Az ábrán látható gráf kilenc élét kékre, a maradék három élt zöldre színezzük. Ha ezek után véletlenszerűen kiválasztjuk a gráf két tetszőleges élét, akkor mennyi a valószínűsége, hogy legalább az egyik kiválasztott él kék színű?

(a)  

Egy áruházlánc az egyik sajátmárkás termék vásárlása esetén minden egyes termék mellé egy-egy "zsákbamacskát" ajándékoz. Nyolcféle "zsákbamacska" létezik, és Evelinnek ezek közül már hét megvan, a nyolcadik hiányzik. Mekkora a valószínűsége, hogy ha ma vásárol három darabot ebből a termékből, akkor meglesz a teljes készlete?

(a)  

Egy szerepjátékhoz használt dobókocka három lapján 3-as, két lapján 2-es, egy lapján 1-es szám van. A feldobott kocka mindegyik lapjára egyforma valószínűséggel esik. Két ilyen dobókockával egyszerre dobva mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok összeg 4 lesz?

(a)  

Az ötöslottó-játékban az első 90 pozitív egész számból kell öt különbözőt megjelölni. A sorsoláson öt (különböző) nyerőszámot húznak ki. (A kihúzás sorrendje nem számít.) Kati a 7, 9, 14, 64, 68 számokat jelölte meg. A sorsoláson az első három kihúzott nyerőszám a 7, a 9 és a 14 volt. Kati úgy gondolja, hogy most nagy esélye van legalább négy találatot elérni. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a hátralévő két nyerőszám közül Kati legalább az egyiket eltalálja!

(a)  

Adott a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben az x² + y²+ 6x + 4y = 23 egyenletű kör. Ebbe a körbe szabályos háromszöget írunk. Véletlenszerűen kiválasztjuk az adott kör egy belső pontját. Mekkora a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a tekintett szabályos háromszögnek külső pontja? Válaszát négy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

(a)  

A H halmaz az első 90 pozitív egész szám halmaza. H-ból véletlenszerűen kiválasztunk két különböző számot. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a két kiválasztott szám lehet egy derékszögű háromszög (fokban mért) valamelyik két szöge! Három tizedesjegyre kerekíts.

(a)  

Egy szöcske ül a számegyenesen az origóban. Másodpercenként véletlenszerűen ugrik egyet jobbra vagy balra. 5 másodperc múlva, miután éppen megtörtént az ötödik ugrás, mekkora a valószínűsége, hogy nem jutott két egységnél távolabb az origótól? Három tizedesjegy pontosságú választ adj.

(a)  

A számegyenes [-7;7] intervallumára véletlenszerűen ráejtünk egy 4 egység hosszú hurkapálca darabot úgy, hogy a pálcadarab teljes egésze illeszkedjen az intervallumra (ne lógjon ki róla). Mekkora a valószínűsége, hogy a pálca fedi a 4-es számot (is)? (Tipp: a pálca tömegközéppontjának helyzetét elemezd!)

(a)  

Egy 10 cm sugarú céltáblán a belső, zöld színű kör sugara, és a szomszédos koncentrikus körvonalak távolsága egyaránt 2 cm. Egy véletlenszerűen leadott lövéssel eltaláljuk a céltáblát. Mekkora a valószínősége, hogy a kék tartományba fúródik a lövedék?

(a)