รูปทรงตันข้างบน สร้างจากลูกบาศก์ขนาด 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร จํานวน 10 ลูก มาวางต่อกัน จงหาพื้นที่ผิวของรูปทรงตันนั้น (ข้อสอบปี 2557)

แท่งไม้ทรงตันสร้างจากลูกบาศก์ขนาด 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร จํานวน 24 ลูกมาวางต่อกันดังรูป แล้วใช้สีแดงทาแท่งไม้โดยรอบทุกหน้า ลูกบาศก์ที่ถูกทาสีแดง 1 หน้า มีจํานวนกี่ลูก (ข้อสอบปี 2558)

ปริซึมมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเป็น 3, 4 และ 5 เชนติเมตร ถ้าปริซึมสูง 10 เชนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าใด (ข้อสอบปี 2559)

หลังคาผ้าใบของเต็นท์ที่มีลักษณะเป็นทรงกระบอกผ่าครึ่งคลุมพื้นดินได้กว้าง 14 เมตร ยาว 20 เมตร จะต้องใช้ผ้าใบทําหลังคาอย่างน้อยกี่ตารางเมตร (กําหนดให้ $$\pi\approx\frac{22}{7}$$ ) (ข้อสอบปี 2559)

โรงเรียนต้องการทาสีพื้นผิวด้านข้างภายนอกของถังเก็บนheฝนทรงกระบอกใบหนึ่ง ซึ่งสูง 3 เมตร และมีพื้นที่ฐาน 1.54 ตารางเมตร ถังเก็บน้ําฝนใบนี้มีพื้นที่ผิวด้านข้างภายนอกที่จะต้องทาสีประมาณกี่ตารางเมตร $$\left(\pi\approx\frac{22}{7}\right)$$

เหล็กตันก้อนหนึ่งมีปริมาตร 252 π ลูกบาศก์เซนติเมตร นํามาหลอมเป็นลูกทรงกลมตัน 2 ถูก ถ้าทรงกลมตันลูกที่ 1 มีรัศมียาว 5 เซนติเมตร แล้วทรงกลมตันลูกที่ 2 มีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 13 เมตร ที่ดินนี้มี ด้านยาวด้านหนึ่งติดกับแม่น้ำ ถ้าวัดความยาว 3 ด้านโดยไม่รวมกับด้านที่ติดแม่น้ำ จะได้ 49 เมตร แล้วที่ดินแปลงนี้มีพื้นที่เท่าใด

โรงเรียนสร้างโรงเรือนเกษตรหลังคารูปกรวยคว่ำโดยขอบของฐานกรวยบรรจบกับขอบของทรงกระบอกพอดี ด้านหน้ามีช่องเปิดโล่งพื้นที่ 14 ตารางเมตร ดังรูป ถ้าต้องการซื้อพลาสติกคลุมหลังคาและด้านข้างของโรงเรือน ยกเว้นช่องเปิดโล่ง โดยกําหนดให้รัศมีของกรวยเป็น 7 เมตร สูงเอียง 9 เมตร และทรงกระบอกสูง 4 เมตร ต้องซื้อพลาสติกประมาณกี่ตารางเมตร กําหนดให้ $$\pi\approx\frac{22}{7}$$

จากรูป มีกรวยกลมตันสูง 12 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร บรรจุอยู่ในทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร เทน้ำลงไปใน ทรงกระบอกระดับน้ำท่วมปลายกรวยกลมพอดี ถ้านํากรวยกลมตันออกไปจากทรงกระบอกแล้ว จงหาความสูงของระดับน้ำในทรงกระบอก

ทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีของฐานยาว 7 นิ้ว และทรงกระบอกสูง 5 นิ้ว จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์นิ้ว

พีระมิดตรง ฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 36 ตารางเซนติเมตร สูงเอียง 5 เซนติเมตร พีระมิดนี้จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 6 นิ้ว ยาว 8 นิ้ว และ สูง 10 นิ้ว พีระมิดนี้มีปริมาตรเท่าใด

ถ้วยกระดาษรูปกรวยกลม สูง 12 เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว 7 เชนติเมตร เติมน้ำจนเต็มถ้วยพอดีจะได้น้ำปริมาตรเท่าใด (กําหนดให้ $$\pi\approx\frac{22}{7}$$ ) (ข้อสอบปี 2559)

ถังทรงกระบอกมีรัศมียาว 7 นิ้ว มีน้ำอยู่ในถัง โดยระดับน้ำในถังสูง 3 นิ้ว ถ้าเติมน้ำลงในถังจนได้ระดับน้ำในถังสูง 15 นิ้ว แล้วค่าประมาณของปริมาตรของน้ำที่เติมลงในถังเท่ากับข้อใด (กําหนดให้ $$\pi\approx\frac{22}{7}$$ ) (ข้อสอบปี 2560)

ท่อระบายน้ำมีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งกว้าง 2 เมตร และยาว 3 เมตร มีน้ำไหลผ่านเต็มท่อด้วยอัตราเร็ว 2.5 เมตรต่อวินาที ปริมาตรของน้ำเต็มท่อที่ไหลออกในเวลา 20 นาทีเป็นเท่าใด (ข้อสอบปี 2559)

กําหนด รูปคลี่ของปริซึมสามเหลี่ยม ดังรูป เมื่อประกอบรูปคลี่รูปนี้แล้ว ปริซึมสามเหลี่ยมที่ได้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ข้อสอบปี 2562)

อ่างบัวอัตโนมัติมีส่วนประกอบเป็นถังน้ำทรงปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีความสูงเป็น 3 เท่าของความยาวฐานแต่ละด้าน ถูกสร้างให้ติดกับฐานอ่างบัวสูง 1 2 เมตร โดยก้นอ่างเป็นรูป 3 ส่วน 4 ของวงกลม ดังรูป ถ้าถังน้ำมีความจุ 24 ลูกบาศก์เมตร ความจุของน้ำมากที่สุดที่ฐานอ่างบัวจะรองรับได้เป็นกี่ลูกบาศก์เมตร (ข้อสอบปี 2564)

กําหนดรูปเรขาคณิตสามมิติจะได้ภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านบน ด้านข้างและด้านหน้า ของรูปเรขาคณิต สามมิติที่กําหนดให้

พิจารณาภาพสองมิติในข้อใดเป็นจริง (ข้อสอบปี 2558)

กําหนดรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพสองมิติแสดงจํานวนลูกบาศก์ที่ได้จากการมอง ด้านข้าง หรือ ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ คือข้อใด (ข้อสอบปี 2559) เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ ค 2.2 ม.1/2

กําหนดรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพสองมิติแสดงจำนวนลูกบาศก์ที่ได้จากการมอง ด้านข้างหรือด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ข้อสอบปี 2559)

ถ้าภาพด้านหน้าและภาพด้านข้างของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์เป็นดังรูป แล้วจํานวนลูกบาศก์ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปเรขาคณิตสามมิตินี้เท่ากับข้อใด (ข้อสอบปี 2560)

กำหนดภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ขนาดเท่ากันโดยตัวเลขที่เขียนไว้แสดงจำนวนลูกบาศก์ที่เรียงซ้อนกันเมื่อมองจากด้านบน ภาพที่กําหนดให้เป็นภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติในข้อใด (ข้อสอบปี 2561)

รูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ขนาดเท่ากัน 14 ลูก วางซ้อนกัน โดยมีลูกที่ระบายสีอยู่ 2 ลูก ดังรูป ถ้าหยิบลูกบาศก์ที่ระบายสีออกไปทั้งสองลูก แล้วภาพที่ได้จากการมองด้านหน้าและด้านข้างเป็นดังข้อใด (ข้อสอบปี 2561)

รูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ขนาดเท่ากัน 12 ลูก วางซ้อนกัน ดังรูป ภาพที่ได้จากการมองตามทิศที่ลูกศรชี้ ตรงกับข้อใด (ข้อสอบปี 2562)

รูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ขนาดเท่ากัน วางซ้อนกันโดยมมีภาพที่ได้จากการมองด้านบน ด้านหน้า และด้านข้าง

รูปเรขาคณิตสามมิตินี้ ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก (ข้อสอบปี 2562)

รูปเรขาคณิตสามมิติประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ขนาดหนึ่งลูกบาศก์หน่วย 5 ลูก ดังรูปถ้านําลูกบาศก์ขนาดหนึ่งลูกบาศก์หน่วย 2 ลูก มาวางบนลูกบาศก์ในรูปข้างต้น แล้วภาพในข้อใดต่อไปนี้ที่เป็นไปได้ที่จะเป็นภาพจากการมองด้านหน้าของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ขนาดหนึ่งลูกบาศก์หน่วยทั้ง 7 ลูกนี้

การกําหนดรูปสามเหลี่ยมในข้อใดต่อไปนี้ที่อาจทําให้เกิดรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ไม่เท่ากันทุกประการ (ข้อสอบปี 2557)

รูปข้างบนนี้ ประกอบด้วยเส้นตรง 2 เส้นขนานกัน และส่วนของเส้นตรงอีก 3 เส้น ประกอบกัน ทําให้เกิดมุมขนาด a, b, c, d องศา จงหาว่า a + b + c + d เท่ากับกี่องศา (ข้อสอบปี 2557)

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2558)

กําหนดให้ ABC และ DEF เป็นรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกัน และ AB = 6 นิ้ว AC = 10 นิ้ว DE=3 นิ้ว EF = 4 นิ้ว แล้ว จะได้ ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2558)

กําหนดให้ ΔABC และ ΔDEF เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

และ AB = 6 นิ้ว AC = 10 นิ้ว DE=3 นิ้ว EF = 4 นิ้ว แล้วจะได้

ก. BC = 8 นิ้ว

ข. DF = 6 นิ้ว

ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2558)

รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3:4:5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมนี้มีความยาวรอบรูป 36 เซนติเมตร แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2559)

ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมี BC เป็นฐาน AD แบ่งครึ่ง BAC ถ้า BDC = 20^๐ แล้วข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2559)

ให้รูปสามเหลี่ยม ABC มี AB ยาว 13 หน่วย และ AC ยาว 15 หน่วย AD ⊥ BC ที่จุด D และ BD ยาว 5 หน่วย แล้ว DC ยาวกี่หน่วย (ข้อสอบปี 2559)

กําหนดให้ รูปสามเหลี่ยม BC คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม DEF รูปสามเหลี่ยม BC มีด้านยาว 2 นิ้ว 3 นิ้วและ 4นิ้ว และรูปสามเหลี่ยม DEF มีความยาวรอบรูป 36 นิ้ว ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถึง รูปสามเหลี่ยม DEF ได้ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2558)

กําหนด รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABE และรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ACD โดย AB ยาว 8 นิ้ว EB ยาว 6 นิ้ว และ DC ยาว 15 นิ้ว ดังรูป AC ยาวกี่นิ้ว (ข้อสอบปี 2562)

กําหนดให้ ACDH และ BCEF เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จุด B อยู่บนด้าน AC จุด D อยู่บนด้าน CE

ด้าน BF ตัดกับด้าน DH ที่จุด G และลาก GE ดังรูป

ถ้า GF = GE และ มุมFGE มีขนาด 40 องศา แล้ว มุมABG มีขนาดกี่องศา (ข้อสอบปี 2563)

จากรูป x ยาวกี่หน่วย (ข้อสอบปี 2564)

เสาไม้สูง 20 ฟุต และเสาปูนสูง 30 ฟุต ทั้งสองเสาตั้งฉากกับพื้น และอยู่ห่างกัน 30 ฟุต ขึงลวดสลิงเส้นที่ 1 จากยอดเสาไม้ (จุด A) ไปยังโคนเสาปูน (จุด B) และ ขึงลวดสลิงเส้นที่ 2 จากยอดเสาปูน (จุด C) ไปยังโคนเสาไม้ (จุด D) ทําให้ลวดสลิงทั้งสองเส้นสัมผัสกันที่จุด E และมีจุด F อยู่บนพื้น โดยที่ EF ตั้งฉากกับพื้น ดังรูป EF เท่ากับกี่ฟุต (ข้อสอบปี 2563)

จาก รูปต้นแบบ a และภาพที่ได้จากการแปลงเป็น b ได้จากขั้นตอนการแปลงทางเรขาคณิตในข้อใด (ข้อสอบปี 2558)

ให้รูป A เป็นรูปต้นแบบ การแปลงในข้อใดต่อไปนี้ไม่ทําให้เกิด ภาพ B (ข้อสอบปี 2559)

กําหนด จุด A(-3, -2) จุด B(-2, 1) และ จุด C(4, 3) บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ดังรูป ถ้า จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A โดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน จุด B' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด B รอบจุดกําเนิด 0 ทวนเข็มนาฬิกา ด้วยมุมขนาด 90 องศา และ จุด C' เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด C ตามแนวแกน X แล้วทําให้ได้รูปสามเหลี่ยม A' B' C' เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จุด c' เกิดจากการเลื่อนขนานจุด C ตามแนวแกน X ดังข้อใด (ข้อสอบปี 2562)

กําหนดจุด A บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ดังรูป ถ้าจุด A' เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด A ไปทางขวาตามแนวแกน X เป็นระยะทาง 2 หน่วย และจุด A'' เป็นภาพที่ใด้จากการหมุนจุด A' รอบจุดกําเนิด 0 ด้วยมุม 90° ทวนเข็มนาฬิกา แล้วพิกัดของจุด A'' คือข้อใด (ข้อสอบปี 2563)

ข้อใดไม่ถูกต้อง (ข้อสอบปี 2564)

ต้องการพับกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 16 เซนติเมตร ยาว 20 เชนติเมตรตามแนวเส้นประ ดังรูปที่ 1 เมื่อพับกระดาษตามแนวเส้นประ จะได้กระดาบที่พับแล้ว ดังรูปที่ 2 DA ยาวกี่เซนติเมตร (ข้อสอบปี 2563)

โต้งยืนอยู่บนพื้นที่จุด A เขามองขึ้นไปบนยอดตึกเป็นมุมเงยขนาด 30 องศา เมื่อเขาเดินเข้าไปใกล้ตึกอีก 40 เมตร แล้วมองขึ้นไปบนยอดตึก จะเป็นมุมเงยขนาด 60 องศา ดังรูป

ตึกนี้สูงกี่เมตร (โดยไม่คิดความสูงของโต้ง) (ข้อสอบปี 2563)

ถ้าตึก A สูงกว่าตึก B อยู่ 60 เมตร แล้วตึก B สูงกี่เมตร (ข้อสอบปี 2564)

ถ้า BC ยาว 3 หน่วย และ มุม DAC เท่ากับ 30 แล้วส่วนโค้ง AB ยาวกี่หน่วย (ข้อสอบปี 2564)

กำหนดรูปเรขาคณิตสามมิติ 2 รูป ดังนี้ พิจารณาภาพด้านหน้า ด้านข้าง และภาพด้านบนของรูป A และ B ข้อใดถูกต้อง