NEW
Font size
WorksheetsOLIMPIADAS MATEMATICAS CATEGORIA IV
Total questions: 20
Worksheet time: 3600secs
El líder de un programa de adopción de mascotas encuestó a 120 personas para conocer qué animal les
interesaría adoptar. Del total de encuestados, el 30 % adoptaría un loro, el 40 % adoptaría un perro y el 30 %
adoptaría un gato.
¿Cuál de las siguientes representaciones muestra correctamente la información recolectada en la encuesta?
A
B
C
D
Para modelar la curva de una montaña rusa que se planea construir, se utiliza el polinomio de la imagen.
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente al polinomio p(x) utilizado para valores de x distintos de 0?
Paula dibujó el triángulo PQR en un programa de computador. Al respecto, se tiene la siguiente información
sobre las razones trigonométricas seno y coseno de los ángulos del triángulo:
sen(P) > 0, sen(Q) > 0, sen(R) > 0
cos(P) > 0, cos(Q) > 0, cos(R) < 0
¿En cuál de las siguientes opciones se clasifica el triángulo que dibujó Paula?
Rectángulo; es decir, tiene un ángulo recto.
Equilátero; es decir, tiene todos sus lados iguales.
Acutángulo; es decir, todos los ángulos miden menos de 90°.
Obtusángulo; es decir, tiene un ángulo que mide más de 90°.
La tabla muestra la duración de las baterías de tres modelos de celular, para cinco pruebas que les fueron aplicadas.
Al comparar la mediana de las duraciones de la batería de los tres modelos de celular, ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?
El modelo Z tiene una mediana igual a la del modelo Y y menor que la del modelo X.
El modelo Z tiene una mediana mayor que las del modelo Y y el modelo X.
El modelo Z tiene una mediana igual a la del modelo X y menor que la del modelo Y.
.
El modelo Z tiene una mediana mayor que la del modelo X y menor que la del modelo Y
Dado un segmento PQ, se puede construir un nuevo segmento que tenga cuatro veces la longitud de PQ. Para esto, se debe realizar el procedimiento que se muestra en la figura. Si se quiere hacer un proceso similar para construir un segmento 16 veces más grande que el segmento inicial,
¿Cuál es la cantidad mínima de círculos que se deben usar?
1
2
4
8
Un profesor de Matemáticas les pide a sus estudiantes solucionar la siguiente ecuación:
(x + 2)(x + 3) = 5(x + 3).
María, Nelson y Óscar realizan, cada uno, los procedimientos de la imagen.
¿Cuál(es) estudiante(s) desarrolló(aron) un procedimiento correcto para solucionar la ecuación?
Solo Nelson y Óscar.
Solo María y Nelson.
Solamente Óscar.
Solamente María.
Carlos está asistiendo a una clase de inglés y debe presentar cuatro evaluaciones que tienen calificaciones desde 1 hasta 100. La tabla muestra la nota de las tres evaluaciones que Carlos ha presentado hasta el momento.
Si Carlos aspira a obtener una nota promedio de 80, ¿Cuál debe ser su nota en la cuarta evaluación?
63
43
84
68
Se sabe que un auto que viaja con rapidez constante, a las 8:00 a. m. ya se ha alejado 20 km del pueblo
donde inició y a las 10:00 a. m. está a 100 km de dicho pueblo. Para calcular la rapidez media en km/h de
dicho auto, se realizaron los siguientes pasos:
Paso 1. Se calcula cuánta distancia se recorrió: 100 km – 20 km = 80 km
Paso 2. Se calcula el tiempo que transcurrió: 10 h – 8 h = 2 h
Paso 3. Se halla el cociente entre los valores obtenidos: 80 h/2 km = 40 h/km
¿En qué paso se cometió un error y por qué?
En el paso 1, ya que la distancia recorrida es 100 km y no 80 km
En el paso 2, ya que el tiempo transcurrido es 8 h – 10 h = –2 h
En el paso 3, ya que el cociente es 80 km/2 h
En el paso 1, ya que la distancia recorrida es 20 km – 100 km = –20 km
En una construcción se debe levantar un muro cuya cara frontal es rectangular y tiene un área de 20.000cm y, para ello, se usarán tres tipos de bloques de madera con tamaños diferentes, con la condición de que se debe usar al menos un bloque de cada tamaño. La tabla relaciona el área frontal que cubre cada bloque.
Un asistente de construcción propone el siguiente procedimiento para determinar la cantidad mínima de bloque que debe adquirir para construir dicho muro.
Paso 1. Sumar las áreas de un bloque grande, uno mediano y un pequeño, lo que equivale a 9.000 cm
.Paso 2. Dividir 20.000 cm entre 9.000 cm
¿El procedimiento propuesto es correcto?
Sí, pues solo son necesarias las medidas totales de ambas áreas, la del muro y la de los bloques.
No, pues al hacer la división no se consideran las dimensiones del muro y de los bloques.
Sí, pues se asegura el uso de cada material, por lo menos, una vez.
No, pues el resultado final, al realizar la división, no es un número entero.
Un estudiante dibujó la recta numérica y ubicó dos números racionales: primero, ubicó el número 1/5 y, después, el número 1/7. El estudiante pensó que todo número racional que esté ubicado entre esos dos números debe ser un número con denominador 6. ¿Es correcto lo que pensó el estudiante?
Sí, porque la fracción 1/6 está entre los dos números.
No, porque la fracción 12/70 está entre los dos números.
Sí, porque, cuando el denominador es más grande, la fracción es más pequeña y 6 es más grande que 5.
No, porque entre los dos números hay infinitos números, así que alguno debe tener denominador 6.
Mario, Carolina y Lucía son los únicos dueños de una empresa. Mario tiene 10 acciones; Carolina, 6; y Lucía, 4. El año pasado, las ganancias fueron de $80.000.000 y ellos quieren repartirlas proporcionalmente, de modo que, a quien más tenga acciones, le correspondan más ganancias. Para saber qué parte del dinero le correspondió a él, Mario plantea dos procedimientos:
Procedimiento 1. Multiplicar las ganancias por 10 y, luego, dividir ese resultado en 100.
Procedimiento 2. Dividir las ganancias en 20 partes y, luego, multiplicar ese valor por 10.
¿Cuál o cuáles de los procedimientos es o son correctos?
Ambos procedimientos son correctos.
Solo el procedimiento 1 es correcto.
Solo el procedimiento 2 es correcto.
Ninguno de los procedimientos es correcto.
En la taquilla de un parque aparece el aviso de la imagen.
Al analizar esta información, una persona plantea el siguiente procedimiento, donde x representa la cantidadde atracciones:
Paso 1. Plantea el costo total si elige la opción 1: 20.000 + 1.000x
Paso 2. Plantea el costo total si elige la opción 2: 15.000 + 1.200x
Paso 3. Plantea y soluciona la siguiente desigualdad: 20.000 + 1.000x < 15.000 + 1.200x
¿Cuál de los siguientes valores se puede encontrar al solucionar la desigualdad?
El rango de costos que una persona debería pagar si escoge la opción 1.
El rango de la cantidad de atracciones en las que el costo de la opción 1 es mayor que el de la opción 2.
El rango de la cantidad de atracciones en las que el costo de la opción 1 es menor que el de la opción 2.
El rango de costos que una persona debería pagar si escoge la opción 2.
Una prueba atlética tiene un récord mundial de 10,49 segundos y un récord olímpico de 10,50 segundos. ¿Es posible que , un atleta registre un tiempo en el mismo tipo de prueba, que rompa el récord olímpico, pero no el mundial?
Sí, porque puede registrar, por ejemplo, un tiempo de 10,497 segundos, que está entre los dos tiempos récord
Sí, porque puede registrar un tiempo menor que 10,4 y marcaría un nuevo récord
No, porque no existe un registro posible entre los dos tiempos récord.
No, porque cualquier registro menor que el récord olímpico va a ser menor que el récord mundial
Observe el prisma triangular de la imagen.
¿Con cuál de los siguientes moldes se puede armar el prisma triangular?
Los Juegos Panamericanos se realizan cada cuatro años y en estos participan países de América, en diferentes disciplinas deportivas. La tabla muestra algunos datos de ocho versiones de los juegos. Del total de atletas participantes en 2011, el 7 % compite en natación. Para determinar el número de atletas que compiten en natación ese año, se sugiere multiplicar 0,07 por el número de atletas que participaron en 2011.
¿Es correcto el procedimiento sugerido?
No, pues se debe multiplicar 0,7 por el número de atletas.
Sí, solamente si el resultado obtenido es un número impar de nadadores.
No, porque falta multiplicar el resultado por el número de países participantes.
Sí, porque multiplicar por 7 y dividir entre 100 es equivalente a multiplicar por 0,07.
Un número es divisible por 4 cuando cumple alguna de las siguientes condiciones:
• Sus dos últimas cifras son múltiplo de 4 (por ejemplo, 2.536 es divisible entre 4 porque 36 es múltiplo de 4).
• Termina en doble 0 (por ejemplo, 45.300 es divisible entre 4 porque termina en doble 0).
¿Cuál de los siguientes números NO es múltiplo de 4?
17. 300
20.320
24.322
29.348
Un estudiante desea calcular la fracción de sus compañeros de salón a los que les gusta jugar fútbol. Para
ello, dispone de la siguiente información:
En su salón hay 18 niños y 24 niñas. A 2/3 de los niños de su salón les gusta jugar fútbol.
A 3/4 de las niñas de su salón les gusta jugar fútbol. Luego, el estudiante realiza el siguiente procedimiento:
Paso 1. Halla la cantidad de compañeros de salón, sumando la cantidad de niños y niñas: 18 + 24 = 42
Paso 2. Halla la cantidad de niños a los que les gusta jugar fútbol: 18 × 2/3 = 13
Paso 3. Halla la cantidad de niñas a las que les gusta jugar fútbol: 24 × 3/4 = 18
Paso 4. Suma la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol: 13 + 18 = 31
Paso 5. Divide el resultado del paso anterior entre la cantidad total de estudiantes: 31/42
Al finalizar el procedimiento, el estudiante afirma que la razón de compañeros de salón a los que les gusta
jugar fútbol es 31/42 . Sin embargo, su maestra le dice que cometió un error en el procedimiento.
¿En qué paso cometió el error el estudiante?
En el paso 4, ya que es incorrecto sumar la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol.
En el paso 2, ya que 13 corresponde a la cantidad de niñas a las que les gusta jugar fútbol.
En el paso 4, ya que la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol es 30.
En el paso 2, ya que la cantidad de niños a los que les gusta jugar fútbol es 12.
Tres atletas participaron en una competencia de atletismo. Uno de los atletas hizo un tiempo de 29
segundos, y el promedio de los tiempos fue de 31 segundos. ¿Cuál de los siguientes pares de tiempos podrían ser los tiempos registrados por los otros dos atletas?
31 segundos y 30 segundos.
26 segundos y 32 segundos.
28 segundos y 36 segundos.
30 segundos y 37 segundos.
Un cultivo de bacterias empieza con una población de 23
bacterias. Si la población se duplica cada hora,
¿Cuántas bacterias tendrá el cultivo al cabo de 4 horas?
27
25
212
264
En el triángulo PQR se verifican las relaciones.
Además se sabe que r = 2q. ¿Cuál es la medida del lado p?
28
12
√28
√12
