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1.

Es el producto de la derivada de la función $f\left(x\right)$ y el incremento en la variable x, se refiere a:

a)

La derivada

b)

El límite

c)

La diferencial

d)

La integral

2.

Si $f\left(x\right)=3x^2\ +5$ , $g\left(x\right)=3x^2\ -7$ , derivamos ambas funciones, entonces:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a)

Su integral es la misma.

b)

Tienen el mismo limite cuando $x\rightarrow\ 0$

c)

Tienen distinta derivada.

d)

Tienen la misma derivada.

3.

¿Cuál de las siguientes expresiones es la definición de la diferencial?

a)

$\frac{\text{d}\ f\left(x\right)}{\text{d}x}\ =\ f\ '\ \left(x\right)$

b)

$f\ '\ \left(x\right)\ =\ \lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

c)

$d\ y\ =f\ '\ \left(x\right)\ \cdot\ dx$

d)

$\int_{ }^{ }\ f\left(x\right)\cdot\ dx\ =\ F\left(x\right)\ +\ c$

4.

Se requiere obtener $\sqrt[3]{28}$ usando diferenciales, ordena los pasos del primero al ultimo (del 1 al 5) que se tienen que realizar para lograrlo.

a)

Determinar la derivada de la función.

b)

Convertir la derivada en diferencial.

c)

Determinar el valor cercano cuya raíz es conocida o exacta.

d)

Determinar el valor del incremento en x.

e)

Calcular valor aproximado de la raíz.

1)

2)

3)

4)

5)

5.

La altura de un cilindro circular recto es de 10 cm. Si el radio de la base cambia de 2 a 2.06 cm, calcule el cambio de volumen aproximado del cilindro. Si se sabe que el Volumen se calcula como:

$V\ =\pi\ r^2\ h$ Donde r es el radio, h es la altura y Δr es 0.06 cms.

a)

12π / 5 cms³

b)

6π / 5 cms³

c)

6π / 25 cms³

d)

24π cms³

6.

La diferencial de la función: $f\left(x\right)\ =4x\ -2x^3$ es igual a:

a)

d f(x) = (4 - 6x) Δx

b)

d f(x) =( 4- 12x²) Δx

c)

d f(x) = (4 - 6x²) Δx

d)

d f(x) = ( 2x² - ½ x⁴ ) Δx

7.

Dada la función $g\left(x\right)\ =\ 6\ e^{2x}$ su Diferencial es:

a)

dy = 6 e^2x Δx

b)

dy = 3 e^2x Δx

c)

dy = 12 e^2x Δx

d)

dy = 3 e^2x + c

8.

Sea la función $f\left(x\right)\ =\ x^3\ +\ 5x^2\ -4x\ +\ 7$ si se desea obtener la integral indefinida, ¿Cuál de las siguientes formulas de integración, NO se utiliza?

a)

b)

c)

d)

9.

Si la antiderivada de una función es: $F\left(x\right)\ =\ \frac{x^5}{5}\ \ +C$ ¿Cuál es la expresión de integral indefinida (derivada) de la que se desprende esta afirmación?

a)

$\int_{ }^{ }x^4\ dx\ =$

b)

$\int_{ }^{ }x^3\ dx\ =$

c)

$\int_{ }^{ }x^2\ dx\ =$

d)

$\int_{ }^{ }5x^4dx\ =$

10.

Para realizar la siguiente integral:

$\int_{ }^{ }9^{6x}\ dx\ =\$

¿Cuál es la formula que se debe de ocupar?

a)

$\int_{ }^{ }v^{\ n}\ dv\ =\ \frac{v^{\left(n+1\right)}\ }{n+1}\ +C\$

b)

$\int_{ }^{ }x^n\ dv\ \ =\ \frac{x^{\left(n+1\right)}}{\left(n+1\right)}+\ C$

c)

$\int_{ }^{ }a^vdv\ =\ \frac{a^v}{\ln\ a}\ +C$

d)

$\int_{ }^{ }\ \frac{dv}{v}\ =\ \ln\ v\ +\ C$

11.

Determinar el resultado de la siguiente integral indefinida: $\int_{ }^{ }10\ \sqrt[3]{x^2}\ \ dx\ =$

a)

$3\ \sqrt[5]{x^3}\ +C$

b)

$6\ \sqrt[3]{x^5}\ +\ C$

c)

$6\ \sqrt[2]{x^3\ }\ +\ C$

d)

$10\ \sqrt[3]{x^5}\ \ +C$

12.

$\int_{ }^{ }\left(5\ Cos\ x\ -\ 4\ Sen\ x\ \right)\ dx\ =\$ ¿Cuál es el resultado de de realizar la siguiente integral indefinida?

a)

$5\ Sen\ x\ +\ 2\ Cos\ x\ +\ C$

b)

$5\ Cos\ x\ +4\ Sen\ x\ +\ C$

c)

$-\ 4\ Cos\ x\ \ -\ 5\ Sen\ x\ +C$

d)

$5\ Sen\ x\ +\ 4\ Cos\ x\ +\ C$

13.

¿ Cuál es el resultado de la siguiente integral indefinida $\int_{ }^{ }\left(3x-2\right)^2\ dx\ =$ ?

a)

$-\frac{9}{3}x^3\ -\frac{12}{2}x^2\ +\ 4x\ \ +C$

b)

$3x^3\ -6x^2\ +\ 4x\ +C$

c)

$3x^3\ +6x^2\ +4x\ +\ C$

d)

$\frac{9}{4}x^4\ -\ 6x^2\ +4x\ +\ C$

14.

Determina la antiderivada de la siguiente función: $y\ =\ 5\ -\ \frac{1}{3x}$

a)

$Y\ =\ 5x\ -\ \frac{1}{3}x^2\ +\ C$

b)

$Y\ =\ 5x\ -\frac{1}{3}\ \ln\ x\ \ +\ C$

c)

$Y\ =\ \frac{5}{2}x^2\ -\ \frac{1}{3}\ln\ x\ +\ C$

d)

$Y\ =\ 5x\ +\ \frac{1}{3}\ x^3\ +\ C$

15.

Si se desea resolver la siguiente integral indefinida $\int_{ }^{ }\left[4\ e^{\left(3x+11\right)}\ +\left(3x+11\right)^{7\ }\right]\ dx\ =$

En la primera integral, ¿Cuál la expresión que se sustituye como v? ¿Cuál es el valor de la expresión dx = ?

a)

v = 3x ; dx = dv / 12

b)

v = 3 + 11 ; dx = 3 dv

c)

v = 3x + 11 ; dx = dv / 3

d)

v = 3x - 11 ; dx = dv /3

CAL_INT_2025A_C1

Total questions: 15

Worksheet time: 1hrs 4mins

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