Câu 2: Một thiết bị ba cổng bao gồm một cổng vào, hai cổng ra và một dụng cụ chuyển cổng.

Dụng cụ chuyển cổng sẽ chuyển cổng mỗi khi có một quả bóng đi qua như hình minh họa (Hình 1).

Có ba quả bóng đi qua một hệ thống thiết bị ba cổng như hình dưới đây (Hình 2).

Câu 3: Để bảo mật thông tin khi trao đổi, một nhóm bạn đã nghĩ ra cách mã hóa các số tự nhiên bằng các thanh ngang và chấm tròn. Một trong hai ký hiệu đó có giá trị là 5 và cái còn lại có giá trị là 1 đơn vị.

Hình nào dưới đây có thể là minh họa của số 17 theo quy tắc đó?

Câu 4: Có ba người cùng đi vào một cái thang máy ở tầng 9. Trong số họ, một người muốn đi xuống tầng 1, một người muốn lên tầng 16, và một người muốn đi lên tầng 20. Hỏi họ nên lựa chọn thứ tự di chuyển như thế nào để cả ba đều đến được nơi mình muốn trong thời gian ngắn nhất?

Câu 5: Hải ly tham gia một chuyến thám hiểm. Nhiệm vụ của bạn ấy là nhặt 3 chiếc nhẫn, ném chúng vào ngọn núi lửa và sau đó trở về nhà. Hải ly có một tấm bản đồ như hình dưới đây.

Hải ly có thể đi qua mỗi con đường trong đúng một ngày và có thể đi mỗi con đường nhiều lần. Đồng thời không nhất thiết phải đi qua tất cả các con đường.

Hỏi hải ly có thể ném tất cả các chiếc nhẫn vào núi lửa và quay trở về nhà trong ít nhất bao nhiêu ngày?

Phần B: Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 9 điểm

Câu 6: Ở một vương quốc nọ, các hộ vệ có nhiệm vụ canh gác và bảo vệ hoàng cung. Trong trường hợp khẩn cấp, họ dùng pháo sáng để báo tin cho nhau. Trong hình minh họa, điểm tô đỏ là hoàng cung. Mỗi điểm xanh là vị trí của các hộ vệ canh gác và sẵn sàng phát tín hiệu sáng khi họ nhận thấy tín hiệu từ nơi khác đúng một phút sau khi họ nhận thấy tín hiệu. Chỉ có những hộ vệ được nối với nhau mới nhận được tín hiệu của nhau. 

Nếu một tín hiệu pháo sáng được truyền đi ở Hoàng cung, hỏi sau bao lâu tất cả các hộ vệ sẽ nhận được tín hiệu?

Câu 7: Tiếng gọi của sóc bay được nghe thấy trong một khu đất 3 ngày trước. Có tất cả 3 con sóc bay, mỗi con sống trong tổ riêng của mình. Vào đêm đầu tiên, mỗi con đã bay từ tổ của nó đến một cái cây bên cạnh. Mỗi đêm tiếp theo, nó sẽ quyết định ở lại, hoặc tiếp tục bay sang một cái cây kế tiếp khác, nhưng không bao giờ quay lại cái cây mình đã từng đi qua. Hình bên dưới mô tả vị trí tổ của 3 con sóc bay ngày đầu tiên. 

Sóc bay chỉ có thể bay đến những ô liền kề bên cạnh theo hướng ngang hoặc dọc mà không bay được dù xa đến những cây chéo hướng chéo. Sau 3 ngày, có bao nhiêu cây chắc chắn không có sóc bay trú ngụ ở đó?

Câu 8: Hàng năm, hải ly phải thu thập gỗ từ các con sông để xây đập. Mỗi con sông có hướng chảy và số tấm gỗ như trong hình dưới đây.

Biết rằng các bạn hải ly sẽ di chuyển từ A đến J và không thể bơi ngược chiều dòng chảy. Hỏi các bạn hải ly có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu tấm gỗ?

Các bạn hải ly có một quy tắc mã hóa các chữ cái từ A tới E thành các dãy nhị phân như mô tả trong bảng bên dưới. Chẳng hạn, thông điệp BED có thể được mã hóa thành dãy nhị phân 0111101.

Trong số 5 chữ cái này, các bạn hải ly gọi A và E là các nguyên âm.

Một lần, hải ly Alex nhận được dãy nhị phân 01100101100. Hỏi có bao nhiêu nguyên âm xuất hiện trong bức thông điệp nhận được sau khi giải mã dãy nhị phân đó?

Câu 10: Nhiều năm trước, khi bàn phím Qwerty chưa được sử dụng rộng rãi, mọi người thường soạn thảo tin nhắn bằng bàn phím 9 nút như hình minh họa dưới đây. Chẳng hạn, để có ký tự K, ta phải bấm phím 5 hai lần.

David nói rằng cậu đã nhấn một số phím trên bàn phím 9 nút để có tên của một người bạn với tổng cộng 6 lần nhấn phím. Trong số các lựa chọn Miriam, Iris, Emma, Ina; cái nào có thể là tên bạn của David?

Phần C. Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 12 điểm.

Câu 11: Jenny tạo ra một chương trình máy tính với ý tưởng là trò chơi đoán số. Khi bắt đầu, chương trình sẽ chọn ra một con số bí ẩn là một số tự nhiên có không quá 2 chữ số. Sau đó, người chơi được đưa ra các dự đoán của mình về con số bí ẩn đó. Với mỗi dự đoán, máy tính sẽ đưa ra kết quả “Thật tuyệt, bạn đã đoán đúng” hoặc thông báo rằng số vừa đoán lớn hơn hay nhỏ hơn số bí ẩn cần tìm.

Hỏi Jenny cần ít nhất bao nhiêu lần đoán để có thể chắc chắn tìm ra được con số bí ẩn?

Câu 12: Gia đình hải ly đang làm một cái đập ngăn nước từ các cây trong rừng. Mỗi cái cây cần được chuẩn bị theo một trình tự đặc biệt như sau:

1, Đầu tiên, hải ly bố sẽ gặm đổ cái cây.

2, Hải ly mẹ sau đó kéo cây ra bờ sông rồi quay trở lại chỗ hải ly bố.

3, Các hải ly con sẽ gặm và bỏ các cành cây.

Biết rằng mỗi giai đoạn trong quá trình đó cần 30 phút để thực hiện. Hỏi thời gian ít nhất để gia đình hải ly có thể chuẩn bị xong 3 cái cây là bao nhiêu phút?

Câu 13: Bốn người bạn muốn đi qua một cây cầu vào buổi tối. Tại mỗi thời điểm chỉ được phép có 1 hoặc 2 bạn đi trên cây cầu, và họ phải dùng đèn pin soi sáng để đảm bảo an toàn. Tất nhiên, việc ném đèn qua bên kia bờ sông không phải là việc nên làm, do đó sau mỗi lần qua cầu phải có người mang đèn pin quay trở lại bờ bên kia. Thời gian đi qua cầu của mỗi bạn là khác nhau: Alex chỉ cần 1 phút, Bob cần 2 phút, Cherry cần 5 phút và David cần 10 phút để có thể đi qua.

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để cả 4 bạn có thể qua được bên kia bờ sông?

Câu 14: Alice và Bob đang chơi trò chơi với 12 cái kẹo. Hai bạn đặt số kẹo đó lên trên bàn và lần lượt lấy những chiếc kẹo cho đến khi không còn lại cái nào nữa. Mỗi lượt, người chơi được lấy 1 hoặc 2 hoặc 4 cái kẹo trong số những cái kẹo có trên bàn và người lấy được cái kẹo cuối cùng sẽ là người chiến thắng. Biết rằng Alice là người được ưu tiên bắt đầu chơi trước và cả hai bạn đều chơi rất giỏi. Hỏi Alice nên lấy bao nhiêu cái kẹo ở lượt đầu tiên để có thể chắc chắn giành được chiến thắng?

Câu 15: Hai người chơi một trò chơi đơn giản trên một hàng gồm các số 1 và 2. Người chơi thay phiên nhau di chuyển quân cờ theo hàng. Nếu quân cờ đang ở vị trí trên số 1, người chơi phải dịch chuyển nó sang trái 1 vị trí, còn nếu đang ở vị trí trên số 2, người chơi được phép lựa chọn dịch chuyển quân cờ sang trái 1 hoặc 2 vị trí. Đến cuối cùng, người chơi có thể đi chuyển quân cờ vào ô đầu cùng bên trái sẽ là người chiến thắng.

Giả sử cả hai người chơi đều luôn biết cách chọn các nước đi tốt nhất cho mình. Hỏi trong 4 vị trí P, Q, R, S như sơ đồ trên, có bao nhiêu vị trí mà người chơi đầu tiên có chiến thuật để chắc chắn giành được chiến thắng?