Free Printable ДЗИ ПО МАТЕМАТИКА

1.

Определете кои от дадените прави са взаимно перпендикулярни: $a:\ \ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ ; $b:\ \ y=-\frac{1}{2}x+1$ ; $c:\ \ y=2x-1$ ; $d:\ \ y=-2x+2$ .

a)

$a\perp c$ и $b\perp d$

b)

$a\perp d$ и $b\perp c$

c)

само $b\perp c$

d)

само $b\perp d$

2.

Векторите $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ са линейно независими. Ако $\overrightarrow{p}=4\overrightarrow{a}-\lambda\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{q}=-3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ , то стойността на $\lambda$ , за която векторите $\overrightarrow{p}$ и $\overrightarrow{q}$ са линейно зависими е:

a)

$-\frac{4}{3}$

b)

$-\frac{3}{4}$

c)

$\frac{8}{3}$

d)

$-\frac{3}{8}$

3.

Числото $3745_{\left(8\right)}\ \$ , записано в осмична бройна система, в десетична бройна система е равно на:

a)

$2021$

b)

$2023$

c)

$2025$

d)

$2027$

4.

Правоъгълник с дължина на едната му страна $4\ cm$ и диагонал с дължина $\sqrt[]{41}\ cm$ се завърта около по-голямата си страна на $360^{\degree}$ . Пълната повърхнина на полученото ротационно тяло е равна на:

a)

$40\pi\ cm^2$

b)

$72\pi\ cm^2$

c)

$80\pi\ cm^2$

d)

$90\pi\ cm^2$

5.

В правоъгълна координатна система е дадена окръжност с център точката $O_1\left(1\ ;\ 1\right)$ . Какъв трябва да бъде радиусът на тази окръжност, така че тя да се допира до правата $g:\ \ 3x+4y+8=0$ ?

a)

$2$

b)

$\frac{5}{2}$

c)

$3$

d)

$4$

6.

Сборът от коефициентите в нормалния вид на полинома $P\left(x\right)=\left(x^3-3x^2-4x+5\right)^3+\left(x-3\right)^2$ е:

a)

$141$

b)

$136$

c)

$5$

d)

$3$

7.

Намерете границата $\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\ \frac{\sqrt[]{2}\ \cos x-1}{1-tg^2x}$ .

a)

$-\infty$

b)

$+\infty$

c)

$0$

d)

$\frac{1}{4}$

8.

Намерете сумата на безкрайната геометрична прогресия:

$8\ ;\ -4\sqrt[]{2}\ ;\ 4\ ;\ -2\sqrt[]{2}\ ;\ 2\ ;\ -\sqrt[]{2}\ ;\ 1\ ;\ -\frac{\sqrt[]{2}}{2}\ ;\ ...$

a)

$16-8\sqrt[]{2}$

b)

$16+8\sqrt[]{2}$

c)

$8\sqrt[]{2}-8$

d)

$-8\sqrt[]{2}-8$

9.

Втората производна на функцията $y\left(x\right)=\sin\left(\ln x\right)$ e:

a)

$y^{II}=\frac{\cos\left(\ln x\right)}{x}$

b)

$y^{II}=\frac{\cos\left(\ln x\right)+\sin\left(\ln x\right)}{x^2}$

c)

$y^{II}=-\frac{\cos\left(\ln x\right)+\sin\left(\ln x\right)}{x^2}$

d)

$y^{II}=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x^2}$

10.

Правилна триъгълна пресечена пирамида има основни ръбове $6\ cm$ и $4\ cm$ , и апотемата $\frac{\sqrt[]{93}}{3}\ cm$ . Обемът на пирамидата е равен на:

a)

$\frac{19\sqrt[]{30}}{3}\ cm^3$

b)

$\frac{19\sqrt[]{31}}{3}\ cm^3$

c)

$\frac{76\sqrt[]{10}}{3}\ cm^3$

d)

$\frac{190\sqrt[]{3}}{3}\ cm^3$

11.

В правоъгълна координатна система е построен ромб $ABCD$ със страна $5$ мерни единици. Точка $B$ е с координати $\left(4\ ;\ 2\right)$ , а върховете $A$ и $C$ лежат на права с уравнение $y=2x-1$ , като $C$ лежи в $I$ квадрант.

а) Определете координатите на точки $A\ ;\ C$ и $D$ .

б) Точка $M$ лежи на отсечката $AC$ и я дели в отношение $AM\ :\ MC=1\ :\ 3$ . Определете скаларното произведение $\overrightarrow{MD}\ .\ \overrightarrow{MC}$ и големината на $\angle DMC$ .

4 lines

12.

а) Ако $a=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\ \frac{6x^2-5x+4}{8x^2+2x}$ ; $b=\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{12-6x}{2\left(\sqrt[]{x+2}-2\right)}$ ; $c=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{2\sin2x}{\sin\ \frac{x}{2}}$ и $d=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{4\cos4x-4}{4x\sin x}$ , то намерете числата $a\ ;\ b\ ;\ c$ и $d$ .

б) Да се реши неравенството $\frac{3}{4}x^3-9x^2+12x+6>0$ .

в) Кои от числата $a\ ;\ b\ ;\ c$ и $d$ са решение на неравенството? Обосновете отговора си.

4 lines

ДЗИ ПО МАТЕМАТИКА – 25.08.2023

Total questions: 12

Worksheet time: 2hrs 55mins

Similar Resources on Wayground