Free Printable Números Complexos

1.

Quais as raízes da equação a seguir: x²+ 25 = 0 (U = C).

a)

{2i,-2i}

b)

{3i,-3i}

c)

{4i,-4i}

d)

{-5i,5i}

2.

Na figura acima qual a representação algébrica de z?

a)

1-2i

b)

1+2i

c)

2+i

d)

2-i

3.

1. (UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é

a)

6

b)

4

c)

3

d)

–3

e)

–6

4.

Em C, conjunto dos números complexos, considera $z=8e^{i\ \frac{\pi}{6}}$ . Qual dos números complexos seguintes é uma das raízes de índice seis de z?

a)

$\sqrt{2}e^{i\ \frac{25\pi}{36}}$

b)

$\sqrt{2}e^{-i\ \frac{\pi}{36}}$

c)

$2\sqrt{2}e^{i\ \frac{25\pi}{36}}$

d)

$2\sqrt{2}e^{-i\ \frac{\pi}{36}}$

5.

Em C, conjunto dos números complexos, seja $z_1=\frac{-1+i}{\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{12}}}$ . Determina os números complexos z que são solução da equação $z^4=\overline{z_1}$ .

Escreve esses números na forma trigonométrica (por exemplo: e^(-i pi/6)

4 lines

6.

Em C, conjunto dos números complexos, considera $z_1=\sqrt{2}+2e^{i\ \frac{3\pi}{4}}$ e $z_2=1+i$ .

Sabe-se que $\frac{z_1}{z_2}$ é uma raiz quarta de um certo número complexo w. w pode ser:

a)

$e^{i0}$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

$i$

7.

Em C, conjunto dos números complexos, considera $z=\frac{5+\left(1+i\right)^4}{2+2i^{15}}-\frac{i}{2}$ . Determina o menor número natural n para o qual $z^n$ é um número real negativo.

a)

1

b)

8

c)

6

d)

4

8.

1. Na figura ao lado, o pentágono regular [ABCDE] inscrito numa circunferência de centro na origem e raio 1.

Sabe-se que C pertence ao semieixo real negativo.

Seja z o número complexo cujo afixo é o ponto A.

Qual é o valor de z⁵ ?

a)

$-1$

b)

$1$

c)

$i$

d)

$-i$

9.

Em C, conjunto dos números complexos, seja $z=3+4i$ .
Sabe-se que z é uma das raízes de índice 6 de um certo número complexo w.
Considera, no plano complexo, o polígono cujos vértices são as imagens geométricas das raízes de índice 6 desse número complexo w.
Qual é o perímetro do polígono?

a)

42

b)

36

c)

30

d)

24

10.

Em C, conjunto dos números complexos, considera o número complexo $z=\frac{\left(-1-i\right)^8}{\left(e^{i\ \frac{\pi}{8}}\right)^2}\times e^{i\ \frac{5\pi}{2}}$ .

A área do polígono cujos vértices, no plano complexo, são as imagens geométricas das raízes quartas de z, é.

a)

1

b)

2

c)

4

d)

8

11.

Seja w o número complexo cuja imagem geométrica está representada na figura.

A qual das retas seguintes pertence a imagem geométrica de w⁶ ?

a)

Eixo imaginário

b)

Eixo real

c)

Bissetriz dos quadrantes ímpares

d)

Bissetriz dos quadrantes pares

12.

Em C, conjunto dos números complexos, considera $z=\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{4}}$ . Determina o número complexo $w=\frac{z^4+4i}{i}$ na forma trigonométrica.

a)

$z=4\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{4}}$

b)

$z=\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{4}}$

c)

$z=4\sqrt{2}e^{i\ \frac{3\pi}{4}}$

d)

$z=\sqrt{2}e^{i\ \frac{3\pi}{4}}$

13.

Em C, conjunto dos números complexos, considera $z_1=1-i$ uma das raízes quartas de um certo número complexo z.
Determina uma outra raiz quarta de z, cuja imagem geométrica é um ponto pertencente ao 3.º quadrante.
Apresenta o resultado na forma trigonométrica.

4 lines

14.

1Na figura está representado, um eneágono regular.

Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raízes de índice n de um número complexo z.

O vértice A tem coordenadas (0 ; -3).

Qual das seguintes é a imagem geométrica o vértice F ?

a)

$3e^{i\ \frac{7\pi}{18}}$

b)

$3e^{i\ \frac{5\pi}{9}}$

c)

$3e^{i\ \frac{2\pi}{3}}$

d)

$3e^{i\ \frac{11\pi}{18}}$

15.

Considera o número complexo w=−4+2i.

Qual dos seguintes números complexos representa o conjugado de w?

a)

4−2i

b)

4+2i

c)

−4+2i

d)

-4−2i

16.

Quais as raízes da equação a seguir: x²+ 25 = 0 (U = C).

a)

{2i,-2i}

b)

{3i,-3i}

c)

{4i,-4i}

d)

{-5i,5i}

17.

Calcule a potência de i¹⁰⁵

a)

1

b)

i

c)

-1

d)

-i

18.

Considera, no conjunto dos números complexos, a condição: $\frac{\pi}{6}\le Arg\left(z-1\right)\le\frac{\pi}{2}\wedge Im\left(z-1\right)\ge1$ .

Qual dos seguintes números complexos tem o seu afixo na região definida pela condição dada?

a)

$\frac{1}{2}+3i$

b)

$3+\frac{1}{2}i$

c)

$3e^{i\ \frac{\pi}{3}}$

d)

$\sqrt{3}e^{i\ \frac{\pi}{2}}$

19.

Considere o complexo $z=8-6i$ . Qual das afirmações é verdadeira?

a)

O conjugado de z é $-8-6i$

b)

O simétrico de z é $8+6i$

c)

O módulo de z é 10

d)

O inverso de z é $\frac{1}{8}-\frac{1}{6}i$

20.

Para um certo valor de 𝒌 real, sabe-se que 𝟏+𝒊 é uma raiz da equação $x^2+kx-k=0$ .
O valor de k é:

a)

$1$

b)

$2$

c)

$-1$

d)

$-2$

21.

Seja 𝒛 um número complexo de argumento $\frac{\pi}{7}$ .
Qual poderá ser um argumento do complexo resultante do produto de $-i$ por $\overline{z}$ ?

a)

$\frac{5\pi}{14}$

b)

$\frac{19\pi}{14}$

c)

$\frac{9\pi}{14}$

d)

$-\frac{5\pi}{14}$

22.

Considere, em C , os complexos $z_1=2+2i$ e $z_2=2z_1$ .

Qual das seguintes representa o conjunto dos pontos do plano complexo sombreado?

a)

b)

c)

$1\le\left|z-z_1\right|\le2\wedge Im\left(z\right)\ge Re\left(z_1\right)$

d)

23.

Considere, em C, os números complexos $z=2+\left(1+2\ln a\right)i$ e $w=3-\left(\ln a^4\right)i$ , $a\in IR^+$ .

Se $z+w$ é um número real, qual é o valor de $a$ ?

a)

$e$

b)

$\sqrt{e}$

c)

$\frac{\sqrt{e}}{e}$

d)

$1-e$

24.

Considera os números complexos $z_1=3-4i$ e .

O número complexo na forma algébrica é:

a)

$-\frac{3}{25}+\frac{29}{25}i$

b)

$\frac{29}{25}-\frac{3}{25}i$

c)

$\frac{29}{25}+\frac{3}{25}i$

d)

$-\frac{29}{25}+\frac{3}{25}i$

25.

Seja $z=1-3i$ um número complexo. Sendo o conjugado de , o número complexo é:

a)

1

b)

10

c)

$-8$

d)

$9i$

26.

Seja $z=5i-4$ um número complexo.

Sendo o conjugado de e o simétrico de , o número complexo é:

a)

9

b)

$-9$

c)

41

d)

$-41$

27.

Qual dos seguintes é o número complexo $z=\frac{1}{1-i}+\frac{2+3i}{1+i}$ escrito na forma algébrica?

a)

$3-i$

b)

$2+3i$

c)

$1-i$

d)

$3+i$

28.

Qual é o valor de

$\arg\left(-\sqrt{6}-\sqrt{18}i\right)$ ?

a)

$\frac{4\pi}{3}$

b)

$\frac{2\pi}{3}$

c)

$-\frac{5\pi}{6}$

d)

$-\frac{2\pi}{3}$

29.

a)

(A)

b)

(B)

c)

(C)

d)

(D)

30.

a)

(A)

b)

(B)

c)

(C)

d)

(D)

31.

a)

(A)

b)

(B)

c)

(C)

d)

(D)

32.

a)

(A)

b)

(B)

c)

(C)

d)

(D)

33.

a)

(A)

b)

(B)

c)

(C)

d)

(D)

34.

O módulo e o conjugado de $-\frac{\pi e}{2}i$ são, respetivamente:

a)

$-\frac{\pi e}{2}$ e $-\frac{\pi e}{2}i$

b)

$\frac{\pi e}{2}i$ e $-\frac{\pi e}{2}i$

c)

$\frac{\pi e}{2}$ e $\frac{\pi e}{2}i$

d)

$-\frac{\pi e}{2}$ e $\frac{\pi e}{2}i$

35.

Qual o conjugado do simétrico do inverso de $2+3i$ ?

a)

$\text{}\frac{2}{13}+\frac{3}{13}i$

b)

$-\text{}\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$

c)

$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$

d)

$-\frac{2}{13}+\frac{3}{13}i$

Números Complexos - Treino

Total questions: 35

Worksheet time: 35mins

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