Font size
WorksheetsĐề Kiểm Tra Giữa HK2 Môn Toán
Total questions: 78
Worksheet time: 2hrs 34mins
Câu 1. vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
2/21y = x^2 - x - O
2/3y = x - 1
2/x = y
2/2y = x^2 + 2
Câu 2. Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên. Diện tích hình S được tính theo công thức nào dưới đây?
∫(0 to 3) (f(x) + f(x)) dx = 20
∫(0 to 3) (f(x) - f(x)) dx = 20
∫(0 to 3) (f(x) - f(x)) dx = 20
∫(0 to 3) (f(x) - f(x)) dx = 20
Câu 3. Tính tích phân ∫(0 to 2) (2 + 1) dx
5I = 1
2I = 1
6I = 1
4I = 1
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 + 2)/x
∫(3/1) f(x) dx = x + C
∫(3/1) f(x) dx = x + 1
∫(3/2) f(x) dx = x + C
∫(3/2) f(x) dx = x + 1
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (5 + 3)
6(5)x + C
6(5)/30 + x + C
4(5)x + C
4(5)/30 + x + C
Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y = 20 - 21x, trục hoành, x = 2, x = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng.
∫(2 to 4) (20 - 21) dx = 2
∫(2 to 4) (20 - 21) dx = 4
∫(2 to 4) (20 - 21) dx = 2
∫(2 to 4) (20 - 21) dx = 4
Mệnh đề nào sau đây đúng.
4 2 2 2021Sxdx .
2 2 4 2021Sxdx .
4 22 2 (2021)Sxdx .
4 2 2 (2021)Sxdx .
Giá trị của 2 0 sinxdx bằng
1.
2 .
-1.
0.
Cho hàm số ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
( )( )f x dxf x .
( )( )f x dxf x .
( )( )f x dxF x .
( )( )f x dx F xC .
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị 2 :2Pyx x và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox .
17 15 V .
16 15 V .
19 15 V .
13 15 V .
2 x dx bằng
3 xC .
2xC .
3 1 3 xC .
3 3xC .
Biết 3 1 2 ln , x dxa bc x với , ,,9.a b cc Tính tổng .S a b c
5S .
8S .
7S .
6S .
Cho 1 0 d1f xx . Với 1 0 de e x If xxa . Khẳng định nào sau đây đúng?
1a .
2a .
2a .
1a .
Cho hàm số yf x liên tục trên ;ab . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
dd ba ab f x xf x x
dd ba ab f x xf x x
bcc aba f x dxf x d xf x dx
d0. a a f x x
Cho hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai
Câu 14. Cho hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai a) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị 2 0;1;;2yxxxy . b) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là 2 2 1 x dx . c) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị 2 0;0;2;yxyxx . d) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng 4 3 .
Câu 15. Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là ht , trong đó t tính bằng phút, ht tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số 2 0,121, 2v ttt , với t tính bằng phút, vt tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát 0t , khinh khí cầu ở độ cao 520 m . Tính độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay.
Câu 16. Cho hình vẽ dưới đây là đồ thị vận tốc vt của một vật ( 0t là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Tính quãng đường chuyển động và vận tốc trung bình của vật 10 giây đầu tiên.
Câu 17. Để chuẩn bị cho buổi dã ngoại, nhóm du lịch dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là 4m (lối vào lều), chiều dài là 6m, đỉnh parabol cách nền 3m. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
Câu 18. Từ một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 4cm vẽ hai
nhật có kích thước chiều rộng là 4m (lối vào lều), chiều dài là 6m, đỉnh parabol cách nền 3m. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 4cm vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh, AD BC cắt nhau tạo thành 4 hình cánh quạt như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay 4 cánh quạt này quanh cạnh CD (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
().()d()d.()dfxgxxfxxgxx = ∫∫∫.
[]()()d()d()dfxgxxfxxgxx + = + ∫∫∫.
[]()()d()d()dfxgxxfxxgxx - = - ∫∫∫.
.()d()dkfxxkfxx = ∫∫ (với k là hằng số)
Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu
F(x) = f(x) ∀ x ∈ K
F(x) = -f(x) ∀ x ∈ K
F'(x) = f(x) ∀ x ∈ K
F'(x) = -f(x) ∀ x ∈ K
Biết F(x) = 3x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của ∫(2x^2 + 1)dx bằng
23/4
15/4
7
9
Giả sử ∫(sin^3 x)dx = I, ab ∈ R. Khi đó giá trị của a + b là
3
19/3
1/6
9
Cho phần vật thể ∁ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình 0x = và 2x = . Cắt phần vật thể ∁ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 2), ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2x - . Tính thể tích V của phần vật thể ∁.
3
3/2
2
0
Cắt phần vật thể bởimặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ 2x ≤ 2), ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2x - . Tính thể tích V của phần vật thể.
3
3/2
2
3/4
Cho hình H giới hạn bởi các đường 2y = x^2 - 2x, trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
4/3
16/15
4/3π
16/15π
Giá trị của ∫(0 đến π) sin(x) dx bằng
1
-1
0
2π
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x^2 - 3x + 1 thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F(1) bằng
2
11/3
13/3
4
Khẳng định nào sau đây sai?
∫e^x dx = e^x + C
∫(5/4) dx = 5x + C
∫0 dx = C
∫(1/x) dx = ln|x| + C
Biết ∫(1 đến 3) d3f(x) = 0. Giá trị của ∫(1 đến 3) 2df(x) bằng
9
3/2
6
5
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b], diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox là
∫(b đến a) f(x) dx
∫(b đến a) f(x)π dx
∫(b đến a) f(x)²π dx
∫(b đến a) f(x) dx
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức
∫(1 đến 3) 3f(x) dx
∫(1 đến 3) 2f(x) dxπ
∫(1 đến 3) 3f(x) dxπ
∫(1 đến 3) f(x) dx
Xét tính đúng, sai của 4 mệnh đề sau:
Hình phẳng có diện tích 3S khi quay quanh trụ cho ảnh tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là 2 ∫ Vfx dx.
Hình phẳng H khi quay quanh trụ cho ảnh tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là 2 ∫ Vfx dx.
∫ f(x) dx = 1.
∫ f(x) dx = 2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d] và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d, đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = d thành một hình phẳng H gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1, S2, S3 như hình vẽ.
Một xe ô tô chuyển động với vận tốc t = 3t + 4 (m/s). Tính vận tốc trung bình với đơn vị là m/s của xe ô tô trong khoảng thời gian từ lúc t = 0 cho đến t = 5.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ làm một hình tròn xoay có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Khi tác động mặt bên của thùng rượu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hai mặt đáy và vuông góc với hai mặt đáy, ta thu được một đường cong làm một phần của đường elip có độ dày trụ lớn bằng 10 dm, độ dày trụ bé bằng 6 dm. Giả sử độ dày của gỗ chết tạo thùng rượu không đáng kể. Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được tối đa bao nhiêu lít rượu?
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2024 x y = là
1/2024 x + C
2024 x + C
2024 ln(2024 x) + C
2024 ln(2024) x + C
Biết rằng ∫(1 đến 3) 4f(t) dt = . Tính ∫(1 đến 3) 2f(x) dx
2
6
4
8
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b, xung quanh trục Ox.
V = π ∫(a đến b) (f(x))^2 dx
V = ∫(a đến b) f(x) dx
V = ∫(a đến b) f(x) dx
V = π ∫(a đến b) f(x) dx
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = e, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 3.
(2/e) - 1
3 - 1/e
3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 3.
2(1 - e^2)
3(1 - e)
3e
2(1 - e)
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a, b] và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a, b]. Tích phân từ a đến b của hàm số f(x) được kí hiệu là
F(b) - F(a)
f(b) - f(a)
f(x) - F(b) + F(a)
F(b) - f(a)
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = cos^2(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là
2π - π
2π
2^2π
2(1 - π)
Tích phân 3/1 2 1 ln2 1 x Idx a b x = = - +, khi đó tổng của a + b là
10
2
7
1
Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2sin(x) - cos(x) thỏa mãn 3/3 2 F(π) = - là
2cos(x) + sin(x) - 1/3
2cos(x) + sin(x) - 1
2cos(x) + sin(x) - 1
2cos(x) + sin(x) - 1
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [c; d] và số thực k. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
∫(kf(x))dx = k∫f(x)dx
∫(f(x) - g(x))dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx
∫(f(x)g(x))dx = ∫f(x)dx ∫g(x)dx
∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x^3 - 3x - 1 là
F(x) = (2/3)x^4 - x^2
F(x) = (1/2)x^2 - 3x + C
F(x) = (1/12)x^4 - x^2 + C
F(x) = (2/3)x^4 - 3x^2 + C
Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu
F'(x) = f(x) ∀ x ∈ K
F'(x) = -f(x) ∀ x ∈ K
F'(x) = f(x) ∀ x ∈ K
F'(x) = -f(x) ∀ x ∈ K
Cho tam giác ABC với tọa độ các điểm A(0;0), B(2;4) và C(4;0). Thể tích hình tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục Ox bằng
16π
16
512/3 π
256/3 π
Cho hàm số y = 2x^2 + (x) với x ≥ -1 và đường thẳng y = x.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y = x^2 + và đường thẳng y = x, hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 10/3 - 2
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π
Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y = x^2 + và đường thẳng x = 2 là 16/3 - 4
Cho hàm số f(x) = { (x^2 + 1) nếu x ≥ 1; (x + 1) nếu x < 1. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và liên tục trên R thỏa mãn F(0) = 0.
Cho hàm số f(x) = { 2x^2 + 1, x >= 1; 3x + 1, x < 1 }. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và liên tục trên R thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó:
A. Khi x >= 1 thì F(x) = x^2 + x - 1
B. Giá trị của F(1) - F(2) bằng 18
C. F(x) = { x^2 + 1, x >= 1; x + 1, x < 1 }.
D. Khi x < 1 thì F(x) = x^3 + x + 1.
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong y = 1/4x^2. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số S1/S2 bằng
Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số a(t) = 10sin(t). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc 5 m/s. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong π (s) đầu tiên.
Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol có phương trình v(t) = 4t^2 - 8t + 15. Biết rằng sau 15s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
Cô Hạnh đổ bê tông một đường đi trong vườn với kích thước được cho trong hình sau. Biết rằng đường cong AB được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong DC nhận được từ đường cong AB bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên 2 m. Ngoài ra, cô Hạnh quyết định đổ lớp bê tông dày 15 cm và giá tiền 1 m.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y = -x và đồ thị hàm số 2y = -x.
13
37/12
81/12
9/4
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại 1x = và 3x =. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2(3 - x). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
156V/π
312V/π
156V
312V
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề đúng?
dF(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x)dx.
f(b) - f(a) = ∫[a,b] f'(x)dx.
f(b) - f(a) = ∫[a,b] f'(x)dx.
F(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x)dx.
Cho F(x) là
Câu 4. Cho ( ) Fx là một nguyên hàm của ( ) 2 fx x = . Biết ( ) 10 F − = . Tính ( ) 2F kết quả là
A. 2 ln 2 1 + .
B. ln 2 .
C. 2 ln 2 .
D. 2 ln 3 2 + .
Câu 5. Tính tích phân 2 1 11 e I dx xx ( ) =− ( ) ∫
A. 1 I = .
B. Ie = .
C. 1 I e = .
D. 1 1I e = + .
Câu 6. Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai?
A. (0,1) n d l x x a a x C a a a = + > ≠ ∫ .
B. 1 ln d x x C x = + ∫ .
C. 2 cot 1 d sin xC x x= + ∫ .
D. ed xx x e C = + ∫ .
Câu 7. Hàm số ( ) Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) fx trên khoảng K nếu
A. ( ) ( ),. f x F x x K =
B. ( ) ( ),. F x f x x K =
C. ()() ,.f xF xx K = −
D. ()() ,.F xf xx K = −
Câu 8. Cho hàm số () y f x= liên tục trên đoạn ;ab [ ] [ ]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ()() :C y f x= , trục hoành, hai đường thẳng xa= , xb= (như hình vẽ dưới đây). Mã đề 601 2/4 - Mã đề 601 Giả sử D S là diện tích hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
A. ( ) ( ) 0 0 dd b D a S f x x f x x = − + ∫∫ .
B. ( ) ( ) 0 0 dd b D a S f x x f x x = + ∫∫ .
C. ()() 0 0 dd b D a S f x xf x x= −− ∫∫ .
D. ()() 0 0 dd b D a S f x xf x x=− ∫∫ .
Câu 9. Cho ( ) 2 2 1 − =− ∫ d f x x và ( ) 2 2 2 − = ∫ d g x x . Mệnh đề nào say đây là đúng?
A. ( ) ( ) 2 2 35 − [ ] − = − [ ] ∫ d f x g x x .
B. ( ) 2 2 55 − = ∫ d f x x .
C. ( ) ( ) 2 2 4 − [ ] −= [ ] ∫ d f x g x x .
D. ( ) ( ) 2 2 8 − [ ] += [ ] ∫ d f x g x x .
Câu 10. Cho hai hàm số y = f(x) và liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau: I. ∫f(x)dx - ∫g(x)dx = ∫(f(x) - g(x))dx. II. ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với mọi hằng số k ∈ R. III. ∫f(x)g(x)dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx. Các mệnh đề đúng là
II và III
I và III
I và II
Cả 3 mệnh đề
Câu 11. Hàm số F(x) = x^3 + x^2 + x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
f(x) = 2x^3 + 1
f(x) = 3x^2 + 3
f(x) = x^3 + x^2 + x
f(x) = 2x^3 + 2
Câu 12. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b bằng
∫[a, b] (f(x) - g(x))dx
∫[a, b] (f(x) - g(x))dx
∫[a, b] (f(x) - g(x))dx
∫[a, b] (f(x) + g(x))dx
Câu 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2 = -yx, 0 = y, 2 = -x, 2 = x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: A. Công thức tính diện tích hình phẳng H là: S = ∫[2, 2] (2 - (-yx))dx. B. Diện tích hình phẳng H bằng 32/3.
Đúng
Sai
Câu 1. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc (160 - 10t) m/s. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
Câu 2. Tại một nhà máy sản xuất gọi (Px) là lợi nhận tính theo triệu đồng thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm A trong một tuần. Khi đó đạo hàm (Px') gọi là lợi nhận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức (Px') = 15 - 0,03x với 0 ≤ x ≤ 150. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 100 tấn sản phẩm A trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 30 triệu đồng.
Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 100 tấn sản phẩm A trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 30 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh bằng 8 m. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông 2m. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và cạnh hình vuông, trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Tính diện tích đất trồng cỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30° ta thu được khối gỗ hình nêm H và đặt khối H vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tính thể tích hình nêm H (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
