NEW
Font size
WorksheetsАлғашқы түбірлер/Простые числа
Total questions: 20
Worksheet time: 10mins
2 модулі бойынша қандай сан примитив түбір бола алады?/
Какие число может быть примитивным корнем по модулю 2?
0
1
2
Ешқайсысы/Ни одно
m модулі бойынша примитив түбір дегеніміз не?/Что такое примитивный корень по модулю т?
Барлық сандардың қосындысы/Сумма всех чисел
Барлық қалдықтарды тудыратын сан/Число, порождающее все остатки
Жұп сан/Четное число
Тақ сан/нечетное число
7 модулі бойынша қанша примитив түбір бар?/Сколько примитивных корней существует по модулю 7?
1
2
3
6
Төмендегі сандардың қайсысы 13 модулі бойынша примитив түбір?/Какое из чисел является примитивным корнем по модулю 13?
2
5
6
11
Егер p — жай сан болса, онда p модулі бойынша қанша примитив түбір бар?/Если р - простое число, сколько примитивных корней по модулю р?
p
p - 1
φ(p - 1)
φ(p)
a саны m модулі бойынша примитив түбір болуы үшін қандай шарт қажет?/Какое условие необходимо, чтобы а было примитивным корнем по модулю т?
a мен m өзара жай/а и т взаимно просты
a < m
a — жұп сан/а — четное
a — тақ сан/а — нечетное
Қайсысы 5 модулі бойынша примитив түбір?/Что из нижеперечисленного является примитивным корнем по модулю 5?
1
2
3
4
Қандай m мәндерінде примитив түбірлер болуы мүмкін?/При каких т могут существовать примитивные корни?
Кез келген m үшін/Для любого т
Тек жай сандар үшін/Только для простых
m = 2, 4, p^k немесе 2p^k/Для т = 2, 4, p^к или 2p^k
Тек жұп сандар үшін/Только для четных
11 модулі бойынша қанша примитив түбір бар?/Сколько примитивных корней по модулю 11?
2
4
10
6
Қай модуль бойынша примитив түбір болмайды?/По какому модулю не существует примитивного корня?
7
11
13
15
Примитив түбірлер қай салада қолданылады?/Где применяются примитивные корни?
Геометрия
Медицина
Криптография
Биология
Примитив түбірлер қай жүйелерде қолданылады?/В каких системах используются примитивные корни?
Радио
Шифрлау/Шифрование
Деректер сақтау/Системы хранения
Модельдер/Модели
Егер a — m модулі бойынша примитив түбір болса, онда a^k ≡ 1 теңдігі қай кезде орындалады?/Если а примитивный корень по модулю т, то a^k = 1 верно:
Кез келген k үшін/Для любого к
Тек k = φ(m) болғанда/Только когда к = (m)
Ең кіші k үшін/При минимальном к
Тек жұп k үшін/Только для четных к
2 саны 5 модулі бойынша примитив түбір бола ма?/Является ли 2 примитивным корнем по модулю 5?
Иә /да
Жоқ/нет
Примитив түбірдің дәрежелері не береді?/Что дают степени примитивного корня?
Барлық мүмкін қалдықтар/Все возможные остатки
Тек жұп қалдықтар/Только четные остатки
Тек тақ қалдықтар/Только нечетные остатки
Тек жай сандар/Только простые числа
9 модулі бойынша примитив түбір бар ма?/Существует ли примитивный корень по модулю 9?
Иә/да
Жоқ/нет
Төмендегі сандардың қайсысы примитив түбір бола алмайды?/Какое из следующих чисел не может быть примитивным корнем?
2 mod 3
3 mod 5
2 mod 4
6 mod 7
17 модулі бойынша примитив түбір қайсысы?/Примитивный корень по модулю 17:
2
4
8
3
Егер a — примитив түбір болса, онда:/Если а примитивный корень,TO:
a^k ≡ 1 тек k = φ(p) кезінде/a^k = 1 только при к = ф(р)
a^2 = a
a^k = 0
a кез келген сан болуы мүмкін/а может быть любым числом
Примитив түбірлер санын табу үшін қандай функция қолданылады?/Какая функция используется для нахождения количества примитивных корней?
Логарифм
φ(ρ - 1)
Квадрат түбір/Квадратный корень
Орташа мән/Среднее значение
