînement, il décide de courir 3,5 km ;

• - il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir de 500 mètres.

La distance parcourue lors de ses entraînements peut être modélisée par une suite arithmétique (u_n ) de premier terme

u₁ = 3,5 et de raison r.

Indiquer la valeur de la raison r.

Il programme sa préparation au marathon de la manière suivante

- lors du premier entraînement, il décide de courir 3,5 km ;

- il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir

de 500 mètres.

L’expression de u_n en fonction de n est :

Formulaire : Suite arithmétique : u_n = u₁ + (n-1) × r

L’athlète considère qu’il sera prêt pour l’épreuve lorsqu’il parvient à courir 42 km.

Quel le nombre minimal d’entraînements permettant à l’athlète d’être prêt pour le marathon ?

(Aide : utiliser un tableur)

Rappels : u₁ = 3,5 et r = 0,5

La boxeuse Davina Michel planifie son entraînement en y incorporant des crunchs.

Elle prévoit d’en faire 30 le premier jour, puis d’ajouter des crunchs à la série tous les jours. Un de ses entraîneurs conçoit le programme ci-contre.

Combien de crunchs seront ajoutés à la série chaque jour ?

Par quelle ligne de code peut-on remplacer les trois dernières lignes du programme pour rendre son exécution plus rapide ?

Aide : Un = U₁ + (n - 1) × r

En vue des épreuves d'athlétisme, l’athlète paralympique José Lemos se prépare au lancer de javelot. Son entraineur modélise par une fonction la trajectoire de la pointe du javelot.  L'un de ses meilleurs lancers est modélisé par le script Python ci-contre.

L'argument x représente la distance horizontale (en mètres) parcourue par le javelot, et la fonction « javelot » renvoie l'altitude du javelot.

Quelle est la distance horizontale parcouru par le javelot avant de toucher

le sol ?

Aide : tester les quatre valeurs avec la fonction javelot du programme ci-contre

Quelle est la distance horizontale parcouru par le javelot lorsqu’il atteint sa hauteur maximale ?

 (Résultat arrondi à l’unité)

Aides : X_sommet = $$\frac{-\ b}{2\times a}$$

f(x) = -0,016x² + 0,935x + 1,8

Un joueur de volleyball, situé sur la ligne de service à 9 m du filet s’entraine au service.

La trajectoire du ballon est modélisée par la fonction f définie par :

f(x) = – 0,05x² + 0,635x + 1,47

avec x ∈ [0 ; 21].

x est la distance en mètre parcourue par le ballon.

La représentation graphique de la fonction f admet un :

La trajectoire du ballon est modélisée par la fonction f définie par :

f(x) = – 0,05x² + 0,635x + 1,47

avec x ∈ [0 ; 21].

Le haut du filet se trouve à une hauteur de 2,43 m du sol.

Que signifie en pratique pour le joueur l'information f(9) = 3,14 ?

La trajectoire du ballon est modélisée par la fonction f définie par : f(x) = – 0,05x² + 0,635x + 1,47

avec x ∈ [0 ; 21].

x est la distance en mètre parcourue par le ballon.

La forme factorisée de f(x) s’écrit :

Aide : développer les formes factorisées sur votre feuille de brouillon

Sachant que la forme factorisée de f s'écrit

f(x) = – 0,05 (x + 2) (x – 14,7), on peut en déduire que :

La trajectoire du ballon est modélisée par la fonction f définie par

f(x) = – 0,05x² + 0,635x + 1,47

avec x ∈ [0 ; 21].

x est la distance en mètre parcourue par le ballon.

La fonction dérivée f’ a pour expression : 

Le skeet olympique est un sport de « tir plateau », qui consiste à tirer avec un fusil de chasse, avec des cartouches pleines de grenailles de plomb, sur des plateaux d'argile de 11 centimètres de diamètre, en mouvement.

La trajectoire du plateau d’argile est modélisée par la fonction f(x).

L’expression de f(x) s’écrit :

Le 10 août se déroulera l’épreuve du marathon.

Les marathoniens parlent de leur performance en comparant leur allure plutôt que leur vitesse.

L’allure est la fonction inverse de la vitesse.

L’athlète Kenyan Eliud Kipchoge est le grand favori du marathon avec une allure moyenne de 2,52 min/km

Pour améliorer son record, Eliud Kipchoge devra avoir une vitesse moyenne supérieure à :