WorksheetsБышмат
Total questions: 28
Worksheet time: 21mins
Егер анықтауыштың қандай да бір жол элементтеріне сәйкес басқа жол элементтерін санына көбейтіп қоссақ, онда анықтауыш
екі еселенеді
нөлге айналады
өзгермейді
таңбасы өзгереді
Егер үйлесімді теңдеулер жүйесінің рангісі белгісіздер санына тең болса, онда теңдеулер жүйесінің:
шешімі жоқ
жалғыз шешімі бар
шексіз көп шешімі бар
таңдалған шешімі ғана бар
Шаршы матрица ерекше емес деп аталады, егер матрицаның Δ анықтауышы
нөлге тең болса
нөлден өзгеше болса
теріс болса
оң болса
Сызықты теңдеулер жүйесі біртекті емес деп аталады, егер:
анықтауышы нөлге тең болса
барлық коэффициенттері нөлге тең болса
еркін мүшелері нөлге тең болса
еркін мүшелері нөлге тең болмаса
Егер анықтауыштың екінші жолын екі еселеп, пайда болған жолдан үш еселенген үшінші жолды алып тастағанда, анықтауыш қалай өзгереді?
анықтауыш үш еселенеді
анықтауыш екі еселенеді
анықтауыш өзгермейді
анықтауыш нөлге тең болады
Шаршы матрица ерекше деп аталады, егер матрицаның Δ анықтауышы:
оң болса
теріс болса
нөлден өзгеше болса
нөлге тең болса
Сызықты теңдеулер жүйесі біртекті деп аталады, егер:
еркін мүшелері нөлге тең болмаса
еркін мүшелері нөлге тең болса
барлық коэффициенттері нөлге тең болса
анықтауышы нөлге тең болса
Матрица рангі нөлге тең тек сонда ғана, егер:
диагональ элементтері нөлге тең болса
барлық элементтері нөлге тең болса
анықтауышы нөлге тең болса
бірде-бір элементі нөлге тең болмаса
Егер анықтауыштың екі жолының орнын ауыстырса, онда анықтауыштың:
мәні өзгермейді
мәні нөлге тең болады
мәні екі еселенеді
таңбасы өзгереді
Екі матрицаны көбейтіндісі анықталады, егер:
матрицалар шаршы матрицалар болса ғана
екі матрицаның бағандар саны бірдей болса
екі матрицаның жолдар саны бірдей болса
бірінші матрицаның бағандар саны екінші матрицаның жолдар санына тең болса
Сызықты теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады, егер:
оның шешімі болмаса
оның кемінде бір шешімі болса
барлық шешімдері бірдей болса
еркін мүшелері нөлге тең болса
Шаршы матрицаны транспонирлегенде анықтауыштың мәні:
нөлге айналады
екі еселенеді
таңбасы өзгереді
өзгермейді
Сызықты теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешкендегі шешімі:
негізгі анықтауыш нөлден өзгеше болған жағдайда ғана анықталады.
барлық анықтауыштар нөлге тең болса анықталады.
еркін мүшелердің барлығы бірдей болса анықталады.
коэффициенттер матрицасы ерекше болған жағдайда анықталады.
Егер үйлесімді теңдеулер жүйесінің рангісі белгісіздер санына тең болса, онда теңдеулер жүйесінің:
еркін мүшелері нөлге тең болады
шешімі жоқ
шексіз көп шешімі бар
жалғыз шешімі бар
Үйлесімді сызықты теңдеулер жүйесінің жалғыз ғана шешімі болады, егер де:
анықтауыш нөлге тең болса.
барлық коэффициенттері бірдей болса.
еркін мүшелері нөлге тең болса.
жүйе матрицасының рангісі белгісіздер санына тең болса.
Анықтауыштың кез-келген 2 жолы пропорционал болса, онда анықтауыштың мәні:
өзгермейді
нөлге тең болады
екі еселенеді
таңбасы өзгереді
Шаршы матрица ерекше деп аталады, егер матрицаның Δ анықтауышы:
оң санға тең болса
нөлден өзгеше болса
нөлге тең болса
теріс санға тең болса
Сызықты теңдеулер жүйесі анықталған деп аталады, егер:
еркін мүшелері нөлге тең болса
жүйенің шешімі болмаса
жүйенің шексіз көп шешімі болса
жүйенің жалғыз ғана шешімі болса
Анықтауыштың кез-келген 2 жолы пропорционал болса, онда анықтауыштың мәні:
нөлге тең болады
өзгермейді
екі еселенеді
таңбасы өзгереді
Матрица рангы нөлге тең тек сонда ғана, егер:
диагональ элементтері нөлге тең болса
барлық элементтері нөлге тең болса
анықтауышы нөлге тең болса
жолдар саны бағандар санынан аз болса
n белгісізді біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің нөлден ерекше шешімдері болады, егер:
жүйенің еркін мүшелері нөлге тең болмаса
жүйе матрицасының рангі n-ге тең болса
жүйе матрицасының рангі n-нен кіші болса
анықтауыш нөлден өзгеше болса
Сызықты теңдеулер жүйесі анықталмаған деп аталады, егер:
жүйенің шешімі болмаса
жүйенің жалғыз ғана шешімі болса
жүйенің шексіз көп шешімі болса
жүйе матрицасының рангі белгісіздер санына тең болса
Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді болуының қажетті және жеткілікті шарты (Кронекер-Капелли теоремасы):
кеңейтілген матрицаның рангі жүйе матрицасының рангіне тең болса.
анықтауыш нөлден өзгеше болса.
барлық еркін мүшелері нөлге тең болса.
жүйе матрицасының барлық элементтері бірдей болса.
Анықтауыштың кез-келген 2 жолы тең болса, онда анықтауыштың мәні:
таңбасы өзгереді
өзгермейді
екі еселенеді
нөлге тең болады
Бұрыштық коэффициент және берілген нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
Түзудің жалпы теңдеуі:
Координата басы арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі:
Oz осіне параллель болатын жазықтықтың жалпы теңдеуі:
