Worksheetsmata
Total questions: 69
Worksheet time: 2hrs 52mins
Zdanie: istnieje liczba rzeczywista x taka, że dla każdej liczby rzeczywistej y zachodzi równość xy = 0
Macierz kwadratowa A jest macierzą osobliwą wtedy i tylko wtedy, gdy:
Wskaż macierz jednostkową:
Wyznacznik macierzy wynosi:
Która z poniższych macierzy nie jest macierzą diagonalną?
Dane są macierze A= ∣4 7 0 -1∣ i B= |−6 1|. Którego z poniższych działań nie można wykonać?
Rząd macierzy A= ∣8 2 2 1∣ wynosi:
Jeżeli A = |2 5| i B = |5 2|, to A ⋅ B wynosi:
Która z poniższych własności nie przysługuje działaniom na macierzach?
Wyznacznik macierzy A=∣2 4 -3 5∣:
Macierz odwrotna do macierzy A=|10| to:
Ilość wszystkich rozwiązań układu równań Cramera wynosi:
Układ równań liniowych jest układem Cramera wtedy i tylko wtedy, gdy
Ilość wszystkich rozwiązań układu równań liniowych nie może wynosić:
Która z poniższych operacji na wierszach macierzy nie jest operacją elementarną:
Jeżeli A jest macierzą główną, a U macierzą uzupełnioną układu równań liniowych, to układ ten ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy:
Granica ciągu x n =(1+ 1/n ) n , n ∈ N wynosi:
Ciąg (a n ) n ∈ N jest rosnący, jeżeli dl
Funkcją odwrotną do funkcji f(x) = ex jest funkcja:
Funkcja f: X→Y jest bijekcją, jeżeli jest:
Funkcją odwrotną do funkcji f(x) = ln x jest funkcja:
Funkcja f: D→R jest malejąca, jeżeli spełnia warunek:
Funkcja f:D→R ma w punkcie x 0 ∈ D granicę g, jeżeli
Funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0, jeżeli:
Pochodna funkcji f w punkcie x0 jest równa:
Funkcja f(x)=x^10+x^2−6x−12, x∈R jest:
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0 i ma w tym punkcie ekstremum lokalne, to :
Funkcja f(x) = x^3 w punkcie x0 = 0 :
Jeżeli f ′(x) < 0 dla każdego x ∈ (a,b) , to funkcja f(x) w przedziale (a,b) jest:
Jeżeli funkcja f: [a,b]→ R jest ciągła na przedziale [a,b] i różniczkowalna na przedziale (a,b) oraz f(a) = f(b), to istnieje liczba c ∈ (a,b) taka, że f′(c) = 0.
Załóżmy, że funkcje F, f: (a,b)→R spełniają warunek F′(x)=f(x) dla wszystkich x ∈(a,b). Wówczas:
W logice matematycznej liczba 0 określa:
fałsz
prawdę
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna, to jest też
a) ciągła
b) rosnąca
c) ograniczona
d) malejąca
e) stała
Granica ciągu x n =(1+ 1/n) n , n ∈ N wynosi:
e
0
1
∞
Ciąg (a n ) n ∈ N jest rosnący, jeżeli dla każdego n ∈ N spełnia warunek:
a n+1 < a n
a n+1 > a n
a n+1 = a n
Dobrym przybliżeniem liczby e jest:
0,33
2,71
3,14
1,72
Interpretacją geometryczną zbioru R jest:
płaszczyzna
prosta
przestrzeń
kwadrat jednostkowy
Wszystkie funkcje elementarne są ciągłe w swoich dziedzinach naturalnych. Powyższe zdanie jest:
a. fałszywe
b. prawdziwe
Sumę zbiorów A i B oznaczamy symbolem:
A ∩ B
A ∪ B
A ⊂ B
A ⊕ B
Wskaż zdanie, które nie jest zdaniem logicznym:
Suma liczb 7 i 13 wynosi 20
Liczba 21 dzieli się przez 5
Iloczyn liczb 4 i 8 wynosi 32
Czy liczba 6 jest dzielnikiem liczby 18?
Ciąg c n =n^4, n ∈ N jest
rosnący
malejący
ograniczony
zbieżny
Czy każda funkcja ciągła posiada całkę nieoznaczoną?
nie
tak
Alternatywa zdań p oraz q to zdanie:
p i q
jeżeli p, to q
p wtedy i tylko wtedy, gdy q
p lub q
Wyrażenie logiczne [ ∼(p ∨ q)] ⟺ [( ∼p) ∧ ( ∼q)] to:
prawo de Morgana
prawo kontrapozycji
prawo przemienności alternatywy
prawo przemienności koniunkcji
Całka oznaczona to inaczej:
całka Newtona - Leibniza
całka Leibniza
całka Riemanna
całka Newtona
Pochodna funkcji f(x) = e^x to:
a. f ′(x) = e^x
b. f ′(x) = log x
c. f ′(x) = x e^x −1
d. f ′(x) = ln x
Która z poniższych relacji nie zachodzi?
N ⊂ Q
N ⊂ Z
R ⊂ N
Q ⊂ R
Podstawą logarytmu naturalnego jest liczba:
10
1
0
e
Funkcją pierwotną dla funkcji f(x) = ex jest:
풆 풙+ퟏ / 풙+ퟏ
ln x
xe^(x-1)
e^x - 1
∫1 0 x^99 dx =
0,99
0,01
0,00
1,00
Jeżeli funkcje f i g są ciągłe w punkcie x0, to również funkcje f+g, f−g, f⋅ g oraz o ile g(x0) ≠ 0, są ciągłe w punkcie x0. Powyższe zdanie jest:
a. prawdziwe
b. fałszywe
Zaprzeczeniem zdania: istnieje liczba naturalna n taka, że n^2≥10 ; jest zdanie:
dla każdej liczby naturalnej n zachodzi n^2 < 10
istnieje liczba naturalna n taka, że n^2 ≥ 10
dla każdej liczby naturalnej n zachodzi n^2 ≥ 10
istnieje liczba naturalna n taka, że n^2 < 10
Pojęcie całki oznaczonej zostało po raz pierwszy zdefiniowane pod koniec XVII wieku przez:
niezależnie przez Isaaka Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza
Gottfrieda Wilhelma Leibniza
Isaaka Newtona
Bernharda Riemanna
∫ sin x dx =
cos x + C
- sin x + C
sin x + C
-cos x + C
Wskaż zdanie prawdziwe. Wybierz jedną odpowiedź:
dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi x^2 ≥ 0
istnieje liczba rzeczywista x taka, dla której zachodzi x^2 ≤ -10
istnieje liczba rzeczywista x taka, dla której zachodzi x^2 < 0
dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi x^2 ≥ 0
Pochodna funkcji f(x) = x^5 w punkcie x0 = −2 wynosi
c) -10
d) 5
e) 16
a) -16
b) 10
nia wtedy i tylko wtedy, gdy:
rz(A) = rz(U)
rz(A) < rz(U)
rz(A) > rz(U)
Jeżeli f′′(x) > 0 dla każdego x ∈ (a,b), to funkcja f(x) w przedziale (a,b) jest:
wypukła
wklęsła
malejąca
rosnąca
Całka nieoznaczona z funkcji f: (a,b)→ R to:
zbiór wszystkich funkcji pierwotnych dla f
dowolna funkcja pierwotna dla f
granica ciągu sum całkowych Riemanna
ciąg normalny podziałów odcinka (a,b)
Druga pochodna funkcji f(x) = 4x^3 wynosi:
60x^4
12x^2
24x
84
Niech A={2} i B={3}. Wówczas zbiór A×B to:
{(3,2)}
{5}
{6}
{(2,3)}
Zdanie p ∧ q jest prawdziwe tylko w przypadku, gdy:
zdanie p jest fałszywe, a zdanie q jest prawdziwe
obydwa zdania p oraz q są prawdziwe
obydwa zdania p oraz q są fałszywe
zdanie p jest prawdziwe, a zdanie q jest fałszywe
lim x → 3 2x^3 - 4=...
4
3
50
27
2
Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale [a,b] oraz f(a) ≠ f(b) i c leży pomiędzy f(a) i f(b), to istnieje taki punkt pośredni ξ ∈ (a,b), że f(ξ) = c.
własność Lebesgue'a funkcji ciągłej
własność Weierstrassa funkcji ciągłej
własność Darboux funkcji ciągłej
własność Laplace'a funkcji ciągłej
własność Riemanna funkcji ciągłej
Wskaż tautologię:
p ∧ ∼p
p ⇒ ∼p
p ⇔ ∼p
p ∨ ∼p
Ciąg a n =(-1) n , n ∈ N jest
rosnący
malejący
ograniczony
zbieżny
Jeżeli funkcja f: [a,b]→ R jest ciągła na przedziale [a,b] i różniczkowalna na przedziale (a,b) oraz f(a) = f(b), to istnieje liczba c ∈ (a,b) taka, że f′(c) = 0.
Twierdzenie Lagrange'a
Twierdzenie Laplace'a
Twierdzenie Rolle'a
Twierdzenie Newtona-Leibniza
Niech f: [a,b]→ R będzie funkcją ciągłą na [a,b] i niech φ (x) będzie dowolnie ustaloną całką nieoznaczoną z funkcji f. Wówczas ∫b a f(x) dx = φ (b)− φ(a). Powyższy tekst to:
wzór na całkowanie przez podstawienie
twierdzenie Newtona - Leibniza
twierdzenie o wartości średniej dla całek
wzór na całkowanie przez części
Zdanie p ⇒ q jest fałszywe tylko w przypadku, gdy:
obydwa zdania p i q są prawdziwe
obydwa zdania p i q są fałszywe
zdanie p jest prawdziwe i zdanie q jest fałszywe
zdanie p jest fałszywe i zdanie q jest prawdziwe
