Free Printable toán giữa kỳ 2 (fixed)

1.

Khẳng định nào sau đây đúng

a)

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ với $a\ne0$

b)

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ với $\forall a\in R$

c)

$a^o=1$ với $\forall a\in R$

d)

$a^o=0$ với $\forall a\in R$

2.

$cho\ a>0\ m,n\in R\$ Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$a^m+a^n=a^{m+n}$

b)

$a^m.a^n=a^{m-n}$

c)

$\left(a^m\right)^n=\left(a^n\right)^m$

d)

$\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$

3.

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt[]{3}+1}.a^{2-\sqrt[]{3}}}{\left(a^{\sqrt[]{2}-2}\right)^{\sqrt[]{2}+2}}$ với $a>0$ thu được kết quả là

a)

$p=a^5$

b)

$p=a^3$

c)

$P=a^2$

d)

P=a

4.

Cho các số dương $a\ne1$ và các số thực $\alpha,\beta$ đẳng thức nào sau đây đúng?

a)

$a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\alpha+\beta}$

b)

$a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\alpha\beta}$

c)

$\frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}}=a^{\beta-\alpha}$

d)

$\left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=a^{\alpha+\beta}$

5.

Cho x,y là hai số thực dương khác 1 và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

a)

$\frac{x^m}{y^n}=\left(\frac{X}{y}\right)^{m-n}$

b)

$x^m.x^n=x^{m+n}$

c)

$\left(xy\right)^n=x^n.y^n$

d)

$\left(x^n\right)^m=x^{n.m}$

6.

cho a là 1 số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt[]{a}$ viết dưới dạng luỹ thừa số mũ hữu tỉ là ?

a)

$a^{\frac{5}{6}}$

b)

$a^{\frac{7}{6}}$

c)

$a^{\frac{4}{3}}$

d)

$a^{\frac{6}{7}}$

7.

cho $a,b,c>0;\ a\ne1$ và số $\alpha\ \in R$ trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào Sai

a)

$\log_aa^c=c$

b)

$\log_aa=1$

c)

$\log_ab^a=a\log_ab$

d)

$\log_a\left(b-c\right)=\log_ab-\log_ac$

8.

cho $a>0,a\ne1$ Biểu thức $D=\log_{a^3}a\$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

a)

3

b)

$\frac{1}{3}$

c)

-3

d)

$-\frac{1}{3}$

9.

với mọi $a,b>0$ và $a,b\ne1$ biểu thức $P=\log_{\sqrt[]{a}}b^3.\log_ba^4$ có giá trị bằng bao nhiu?

a)

6

b)

24

c)

12

d)

18

10.

cho $a$ là số thực dương khác 1.Mệnh dề đúng với mọi số thực dương x,y là???

a)

$\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay$

b)

$\log_a\frac{x}{y}=\log_ax+\log_ay$

c)

$\log_a\frac{x}{y}=\frac{\log_ax}{\log_ay}$

d)

$\log_a\frac{x}{y}=\log_a\left(x-y\right)$

11.

cho 3 số dương $a,b,c\ >0$ và $a\ne1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

$\log_ab=\frac{\ln_a}{\ln_b}$

b)

$\log_a\left(b.c\right)=\log_ab+\log_ac$

c)

$\log_ab^a=a\log_ab$

d)

$a^{\log_ab}=b$

12.

Cho $0<a\ne1$ .Giá trị của biểu thức $P=\log_a\left(a\sqrt[3]{a^2}\right)$ là 😀

a)

$\frac{4}{3}$

b)

3

c)

$\frac{5}{3}$

d)

$\frac{5}{2}$

13.

Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.

a)

$y=5^{\frac{x}{3}}$

b)

$y=\sqrt[]{3}^x$

c)

$y=4^{-x}$

d)

$y=x^{-4}$

14.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?

a)

$y=\log_2x$

b)

y=2^x

c)

$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$

d)

$y=x^2$

15.

Cho hàm số $y=\log_ax\ \left(0<a<1\right)$ có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng

a)

Hàm số nghịch biến trên $R$

b)

Hàm số đồng biến trên $R$

c)

Hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty\right)$

d)

Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty\right)$

16.

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ:

a)

$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$

b)

$y=x^4$

c)

$y=\log_2x$

d)

$y=1-3x^{-2}$

17.

TXĐ của hàm số $y=3^x$ là:😍

a)

$D=\left\{R\right\}$

b)

$D=\left[0;+\infty\right)$

c)

$D=\left[0;-\infty\right)$

d)

$D=R\ \left\{0\right\}$

18.

TXĐ của hàm số $y=\log_3\left(x^2+3x+2\right)$ là

a)

$D=\left[-2;-1\right]$

b)

$D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(-1;+\infty\right)$

c)

$D=\left(-2;-1\right)$

d)

$D=\left(-\infty;-2\right]\cup\left[-1;+\infty\right]$

19.

Nghiệm của PT $2^{x\ }=7\$ là

a)

$x=\log_72$

b)

$x=\frac{7}{2}$

c)

$x=\log_27$

d)

$x=\sqrt[]{7}$

20.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2\left(x-1\right)>4$ 🙃

a)

$S=\left(-\infty;17\right)$

b)

$s=\left(1;17\right)$

c)

$S=\left(17;+\infty\right)$

d)

$S=\left(0;17\right)$

21.

Phương trình $\log_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là:

a)

$x=\frac{29}{3}$

b)

$x=\frac{11}{3}$

c)

$x=\frac{25}{3}$

d)

$x=87$

22.

nghiệm của phương trình $2^x=3$ là:

a)

$x=\log_32$

b)

$x=\log_23$

c)

$x=\sqrt[]{3}$

d)

$x=\frac{3}{2}$

23.

Điều kiện xác định của bất pt $\log_3\left(2x-3\right)>1$ là:

a)

$x>3$

b)

$x>\frac{3}{2}$

c)

$x\ge\frac{3}{2}$

d)

$\frac{3}{2}<x<3$

24.

Nghiệm của phương trình $\log_2\left(3x-1\right)=3$ là

a)

$x=8$

b)

$x=3$

c)

$x=7$

d)

$x=9$

25.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

a)

Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 0⁰ đến 180⁰

b)

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0⁰ khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b

c)

Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180⁰ .

d)

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

26.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng:

a)

$60\degree$

b)

$30\degree$

c)

$45\degree$

d)

$90\degree$

27.

Cho tứ diện $ABCD$ $AB=AC=AD$ và $\angle BAC=\angle BAD=\angle CAD$ khẳng định nào sau đay sai

a)

$AB\perp CD$

b)

$AD\perp BC$

c)

$AD\perp BD$

d)

$AC\perp BD$

28.

Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$ thì

a)

a vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$

b)

a không vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$

c)

a song song với mặt phẳng $\left(P\right)$

d)

a nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$

29.

Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa

a)

Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa

b)

Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng

c)

Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.

d)

Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.

30.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

a)

Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

b)

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong

c)

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng đó.

d)

Một đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$ thì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$

31.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ) góc giữa A'A và BD bằng:

a)

$60\degree$

b)

$30\degree$

c)

$45\degree$

d)

$90\degree$

32.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ góc giữa $AC\$ và $A'B$ bằng

a)

$30\degree$

b)

$60\degree$

c)

$45\degree$

d)

$90\degree$

33.

Thể tích $V$ của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$ là

a)

$V=\frac{1}{3}B^2h$

b)

$V=Bh$

c)

$V=\frac{1}{3}Bh$

d)

$V=\frac{1}{2}Bh$

34.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây

a)

$V=\frac{1}{3}Bh$

b)

$V=\frac{4}{3}Bh$

c)

$V=6Bh$

d)

$V=Bh$

35.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ ,cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng

a)

$AC\perp\left(SCB\right)$

b)

$BC\perp\left(SAC\right)$

c)

$BC\perp\left(SAB\right)$

d)

$AB\perp\left(SBC\right)$

36.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

a)

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$ theo phương $\Delta$ song song với $\left(P\right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$

b)

Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left(P\right)$ theo phương $\Delta$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$

c)

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$ theo phương $\Delta$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$

d)

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$ theo phương $\Delta$ vuông góc với $\left(P\right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(P\right)$

37.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào ?

a)

$\left(SAB\right)$

b)

$\left(SBC\right)$

c)

$\left(SCD\right)$

d)

$\left(SBD\right)$

38.

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' trở thành hình lăng trụ đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

a)

Đáy là tam giác cân

b)

Đáy là tam giác đều

c)

Mặt bên là hình vuông.

d)

Mặt bên là hình chữ nhật.

39.

Cho hình $S.ABCD$ chóp có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA=SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng

a)

Mặt phẳng $\left(SBD\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$

b)

Mặt phẳng $\left(SBC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$

c)

Mặt phẳng $\left(SAD\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$

d)

Mặt phẳng $\left(SAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$

40.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ( tham khảo hình vẽ bên dưới).Đường vuông góc chung giữa $A'A$ và BC là

a)

AB

b)

AD

c)

DD'

d)

A'D'

41.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh, $SA\perp\left(ABCD\right)$ (như hình vẽ bên).

Đường vuông góc chung giữa $SA$ và $BC$ là:

a)

CD

b)

AB

c)

SB

d)

SC

42.

Cho hình chóp ABCD có cạnh $AC\perp BCD$ và $BCD$ là tam giác đều cạnh bằng $\alpha$ .Biết $AC=a\sqrt[]{2}$ và $M$ là trung điểm của $BD$ Khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AM$ bằng

a)

$a\sqrt[]{\frac{7}{5}}$

b)

$a\sqrt[]{\frac{4}{7}}$

c)

$a\sqrt[]{\frac{6}{11}}$

d)

$a\sqrt[]{\frac{2}{3}}$

43.

Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\alpha$ .Cạnh SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt[]{3}$ .Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left(SBC\right)$ bằng

a)

a

b)

$\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

c)

$\frac{a\sqrt[]{3}}{4}$

d)

$\frac{a\sqrt[]{3}}{2}$

44.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 3. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left(ACC'A'\right)$ bằng

a)

$\frac{3\sqrt[]{2}}{2}$

b)

$\frac{3}{2}$

c)

$3\sqrt[]{2}$

d)

3

45.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=BC=a$ cạnh bên $AA'=\sqrt[]{2}$ Gọi là $M$ trung điểm của $BC$ Tính $d\left(AM,B'C\right)$

a)

$\frac{a}{\sqrt[]{7}}$

b)

$\frac{a}{2}$

c)

$\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

d)

$2a\sqrt[]{2}$

46.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp\left(ABC\right)$ (như hình vẽ bên).Hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là

a)

BC

b)

AC

c)

SB

d)

AB

47.

Cho tứ diện $S.ABCD$ có các cạnh $SA.SB.SC$ đôi một vuông góc. Góc phẳng nhị diện $\left[B,SA,C\right]$ là góc nào?

a)

BSC

b)

SBC

c)

SCB

d)

ASB

48.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\alpha$ , $SA\perp\left(ABCD\right)$ và $SA=\alpha$ (như hình vẽ bên).Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ .

a)

$45\degree$

b)

$30\degree$

c)

$60\degree$

d)

$90\degree$

49.

Cho tứ diện $S.ABCD$ có các cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ) Số đo góc nhị diện $\left[B,SC,A\right]$ bằng:

a)

$30\degree$

b)

$90\degree$

c)

$60\degree$

d)

$45\degree$

50.

Cho hình chóp cụt tam giác đều $ABC.A'B'C'$ . Số mặt bên của hình chóp cụt bằng:

a)

3

b)

4

c)

6

d)

12

51.

Cho hình chóp tứ giác đều, cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp.Các mặt bên của hình chóp là:

a)

hình vuông.

b)

hình chữ nhật

c)

hình thang.

d)

hình thang cân.

52.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào ?

a)

$\left(SAB\right)$

b)

$\left(SAC\right)$

c)

$\left(SCD\right)$

d)

$\left(SAD\right)$

53.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a)

Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

b)

Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

c)

Nếu a/ /(P) và b vuông góc với (P) thì b vuông góc với a.

d)

Nếu a/ /(P) và b vuông góc với a thì b vuông góc với (P).

54.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

a)

$\left(A'B'C'D'\right)$

b)

$\left(ABB'A'\right)$

c)

$\left(ABC'D'\right)$

d)

$\left(ADB'C'\right)$

55.

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

a)

Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

b)

Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông

c)

Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông

d)

Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

56.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng $\left(A'AC\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

a)

$\left(ABB'A'\right)$

b)

$\left(ABCD\right)$

c)

$\left(ADD'A'\right)$

d)

$\left(CDD'C'\right)$

57.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ( tham khảo hình vẽ bên dưới).

Đường vuông góc chung giữa $AD$ và $D'C'$ là:

a)

AB

b)

DC

c)

DD'

d)

A'D'

58.

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng $CD$ và $AB$

a)

MN

b)

BM

c)

AM

d)

BC

59.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp\left(ABCD\right)$ , đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $\alpha$ và $B=60\degree$ . Biết $SA=2a$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến $SC$ .

a)

$\frac{3a\sqrt[]{2}}{2}$

b)

$\frac{4a\sqrt[]{3}}{3}$

c)

$\frac{2a\sqrt[]{5}}{5}$

d)

$\frac{5a\sqrt[]{6}}{2}$

60.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp\left(ABCD\right)$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

a)

AC

b)

AM( với M là trung điểm của BC)

c)

AB

d)

AH( với H là hình chiếu của A trên SB)

61.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=BC=4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(ABB'A'\right)$ bằng

a)

$2\sqrt[]{2}$

b)

2

c)

$4\sqrt[]{2}$

d)

4

62.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt[]{3}$ và $BC=a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ .

a)

$a\sqrt[]{2}$

b)

$\frac{a}{2}$

c)

$\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

d)

$2a\sqrt[]{2}$

63.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB\perp\left(ABCD\right)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là góc nào sau đây

a)

SCB

b)

SDC

c)

DSB

d)

SDA

64.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ (tham khảo hình vẽ). Góc $BHD$ là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?

a)

$\left[B,AC',D\right]$

b)

$\left[B,AC',C\right]$

c)

$\left[D,AC',C\right]$

d)

$\left[B',AC',D\right]$

65.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2,AA'=2\sqrt[]{2}$ . Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng:

a)

$30\degree$

b)

$45\degree$

c)

$60\degree$

d)

$90\degree$

66.

Cho tứ diện $S.ABCD$ có các cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ) Số đo góc nhị diện $\left[B,SA,C\right]$ bằng:

a)

$30\degree$

b)

$45\degree$

c)

$60\degree$

d)

$90\degree$

67.

Cho hình chóp cụt tam giác đều $ABC.A'B'C'$ . Số cạnh bên của hình chóp cụt bằng

a)

3

b)

4

c)

6

d)

12

68.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được

a)

hình chóp cụt tứ giác đều.

b)

. hình chóp cụt tam giác đều.

c)

hình lăng trụ tứ giác đều.

d)

hình lăng trụ tứ giác đều

69.

Cho khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông có cạnh bằng 4a, đáy bé là hình vuông có cạnh bằng 2a và Chiều cao khối chóp cụt bằng 3a. Tính thể tích khối chóp cụt đã cho.

a)

28 $a^3$

b)

$12a^3$

c)

$20a^3$

d)

84 $a^3$

70.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA $\perp\$ (ABC) và SA= $3a\sqrt[]{3}$ . Tính theo a thể tích khối chóp.

a)

$\frac{a}{4}$

b)

$\frac{a^3}{4}$

c)

$\frac{a^3}{2}$

d)

$\frac{3a^3}{4}$

toán giữa kỳ 2 (fixed)

Total questions: 70

Worksheet time: 10hrs 14mins

Similar Resources on Wayground