Free Printable VECTORES EN EL ESPACIO. CP

1.

Los vectores $\left\{\overrightarrow{\ i\ },\ \overrightarrow{\ j\ },\ \overrightarrow{\ k\ }\right\}$ cumplen...

a)

Son una base ortogonal y sus módulos valen 0

b)

Sus módulos valen 1 pero no son ortogonales entre sí

c)

Es una base ortogonal y sus módulos valen 1

d)

No son una base y sus módulos valen 1

2.

¿Qué afirmación es falsa?

a)

Dos vectores proporcionales son paralelos

b)

Si el producto escalar de dos vectores es 0, son ortogonales

c)

Todas las afirmaciones son ciertas.

d)

Al dividir las coordenadas de un vector entre su módulo, se convierte en unitario, es decir, el módulo vale 1.

3.

$\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{v\ }=1\ \ \ \Longrightarrow\ \ \overrightarrow{u\ }\perp\ \overrightarrow{v\ }$

a)

VERDADERO

b)

FALSO

4.

¿CUAL ES EL MODULO DEL VECTOR A=(4,3,0)?

a)

8

b)

6

c)

5

d)

4

5.

Las magnitudes escalares son diferentes de las magnitudes vectoriales porque ellos no dependen de:

a)

Magnitud

b)

Valor

c)

Dirección

d)

Tamaño

6.

Cual es el vector unitario del vector A

a)

$u=\frac{A}{\left|A\right|}$

b)

$u=\frac{\left|A\right|}{A}$

c)

$u=1$

7.

Para hallar el angulo entre dos vectores A y B se aplica:

a)

$\cos\theta=\frac{A.B}{\left|A\right|.\left|B\right|}$

b)

$sen\theta=\frac{A.B}{\left|A\right|\left|B\right|}$

c)

$\cos\theta=\frac{\left|A\right|\left|B\right|}{AB}$

8.

Dos vectores son paralelos si...

a)

Tienen la misma coordenada x

b)

Si su producto escalar es uno

c)

Si el cociente de sus coordenadas, es constante

d)

Si el coseno del ángulo que forman es cero

9.

Un vector es un segmento orientado que tiene...

a)

Dirección, velocidad y sentido.

b)

Dirección, módulo y sentido.

c)

Dirección, sentido y sensibilidad.

d)

Módulo, dirección y orientación.

10.

Cuales de estos elementos no componen un vector fijo:

a)

Módulo

b)

Dirección

c)

Equipolencia

d)

Sentido

11.

Hablar de la la dirección de un vector es lo mismo que hablar del sentido

a)

Falso

b)

Verdadero

12.

Para obtener la ecuación de una recta en el espacio es necesario conocer...

a)

Dos puntos o un punto y su dirección

b)

Dos puntos o un punto y su pendiente

c)

Un vector unitario en la misma dirección

d)

Las coordenadas de todos los puntos por donde pasa

13.

¿Cómo se llaman las ecuaciones mostradas en esta imagen?

a)

Ecuaciones paramétricas de la recta

b)

Ecuaciones igualadas de la recta

c)

Ecuaciones simétricas de la recta

d)

Ecuaciones cartesianas de la recta

14.

La imagen muestra las ecuaciones de la recta en su forma...

a)

Escalonada

b)

Polar

c)

Única

d)

Paramétrica

15.

a)

Es una recta que pasa por el punto (1, 4, -2)

b)

Es una recta que pasa por el punto (5, 1, 3)

c)

No es posible saber por donde pasa

d)

No es la ecuación de una recta

16.

a)

Es un plano paralelo al vector v=i+4j-2k

b)

Es una recta perpendicular al vector v=i+4j-2k

c)

Es una recta paralela al vector v=5i+j+3k

d)

Es una recta paralela al vector v=i+4j-2k

17.

Encuentre las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el punto (1, -2, 4) y es paralela al vector v=2i+j-k

a)

x-2=y-1=z+1

b)

(x-1)/2=y+2=4-z

c)

(x+1)/2=y-2=z-4

d)

2(x+1)=y-2=z-4

18.

Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
P(-2, 0, 3) y Q(3, 5, -2)

a)

x=2-5t; y=-5t; z=-3+5t

b)

x=2+5t; y=-5t; z=-3-5t

c)

x=-2-5t; y=5t; z=3+5t

d)

x=-2+5t; y=5t; z=3-5t

19.

Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por (2, 7, -3) y es perpendicular al plano x+2y+4z=4

a)

x=2+t; y=7+2t; z=-3+4t

b)

x=2-t; y=7-2t; z=-3-4t

c)

x=1+2t; y=2+7t; z=4-3t

d)

x=1-2t; y=2-7t; z=4+3t

20.

Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(0, 2, -1) y es normal al vector n=3i-2j-k

a)

2y-z=4

b)

3x-2y-z=-3

c)

3x-2y-z=4

d)

2y-z=-3

21.

El resultado de $\overrightarrow{\ u}\ \times\ \overrightarrow{\ v}$ es ....

a)

Un número

b)

Un vector

c)

Ninguna de las dos

d)

Depende de $\overrightarrow{\ u}$ y de $\overrightarrow{\ v}$

22.

Si dos vectores son paralelos ....

a)

su producto escalar vale 0

b)

su producto vectorial vale 0

c)

sus coordenadas son proporcionales

d)

ninguna es correcta

23.

La operación $\overrightarrow{\ u}\ \times\overrightarrow{\ v}\ \times\overrightarrow{\ w}$ ...

a)

Da como resultado un vector

b)

No se puede hacer

c)

Da como resultado un número

d)

¿Qué operación?

24.

$\overrightarrow{\ u}\ \times\overrightarrow{\ v}\$ es igual a …

a)

... el área del paralelogramo que forman $\overrightarrow{\ u}$ y $\overrightarrow{\ v}$

b)

... el área del triángulo que forman $\overrightarrow{\ u}$ y $\overrightarrow{\ v}$

c)

... un vector paralelo a $\overrightarrow{u}$ y $\overrightarrow{v}$

d)

Ninguna de las opciones es correcta

25.

Sea $\overrightarrow{\ u}=\left(2,-1,3\right)$

a)

$\left(-2,1,-3\right)$ es perpendicular a $\overrightarrow{\ u}$

b)

Su módulo vale $\sqrt{11}$

c)

$\left(-4,2,-6\right)$ es paralelo a $\overrightarrow{\ u}$

d)

Ninguna es correcta

26.

$\left(\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{\ v}\right)+\left(\overrightarrow{\ u}\times\overrightarrow{\ v}\right)$ da como resultado....

a)

Un número

b)

Un vector

c)

La operación no puede realizarse

d)

Un área

27.

Para calcular el ángulo entre dos vectores usamos...

a)

El producto escalar de $\overrightarrow{\ u}$ y $\overrightarrow{\ v}$

b)

El producto vectorial de $\overrightarrow{\ u\ }$ y $\overrightarrow{\ v}$

c)

El módulo de $\overrightarrow{\ u}\times\ \overrightarrow{\ v}$

d)

Ninguna es correcta

28.

De la operación $\overrightarrow{\ u\ }.\ \overrightarrow{\ v\ }.\ \overrightarrow{\ w}\ .\ \overrightarrow{\ x\ }.\ \overrightarrow{\ y}$ se obtiene...

a)

Un número

b)

Un ángulo

c)

Un área

d)

Un vector

29.

El punto medio de A=(1,2,-5) y B=(1, 0,2) es

a)

$\left(1,0,\frac{3}{2}\right)$

b)

$\left(0,1,\frac{-7}{2}\right)$

c)

$\left(1,1,\frac{-7}{2}\right)$

d)

$\left(1,1,\frac{-3}{2}\right)$

30.

¿Cuál de las siguientes igualdades NO es correcta?
( $\alpha$ es el ángulo que forman $\overrightarrow{\ u}$ y $\overrightarrow{v\ }$ )

a)

\left|\overrightarrow{\ u}\times\overrightarrow{\ v}\right|=\left|\overrightarrow{\ u}\right|.\ \left|\overrightarrow{\ v}\right|.\ sen\ \alpha

b)

$\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{v\ }=\left|\overrightarrow{\ u}\right|.\ \left|\overrightarrow{\ v}\right|.\ sen\ \alpha$

c)

$\cos\ \alpha=\frac{\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{v\ }}{\left|\overrightarrow{\ u}\right|.\ \left|\overrightarrow{\ v}\right|}$

d)

Todas las igualdades son correctas

31.

Si el producto escalar de dos vectores es igual a cero, los vectores forman un ángulo de:

(a)

32.

¿cuáles son las coordenadas del vector?

a)

a= (2,4,3)

b)

b= (2,4,4)

c)

c= (-2,3,4)

d)

d= (2,4,2)

33.

Los vectores en R3, se encuentran en un espacio de

a)

dos dimensiones

b)

tres dimensiones

c)

cuatro dimensiones

d)

cinco dimensiones

34.

¿Por cuántas coordenadas viene determinada un vector tridimensional?

a)

uno

b)

dos

c)

tres

d)

cuatro

35.

¿CUAL ES EL M'ODULO DEL VECTOR A=(4,3,0)?

a)

8

b)

6

c)

5

d)

4

36.

Esta imagen se corresponde a?

a)

La ecuación de una recta

b)

El módulo de un vector

c)

La ecuación de un plano

d)

Un vector

37.

Los vectores paralelos cumplen con lo siguiente:

a)

Tienen distintas direcciones y sentidos opuestos

b)

Tienen misma dirección y sentido

c)

Solo tienen distinta dirección

d)

Solo tienen direcciones opuestos

38.

Un vector es un segmento orientado que tiene:

a)

Dirección, velocidad y sentido.

b)

Dirección, módulo y sentido.

c)

Dirección, sentido y sensibilidad.

d)

Módulo, dirección y orientación.

39.

El Triángulo delimitado por los puntos:

A=(4,2,-2)

B=(6,7,-5)

C=(2,4,-3)

Es un triángulo:

a)

Equilátero

b)

Escaleno

c)

Isósceles

d)

Rectángulo

e)

Ninguna de las anteriores

40.

El Triángulo delimitado por los puntos:

A=(4,2,-2)

B=(6,7,-5)

C=(2,4,-3)

Es un triángulo:

a)

Equilátero

b)

Escaleno

c)

Isósceles

d)

Rectángulo

e)

Ninguna de las anteriores

41.

El resultado de $\overrightarrow{\ u}\ \times\ \overrightarrow{\ v}$ es ....

a)

Un número

b)

Un vector

c)

Ninguna de las dos

d)

Depende de $\overrightarrow{\ u}$ y de $\overrightarrow{\ v}$

42.

Si dos vectores son paralelos ....

a)

su producto escalar vale 0

b)

su producto vectorial vale 0

c)

sus coordenadas son proporcionales

d)

ninguna es correcta

43.

La operación $\overrightarrow{\ u}\ \times\overrightarrow{\ v}\ \times\overrightarrow{\ w}$ ...

a)

Da como resultado un vector

b)

No se puede hacer

c)

Da como resultado un número

d)

¿Qué operación?

44.

Sea $\overrightarrow{\ u}=\left(2,-1,3\right)$

a)

$\left(-2,1,-3\right)$ es perpendicular a $\overrightarrow{\ u}$

b)

Su módulo vale $\sqrt{11}$

c)

$\left(-4,2,-6\right)$ es paralelo a $\overrightarrow{\ u}$

d)

Ninguna es correcta

45.

$\left(\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{\ v}\right)+\left(\overrightarrow{\ u}\times\overrightarrow{\ v}\right)$ da como resultado....

a)

Un número

b)

Un vector

c)

La operación no puede realizarse

d)

Un área

46.

Para calcular el ángulo entre dos vectores usamos...

a)

El producto escalar de $\overrightarrow{\ u}$ y $\overrightarrow{\ v}$

b)

El producto vectorial de $\overrightarrow{\ u\ }$ y $\overrightarrow{\ v}$

c)

El módulo de $\overrightarrow{\ u}\times\ \overrightarrow{\ v}$

d)

Ninguna es correcta

47.

De la operación $\overrightarrow{\ u\ }.\ \overrightarrow{\ v\ }.\ \overrightarrow{\ w}\ .\ \overrightarrow{\ x\ }.\ \overrightarrow{\ y}$ se obtiene...

a)

Un número

b)

Un ángulo

c)

Un área

d)

Un vector

48.

El punto medio de A=(1,2,-5) y B=(1, 0,2) es

a)

$\left(1,0,\frac{3}{2}\right)$

b)

$\left(0,1,\frac{-7}{2}\right)$

c)

$\left(1,1,\frac{-7}{2}\right)$

d)

$\left(1,1,\frac{-3}{2}\right)$

49.

¿Cuál de las siguientes igualdades NO es correcta?
( $\alpha$ es el ángulo que forman $\overrightarrow{\ u}$ y $\overrightarrow{v\ }$ )

a)

\left|\overrightarrow{\ u}\times\overrightarrow{\ v}\right|=\left|\overrightarrow{\ u}\right|.\ \left|\overrightarrow{\ v}\right|.\ sen\ \alpha

b)

$\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{v\ }=\left|\overrightarrow{\ u}\right|.\ \left|\overrightarrow{\ v}\right|.\ sen\ \alpha$

c)

$\cos\ \alpha=\frac{\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{v\ }}{\left|\overrightarrow{\ u}\right|.\ \left|\overrightarrow{\ v}\right|}$

d)

Todas las igualdades son correctas

50.

¿Qué afirmación es falsa?

a)

Dos vectores proporcionales son paralelos

b)

Si el producto escalar de dos vectores es 0, son ortogonales

c)

Todas las afirmaciones son ciertas.

d)

Al dividir las coordenadas de un vector entre su módulo, se convierte en unitario, es decir, el módulo vale 1.

51.

$\overrightarrow{\ u}.\ \overrightarrow{v\ }=1\ \ \ \Longrightarrow\ \ \overrightarrow{u\ }\perp\ \overrightarrow{v\ }$

a)

VERDADERO

b)

FALSO

52.

¿Cuál es la diferencia entre un vector y un escalar?

a)

No hay diferencia, son lo mismo

b)

Los vectores son solo números, los escalares son fórmulas

c)

Los vectores son más complejos que los escalares

d)

Los vectores tienen dirección y magnitud, los escalares solo magnitud

53.

¿Cuál es la representación de un vector unitario en el espacio tridimensional?

a)

Un vector con componentes enteros

b)

Un vector con dirección aleatoria

c)

Un vector con magnitud uno

d)

Un vector con magnitud cero

54.

Los vectores $\left\{\overrightarrow{\ i\ },\ \overrightarrow{\ j\ },\ \overrightarrow{\ k\ }\right\}$ cumplen...

a)

Son una base ortogonal y sus módulos valen 0

b)

Sus módulos valen 1 pero no son ortogonales entre sí

c)

Es una base ortogonal y sus módulos valen 1

d)

No son una base y sus módulos valen 1

55.

$2\ \overrightarrow{\ i\ }\ +\ \overrightarrow{\ j\ }\ +3\ \overrightarrow{\ k\ }=...$

a)

$\left(2,\ 0,\ 3\right)$

b)

tiene módulo $\sqrt{14}$

c)

es un volumen

d)

es perpendicular a $\left(-2,-1,-3\right)$

56.

$\overrightarrow{\ u\ }.\ \overrightarrow{\ v\ }=0\ \Longrightarrow\ \overrightarrow{\ u\ }\perp\overrightarrow{\ v\ }$

a)

VERDADERO

b)

FALSO

c)

DEPENDE DE LOS VECTORES

d)

57.

¿CUAL ES EL MODULO DEL VECTOR A=(4,3,0)?

a)

8

b)

6

c)

5

d)

4

58.

Para hallar el angulo entre dos vectores A y B se aplica:

a)

$\cos\theta=\frac{A.B}{\left|A\right|.\left|B\right|}$

b)

$sen\theta=\frac{A.B}{\left|A\right|\left|B\right|}$

c)

$\cos\theta=\frac{\left|A\right|\left|B\right|}{AB}$

59.

Dos vectores son paralelos si...

a)

Tienen la misma coordenada x

b)

Si su producto escalar es uno

c)

Si el cociente de sus coordenadas, es constante

d)

Si el coseno del ángulo que forman es cero

60.

Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos $A\left(-5,3,7\right)$ y $B\left(2,-3,3\right)$

a)

b)

c)

d)

61.

Halla la ecuación general o implícita del plano que pasa por $P\left(1,7,-2\right)$ , $Q\left(4,5,0\right)$ y $R\left(6,3,8\right)$

a)

b)

c)

d)

62.

Halla el vector director de la recta

a)

$\left(1,1,1\right)$

b)

$\left(-1,-1,1\right)$

c)

$\left(1,-1,0\right)$

d)

$\left(0,1,1\right)$

63.

Halla la ecuación implícita del plano que pasa por el punto $P\left(2,-3,1\right)$ y su vector normal es $\overrightarrow{\ n\ \ }=\left(5,-3,-4\right)$

a)

b)

c)

d)

64.

Halla el punto de intersección del plano de ecuación $x+y+z=10$ y la recta de ecuación $x=y=1$

a)

$\left(0,0,1\right)$

b)

$\left(1,1,8\right)$

c)

$\left(1,1,10\right)$

d)

$\left(1,1,0\right)$

65.

Si tenemos el punto A(1,2,3) y el punto B(5,2,7), ¿cual serán las coordenadas del vector $\overrightarrow{AB}\ ?$

a)

(5,7,9)

b)

(1,3,7)

c)

(4,0,-4)

d)

(4,0,4)

66.

En producto vectorial (cruz) entre vectores genera:

a)

Un vector paralelo a los 2 vectores

b)

Un escalar

c)

Un vector perpendicular a los dos vectores

d)

Esa operación no se puede realizar

67.

Si realizamos el producto punto entre $\overrightarrow{A}$ =(1,0,1) y $\overrightarrow{B}$ = (1,1,1) el resultado sera;

a)

1

b)

0

c)

3

d)

2

68.

Encuentre las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el punto $P$ y es paralela al vector $\overrightarrow{v}$

P=\left(1,-2,\ 4\right)

y

\overrightarrow{v}=(2,\ 1,-1)

a)

$x-2=y-1=z+1$

b)

$\frac{x-1}{2}=y+2=4-z$

c)

$\frac{x+1}{2}=y-2=z-4$

d)

$2(x+1)=y-2=z-4$

69.

Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por $(2,7,-3)$ y es perpendicular al plano $x+2y+4z=4$

a)

$x=2+t;\ \ y=7+2t;\ \ z=-3+4t$

b)

$x=2-t;\ \ y=7-2t;\ \ z=-3-4t$

c)

$x=1+2t;\ \ y=2+7t;\ \ z=4-3t$

d)

$x=1-2t;\ y=2-7t;\ z=4+3t$

70.

Encuentre la ecuación del plano que pasa por $P(2,4,5)$ y es perpendicular a la recta $x=5+t;\ y=1+3t;\ \ z=4t$

a)

$2x+4y+5z=45$

b)

$5x+y=14$

c)

$x+3y+4z=34$

d)

$2x+4y+5z=34$

71.

Para $\overrightarrow{a}$ = (1, −2, 3) y $\overrightarrow{b}$ = (3, −1, 4), halla: $\overrightarrow{b}\ +\overrightarrow{a\ }=$

a)

(4,3,-7)

b)

(4,-3,7)

c)

(-4,3,7)

d)

(-4,-3,-7)

72.

De dos vectores v y u sabemos que son ortogonales y que |u | = 6, |v | = 10. Calcula si el resultado de |u+v| y |u−v| son iguales

a)

si

b)

no

73.

Calcula a y b para que los puntos A (1,2,-1), B (3,0,-2) y C (4,a,b) estén alineados.

a)

$a=-1,\ b=-\frac{5}{2}$

b)

$a=2,\ b=\frac{1}{5}$

c)

$a=-\frac{1}{2},\ b=-5$

d)

$a=\frac{5}{2},\ b=-1$

74.

$Hallar\ dos\ puntos\ P\ y\ Q\ tales\ que\ \overrightarrow{AQ}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}\ y\ \overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AQ}\ siendo\ A\ (2,0,1)\ y\ B\ (5,3,-2)$

a)

$\left(\frac{16}{5},\frac{6}{3},-\frac{1}{5}\right)$

b)

$\left(-2,3,-5\right)$

c)

$\left(-\frac{1}{5},2,-5\right)$

d)

$\left(\frac{2}{3},-3,\frac{2}{3}\right)$

75.

Para obtener la ecuación de una recta en el espacio es necesario conocer...

a)

Dos puntos o un punto y su dirección

b)

Dos puntos o un punto y su pendiente

c)

Un vector unitario en la misma dirección

d)

Las coordenadas de todos los puntos por donde pasa

76.

¿Cómo se llaman las ecuaciones mostradas en esta imagen?

a)

Ecuaciones paramétricas de la recta

b)

Ecuaciones igualadas de la recta

c)

Ecuaciones simétricas de la recta

d)

Ecuaciones cartesianas de la recta

77.

La imagen muestra las ecuaciones de la recta en su forma...

a)

Escalonada

b)

Polar

c)

Única

d)

Paramétrica

78.

a)

Es una recta que pasa por el punto (1, 4, -2)

b)

Es una recta que pasa por el punto (5, 1, 3)

c)

No es posible saber por donde pasa

d)

No es la ecuación de una recta

79.

Encuentre las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el punto (1, -2, 4) y es paralela al vector v=2i+j-k

a)

x-2=y-1=z+1

b)

(x-1)/2=y+2=4-z

c)

(x+1)/2=y-2=z-4

d)

2(x+1)=y-2=z-4

80.

Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
P(-2, 0, 3) y Q(3, 5, -2)

a)

x=2-5t; y=-5t; z=-3+5t

b)

x=2+5t; y=-5t; z=-3-5t

c)

x=-2-5t; y=5t; z=3+5t

d)

x=-2+5t; y=5t; z=3-5t

81.

Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por (2, 7, -3) y es perpendicular al plano x+2y+4z=4

a)

x=2+t; y=7+2t; z=-3+4t

b)

x=2-t; y=7-2t; z=-3-4t

c)

x=1+2t; y=2+7t; z=4-3t

d)

x=1-2t; y=2-7t; z=4+3t

VECTORES EN EL ESPACIO. CP

Total questions: 81

Worksheet time: 7hrs 45mins

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