Free Printable Функції багатьох змінних

1.

Знайдіть область визначення

$f\left(x,y,z\right)=e^z\ln\left(x^2+y^2\right)$ ?

a)

$\left(x,y\right)\ne\left(0,0\right)$

b)

$\left(x,y,z\right)\in\ R^3$

c)

$z\ge0$

d)

$x\ne-\ y$

2.

Знайдіть область визначення функції

$f\left(x,y\right)=\ln\left(\left(\sin x+2\right)\ y\right)+\arcsin\left(\frac{x}{y}\right)$

a)

$-y\le x\le y$

b)

$y>0$

c)

$y>0,\ -y\le x\le y$

d)

$\left\{y>0,\ -y\le x\le y\right\}\cup\left\{y<0,\ y\le x\le-y\right\}$

3.

На якому зображенні правильно показані перерізи поверхні площинами, що перпендикулярні осі $Oz$

a)

b)

c)

d)

4.

На якому зображенні правильно показані перерізи поверхні площинами, що перпендикулярні осі $Oz$

a)

b)

c)

d)

5.

На якому зображенні правильно показані перерізи поверхні площинами, що перпендикулярні осі $Oz$

a)

b)

c)

d)

6.

Обчисліть $\lim_{x\rightarrow0}\lim_{y\longrightarrow0}\ \frac{x-y}{x+y}$

a)

1

b)

-1

c)

$\infty$

d)

$-\infty$

7.

Обчисліть $\lim_{y\rightarrow0}\lim_{x\longrightarrow0}\ \frac{x-y}{x+y}$

a)

1

b)

-1

c)

$\infty$

d)

$-\infty$

8.

Знайдіть $\lim_{y\rightarrow0,\ x\rightarrow0}\ \frac{x-y}{x+y}$ , якщо змінні наближаються до 0 по прямій $\frac{x}{y}=2$

a)

1

b)

-1

c)

$\frac{1}{3}$

d)

$0$

9.

Якщо $f\left(x,y\right)=e^{x\cos y}$ , тоді часткова похідна $\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)\$ дорівнює

a)

$e^{x\cos y}$

b)

$\cos y\ e^{x\cos y}$

c)

$\sin\ y\ e^{x\cos y}$

d)

$-\sin\ y\ e^{x\cos y}$

10.

Якщо $r^{ }=\sqrt[]{x^2+y^2}$ , тоді $\frac{\partial r}{\partial y}$

a)

$\frac{1}{\sqrt[]{x^2+y^2}}$

b)

$\frac{2x}{\sqrt[]{x^2+y^2}}$

c)

$\frac{2y}{\sqrt[]{x^2+y^2}}$

d)

$\frac{2xy}{\sqrt[]{x^2+y^2}}$

11.

Нехай $r^{ }=\sqrt[]{x^2+y^2}$ , запишіть повний диференціал $dr$

a)

$dr=\frac{2x}{\sqrt[]{x^2+y^2}}dx+\frac{2y}{\sqrt[]{x^2+y^2}}dy$

b)

$dr=\frac{2x}{\sqrt[]{x^2+y^2}}+\frac{2y}{\sqrt[]{x^2+y^2}}$

c)

$dr=\frac{1}{\sqrt[]{x^2+y^2}}dx+\frac{1}{\sqrt[]{x^2+y^2}}dy$

d)

$dr=\frac{4xy}{\sqrt[]{x^2+y^2}}dxdy$

12.

Якщо $x=r\sin\theta\cos\phi$ , тоді $\frac{\partial x}{\partial\phi}$

a)

$-r\sin\theta\sin\phi$

b)

$r\sin\theta\sin\phi$

c)

$-r\cos\theta\sin\phi$

d)

$-r\cos\theta\cos\phi$

13.

Якщо $u=y^2-4x,\ x=t^2,\ y=2t$ , знайдіть $\frac{du}{dt}$

a)

0

b)

$4y-8t$

c)

$16t$

d)

$4t-4$

14.

Нехай
$\ u\ =\frac{x-y}{z}\ \$ , тоді $x\ \frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\ \partial y}+z\ \frac{\partial u}{\partial z}=$

(a)

15.

$Якщо\ u\ =e^x\ \sin y,\ де\ x\ =st^2\ і\ y=\ s^2t,\ знайдіть\ тоді\ часткову\ похідну\ \frac{\partial u}{\partial t}\ is\$

a)

$2\ st\ e^x\ \sin y\ +e^x\ \cos y\ s^2$

b)

$2st\ e^{st^2}\sin\left(s^2t\right)+s^2e^{st^2}\cos\left(s^2t\right)$

c)

$2st+s^2$

d)

$\ e^{st^2}\sin\left(s^2t\right)+e^{st^2}\cos\left(s^2t\right)$

Функції багатьох змінних

Total questions: 15

Worksheet time: 31mins

Similar Resources on Wayground