Free Printable Ứng dụng của Tích phân

1.

Diện tích hình phẳng, giới hạn bởi
$C:\ y=x^{3\ };\ y=0,\ x=-1;\ x=2$ là

a)

$\frac{17}{4}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{15}{4}$

d)

$\frac{19}{4}$

2.

Diện tích hình phẳng màu vàng?

a)

$\int_a^b\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$

b)

$\int_b^a\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$

c)

$\int_a^b\left|f_1\left(x\right)\right|-\left|f_2\left(x\right)\right|dx$

d)

$\int_b^a\left|f_1\left(x\right)\right|-\left|f_2\left(x\right)\right|dx$

3.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3\ }+1,\ y=2x^{2\ }+1$ và hai đường thẳng $x=1,\ x=2$ là

a)

$-\frac{11}{12}$

b)

$\frac{11}{12}$

c)

$\frac{94}{12}$

d)

$\frac{37}{12}$

4.

Cho đồ thị hàm số

$y=f\left(x\right)$ . Diện tích hình phằng (phần tô đậm) trong hình là

a)

$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx-\int_0^1f\left(x\right)dx$

b)

$S=\int_0^{-2}f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$

d)

$S=\int_{-2}^1f\left(x\right)dx$

5.

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$ là

a)

$\frac{1}{6}$

b)

$5$

c)

$\frac{7}{6}$

d)

$-\frac{1}{6}$

6.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\ln x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{1}{e},\ x=e$ là

a)

$e+\frac{1}{e}$

b)

$\frac{2}{e}$

c)

$-e+\frac{1}{e}$

d)

$e-\frac{1}{e}$

7.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức:

a)

$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$S=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

d)

$S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

8.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$ xung quanh trục Ox là:

a)

$V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$

b)

$V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$

c)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

d)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

9.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},\ y=0,\ x=1,\ x=4$ quay quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{15}{16}$

b)

$\frac{15\pi}{8}$

c)

$\frac{21}{16}$

d)

$\frac{21\pi}{16}$

10.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$S=\int_0^22^xdx$

b)

$S=\pi\int_0^22^{2x}dx$

c)

$S=\int_0^22^{2x}dx$

d)

$S=\pi\int_0^22^xdx$

11.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ , trục hoành Ox, các đường thẳng $x=1,\ x=2$ là:

a)

$\frac{7}{3}$

b)

$\frac{8}{3}$

c)

7

d)

8

12.

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\ \left(a\le x\le b\right)$ là $S\left(x\right)$ . Công thức tính thể tích vật thể đó là:

a)

$V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

b)

$V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$

c)

$V=\pi\int_a^bS^2\left(x\right)dx$

d)

$V=\int_a^bS^2\left(x\right)dx$

13.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$

a)

$S=\frac{343}{12}$

b)

$S=\frac{793}{4}$

c)

$S=\frac{397}{4}$

d)

$S=\frac{937}{12}$

14.

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $y=e^{2x}-2e^x$ , trục hoành và trục tung.

a)

$2$

b)

$1$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\frac{3}{2}$

15.

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,\ x=b$ quay quanh trục $Ox$ có công thức là:

a)

$V=\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

b)

$V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

c)

$V=\pi\int_a^bf^{ }\left(x\right)dx$

d)

$V=\pi\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

16.

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=1-x^2,\ y=0,\ x=0\$ và $x=2$

khi quay quanh trục $Ox$ bằng

a)

$\frac{8\pi\sqrt{2}}{3}$

b)

$2\pi$

c)

$\frac{46\pi}{15}$

d)

$\frac{5\pi}{2}$

17.

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^{2\ },\ Ox$ . Quay $\left(H\right)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

a)

$\frac{16\pi}{15}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{16}{15}$

d)

$\frac{4\pi}{3}$

18.

Tính thể tích V của khối tròn xoay tại thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường. $y=\sqrt{x};\ y=x$ quanh trục $Ox$

a)

$x=-\pi$

b)

$x=0$

c)

$x=\pi$

d)

$x=\frac{\pi}{6}$

19.

$\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^{2\ }$ , cung tròn có phương trình $y=\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình. Tính diện tích $S$ của $\left(H\right)$

Cho hình

a)

$S=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{3}$

b)

$S=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{3}$

c)

$S=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}$

d)

$S=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{3}$

20.

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=x^2;\ y=-x^2$ , đường tròn có phương trình $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Tìm được diện tích $S$ , của hình $\left(H\right)$

a)

$S=\pi+\frac{2}{3}$

b)

$S=\pi-\frac{2}{3}$

c)

$S=2\pi-\frac{2}{3}$

d)

$S=\pi+\frac{2}{3}$

21.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ , trục hoành Ox, các đường thẳng $x=1,\ x=2$ là:

a)

$\frac{7}{3}$

b)

$\frac{8}{3}$

c)

7

d)

8

22.

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\ x=b\$ (như hình vẽ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$S=\left|\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx\right|$

b)

$S=\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=-\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

d)

$S=\int_a^bf^{ }\left(x\right)dx$

23.

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\ \left(a\le x\le b\right)$ là $S\left(x\right)$ . Công thức tính thể tích vật thể đó là:

a)

$V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

b)

$V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$

c)

$V=\pi\int_a^bS^2\left(x\right)dx$

d)

$V=\int_a^bS^2\left(x\right)dx$

24.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},\ y=0,\ x=1,\ x=4$ quay quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{15}{16}$

b)

$\frac{15\pi}{8}$

c)

$\frac{21}{16}$

d)

$\frac{21\pi}{16}$

25.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$

a)

$S=\frac{343}{12}$

b)

$S=\frac{793}{4}$

c)

$S=\frac{397}{4}$

d)

$S=\frac{937}{12}$

26.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2,\ y=2x$ . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{32\pi}{15}$

b)

$\frac{64\pi}{15}$

c)

$\frac{21\pi}{15}$

d)

$\frac{16\pi}{15}$

27.

Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a\ \left(a>0\right)$ . Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng $57\pi$ là:

a)

$a=3$

b)

$a=5$

c)

$a=4$

d)

$a=2$

28.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ , trục hoành và các đường thẳng $x=1,\ x=m\ \left(m>1\right)$ bằng $\frac{20}{3}$ . Giá trị của m bằng:

a)

$m=\frac{5}{2}$

b)

$m=2$

c)

$m=3$

d)

$m=\frac{3}{2}$

29.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức:

a)

$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$S=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

d)

$S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

30.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x},\ y=0,\ x=1,\ x=e$ là $S=a\sqrt{2}+b$ . Khi đó $a^2+b^2=?$

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{20}{9}$

d)

$2$

31.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=e,\ y=e^x,\ y=\left(1-e\right)x+1$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình phẳng (H) là:

a)

$\frac{e+1}{2}$

b)

$e+\frac{3}{2}$

c)

$\frac{e-1}{2}$

d)

$e+\frac{1}{2}$

32.

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0,\ x=\frac{\pi}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\ \left(0\le x\le\frac{\pi}{3}\right)$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $2x$ và $\cos x$ . Thể tích vật thể B bằng:

a)

$\frac{\sqrt{3}\pi+3}{6}$

b)

$\frac{\sqrt{3}\pi-3}{3}$

c)

$\frac{\sqrt{3}\pi-3}{6}$

d)

$\frac{\sqrt{3}\pi}{6}$

33.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$S=\int_0^22^xdx$

b)

$S=\pi\int_0^22^{2x}dx$

c)

$S=\int_0^22^{2x}dx$

d)

$S=\pi\int_0^22^xdx$

34.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2+2x+1,\ y=0,\ x=-1,\ x=1$ . Tính S?

a)

$S=5$

b)

$S=0$

c)

$S=2$

d)

$S=4$

35.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$ xung quanh trục Ox là:

a)

$V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$

b)

$V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$

c)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

d)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

36.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ , trục hoành Ox, các đường thẳng $x=1,\ x=2$ là:

a)

$\frac{7}{3}$

b)

$\frac{8}{3}$

c)

7

d)

8

37.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức:

a)

$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$S=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

d)

$S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

38.

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\ x=b\$ (như hình vẽ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$S=\left|\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx\right|$

b)

$S=\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=-\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

d)

$S=\int_a^bf^{ }\left(x\right)dx$

39.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$ xung quanh trục Ox là:

a)

$V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$

b)

$V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$

c)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

d)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

40.

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\ \left(a\le x\le b\right)$ là $S\left(x\right)$ . Công thức tính thể tích vật thể đó là:

a)

$V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

b)

$V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$

c)

$V=\pi\int_a^bS^2\left(x\right)dx$

d)

$V=\int_a^bS^2\left(x\right)dx$

41.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},\ y=0,\ x=1,\ x=4$ quay quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{15}{16}$

b)

$\frac{15\pi}{8}$

c)

$\frac{21}{16}$

d)

$\frac{21\pi}{16}$

42.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$

a)

$S=\frac{343}{12}$

b)

$S=\frac{793}{4}$

c)

$S=\frac{397}{4}$

d)

$S=\frac{937}{12}$

43.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2,\ y=2x$ . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{32\pi}{15}$

b)

$\frac{64\pi}{15}$

c)

$\frac{21\pi}{15}$

d)

$\frac{16\pi}{15}$

44.

Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a\ \left(a>0\right)$ . Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng $57\pi$ là:

a)

$a=3$

b)

$a=5$

c)

$a=4$

d)

$a=2$

45.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ , trục hoành và các đường thẳng $x=1,\ x=m\ \left(m>1\right)$ bằng $\frac{20}{3}$ . Giá trị của m bằng:

a)

$m=\frac{5}{2}$

b)

$m=2$

c)

$m=3$

d)

$m=\frac{3}{2}$

46.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x},\ y=0,\ x=1,\ x=e$ là $S=a\sqrt{2}+b$ . Khi đó $a^2+b^2=?$

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{20}{9}$

d)

$2$

47.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=e,\ y=e^x,\ y=\left(1-e\right)x+1$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình phẳng (H) là:

a)

$\frac{e+1}{2}$

b)

$e+\frac{3}{2}$

c)

$\frac{e-1}{2}$

d)

$e+\frac{1}{2}$

48.

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0,\ x=\frac{\pi}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\ \left(0\le x\le\frac{\pi}{3}\right)$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $2x$ và $\cos x$ . Thể tích vật thể B bằng:

a)

$\frac{\sqrt{3}\pi+3}{6}$

b)

$\frac{\sqrt{3}\pi-3}{3}$

c)

$\frac{\sqrt{3}\pi-3}{6}$

d)

$\frac{\sqrt{3}\pi}{6}$

49.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$S=\int_0^22^xdx$

b)

$S=\pi\int_0^22^{2x}dx$

c)

$S=\int_0^22^{2x}dx$

d)

$S=\pi\int_0^22^xdx$

50.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2+2x+1,\ y=0,\ x=-1,\ x=1$ . Tính S?

a)

$S=5$

b)

$S=0$

c)

$S=2$

d)

$S=4$

Ứng dụng của Tích phân

Total questions: 50

Worksheet time: 1hrs 25mins

Similar Resources on Wayground