Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι θετική τότε οι τιμές του τριωνύμου είναι αρνητικές ανάμεσα στις ρίζες του.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι θετική και το α είναι θετικό τότε οι τιμές του τριωνύμου είναι αρνητικές ανάμεσα στις ρίζες του.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι θετική και το α είναι αρνητικό τότε οι τιμές του τριωνύμου είναι αρνητικές ανάμεσα στις ρίζες του.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι θετική και το α είναι αρνητικό τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ>0$$  έχει λύσεις όλα τα xϵ(x₁, x₂), όπου x₁, x₂ είναι οι ρίζες του τριωνύμου.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι αρνητική και το α είναι αρνητικό τότε οι τιμές του τριωνύμου είναι αρνητικές για κάθε xϵR.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι αρνητική και το α είναι θετικό τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ>0$$  αληθεύει για όλες τις τιμές του x.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι αρνητική και το α είναι αρνητικό τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ<0$$  είναι αδύνατη.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι μηδέν και το α είναι αρνητικό τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ\ge0$$  έχει μία μόνο λύση.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι μηδέν και το α είναι αρνητικό τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ<0$$  αληθεύει για κάθε xϵR.

Όταν η γραφική παράσταση της συνάρτησης $$f\left(x\right)=αx^2+βx+γ$$  είναι πάνω από τον άξονα x΄x τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ<0$$  αληθεύει για κάθε xϵR.

Όταν η γραφική παράσταση της συνάρτησης $$f\left(x\right)=αx^2+βx+γ$$  είναι κάτω από τον άξονα x΄x τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ\le0$$  αληθεύει για κάθε xϵR.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$ είναι μηδέν και το α είναι θετικό τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ\le0$$  αληθεύει για κάθε xϵR.

Η ανίσωση $$-x^2+2x-1\ge0$$ έχει μοναδική λύση x=1.

Η ανίσωση $$x^2+2x+4>0$$  είναι αδύνατη.

Αν η γραφική παράσταση της $$f\left(x\right)=αx^2+βx+γ$$ είναι η διπλανή, τότε η λύση της ανίσωσης $$αx^2+βx+γ<0$$ είναι xϵ(2,6)

Αν η γραφική παράσταση της $$f\left(x\right)=αx^2+βx+γ$$ είναι η διπλανή, τότε η λύση της ανίσωσης $$αx^2+βx+γ<0$$ είναι xϵ(-1,1).

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι θετική τότε η ανίσωση $$αx^2+βx+γ<0$$ έχει πάντα λύση.

Όταν η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$  είναι αρνητική τότε όλες οι τιμές του τριωνύμου έχουν το ίδιο πρόσημο.

Για να είναι η ανίσωση $$αx^2+βx+γ>0$$ αδύνατη είναι απαραίτητο η διακρίνουσα του τριωνύμου $$αx^2+βx+γ$$ να είναι αρνητική.