Free Printable untitled

1.

Dos postes de 12 m y 18 m de altura distan entre sí 30 m.

Se desea tender un cable que una un punto del suelo , entre los dos postes, con los extremos de estos.

a) Indica a que distancia de ambos postes debe estar el punto intermedio para que la longitud del cable sea mínima

b) Indica esta longitud mínima

a)

a) 18 m del poste menor y 12 del mayor b) Lmin = 41,43 m

b)

a) 12 m del poste menor y 18 del mayor b) Lmin = 42,43 m

c)

a) 15 m del poste menor y 15 del mayor b) Lmin = 40,43 m

d)

a) 16 m del poste menor y 14 del mayor b) Lmin = 44,34 m

2.

Indica los máximos y mínimos de f(x) = e^x ( x²-3x+1)

a)

Máximo en P(-1, e);

Mínimo en Q ( 2,e^-1)

b)

Máximo en P(-1, 3e);

Mínimo en Q ( 2,e²)

c)

Máximo en P(1, 5/e);

Mínimo en Q (- 2,-e²)

d)

Máximo en P(-1, 5e^-1);

Mínimo en Q ( 2,-e²)

3.

Al aplicar el criterio de la segunda derivada podemos encontrar en una función:

a)

Los intervalos de decrecimiento de una función

b)

Los intervalos de crecimiento de una función

c)

La función original

d)

Los puntos de inflexión de la función

4.

La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t². Calcular:

la velocidad media entre t = 1 y t = 4.

a)

30m/s

b)

25m/s

c)

60m/s

d)

27m/s

5.

Una pelota rueda hacia la derecha siguiendo una trayectoria en linea recta de modo que recorre una distancia de 10 m en 5 s. Calcular la velocidad .

a)

2.5 m/s

b)

2 m/s

c)

3 m/s

d)

3.5 m/s

6.

De los siguientes teoremas cual no pertenece a los expuestos en clase

a)

Teorema del valor medio.

b)

Teorema del valor intermedio.

c)

Teorema de Newton del valor intermedio.

d)

Teorema de Bolzano.

7.

Dada una función cuadrática positiva que abre hacia arriba, esta función tiene:

a)

Valor máximo.

b)

Valor medio dado el teorema de Bolzano.

c)

Valor mínimo de acuerdo al teorema de los valores extremos.

d)

Valor máximo cuando crece y valor mínimo cuando decrece.

8.

La derivada de una función constante es:

a)

La función identidad.

b)

La función cero.

c)

la función potencia.

d)

La función constante cero.

9.

Olivia, Luna y David están compitiendo en un desafío matemático. ¿Cuál es la tercera derivada de la función f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 9?

a)

f'''(x) = 72x

b)

f'''(x) = 24x^2 - 6x + 5

c)

f'''(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7

d)

f'''(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 9

10.

¿Qué es la derivada de una función?

a)

La integral de una función.

b)

El valor máximo de una función.

c)

La tasa de cambio instantánea de la función en un punto.

d)

El área bajo la curva de una función.

11.

Si $f\left(x\right)=5x^2-7x+8$ . Halla $f'\left(3\right)$

a)

23

b)

19

c)

17

d)

21

e)

15

12.

La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de las derivadas de las funciones individuales.

a)

Verdadero

b)

Falso

13.

¿Cuál es la derivada de $g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$ ?

a)

$-\frac{1}{x}$

b)

$-\frac{1}{x^3}$

c)

$-\frac{2}{x^3}$

d)

$-\frac{2}{x^2}$

14.

La derivada de y= sen(3x) corresponde a:

a)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\ 3\cos x$

b)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\ 3\cos\left(3x\right)$

c)

$y´=\ \cos\left(3x\right)$

d)

$y´=\ 3sen\ \left(3x\right)$

15.

LA DERIVADA DE f(x) = x ES....

a)

0

b)

1

c)

2

d)

NO TIENE DERIVADA

16.

De la gráfica de la derivada f' de una función continua f.

Identifique un intervalo donde la función es creciente

a)

< 3 ; 6 >

b)

< 0 ; 2 >

c)

< 2; 4 >

17.

Si la derivada e la función f es:

f'(x)=x(x−2)(x+1)

Los números críticos son:

a)

1 y 2

b)

0 ; 1 y 2

c)

0; -1 y 2

18.

Dada la gráfica de la función $y=x^4-4x^3$

Indique el intervalo donde la función es cóncava hacia abajo.

a)

< -∞ ; 0 >

b)

< 0 ; 2 >

c)

< 2 ; +∞ >

19.

Si f(x) tiene un máximo relativo en x = 2, ¿qué se puede decir sobre f'(2)?

a)

f'(2) > 0

b)

f'(2) = 0

c)

f'(2) = 1

d)

f'(2) < 0

20.

Encuentra los puntos de inflexión de la función f(x) = x^4 - 4x^2.

a)

x = 0

b)

x = √2, x = -√2

c)

x = -2

d)

x = 2

21.

¿Qué pasos seguirías para resolver un problema de optimización?

a)

Definir el problema, identificar variables y restricciones, elegir un método, implementar y analizar resultados.

b)

Definir el problema y no hacer nada más

c)

Elegir un método sin analizar resultados

d)

Implementar sin identificar variables y restricciones

22.

¿Cómo se puede utilizar la derivada para determinar la velocidad de un objeto en movimiento?

a)

La derivada de la posición con respecto al tiempo determina la velocidad de un objeto.

b)

La derivada de la aceleración con respecto al tiempo determina la velocidad de un objeto.

c)

La velocidad se calcula sumando las posiciones en intervalos de tiempo.

d)

La derivada de la velocidad con respecto al tiempo determina la posición de un objeto.

23.

Cual de los incisos es la repuesta correcta de la siguiente función $f\left(x\right)=x^3-6x^2+12x$

a)

Máximo en 4

b)

Máximo en 0

c)

Mínimo en 3

d)

Mínimo en -12

24.

Encontrar los puntos cíticos de la función $f\left(x\right)=x^3-6x^2+12x$

a)

$x=0\ y\ x=4$

b)

$x=3\ y\ x=-12$ 0 y -4

c)

$x=3\ y\ x=-12$

d)

$x=3\ y\ x=12$ 3 y 12

25.

La función f(x) = x³ + 3x² – 9x + 3 tiene un punto crítico y es un máximo en

a)

(-3, 30)

b)

(1, -2)

c)

(0, 0)

d)

x=-3 y x= 1

26.

Sea g una funcion derivable definia en el intervalo de [-6, 6]; la grafica de la función g se muestra en la imagen. Podemos notar que:

a)

La función tiene 4 puntos críticos

b)

La función tiene 5 puntos críticos

c)

La función tiene 6 puntos críticos

d)

La función tiene 7 puntos críticos

27.

Encontrar los puntos cíticos de la función $f\left(x\right)=x^3-6x^2+12x$

a)

$x=0\ y\ x=4$

b)

$x=3\ y\ x=-12$ 0 y -4

c)

$x=3\ y\ x=-12$

d)

$x=3\ y\ x=12$ 3 y 12

28.

Determina los intervalos donde la función es creciente, decreciente y constante. Indica las coordenadas de los máximos y mínimos que pudiera tener.

a)

Creciente: (-7, -5) ; (-3, 3) y (5, 7)

Decreciente: (-5, -3)

Constante: (3, 5)

Máximo relativo: (-5, 4)

Mínimo absoluto: (-3, -4)

b)

Creciente: (-7, -5) ; (-3, 3) y (5, 7)

Decreciente: (-5, -3)

Constante: (3, 5)

Máximo relativo: (4, -5)

Mínimo absoluto: (-4, -3)

29.

Dada la función $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^{ }-2}$ se cumple que

a)

Es una función racional

b)

Es una función irracional

c)

Es una funciónn trascendente

d)

Es una función polinómica

30.

La función f(x)=(x⁴+1)/x²

a)

Tiene un máximo en x=0

b)

Tiene sólo un mínimo

c)

Tiene un mínimo en x=-1 y otro en x=1

d)

Tiene dos mínimo y un máximo

31.

¿Esta parábola tiene un mínimo o un máximo?

a)

Minimo

b)

Maximo

32.

Indica en que intervalos la función crece

a)

(-2,-1), (1,2), (4,7)

b)

Siempre crece

c)

(-7,-2), (-1,1), (2,4)

33.

La derivada de una función representa:

a)

la pendiente de cualquier recta normal a la función

b)

la pendiente de cualquier recta tangente a la función

c)

la pendiente de cualquier que toque a la funcion

d)

la pendiente de todas las rectas que intersecten a la función

34.

El punto máximo de una función representa:

a)

el punto donde la gráfica de la función pasa de ser decreciente a creciente

b)

el punto donde la pendiente de la recta tangente vale 1.

c)

el punto donde la gráfica de la función cambia de concavidad

d)

el punto donde la gráfica de la función pasa de ser creciente a decreciente

35.

El punto máximo de una función representa:

a)

el punto donde la gráfica de la función pasa de ser decreciente a creciente

b)

el punto donde la pendiente de la recta tangente vale 1.

c)

el punto donde la gráfica de la función cambia de concavidad

d)

el punto donde la gráfica de la función pasa de ser creciente a decreciente

36.

Si\ f\left(x\right)=e^x+e^{-x},\ hallar\ f'\left(0\right)

a)

$2$

b)

$-1$

c)

$2e$

d)

$0$

37.

$Si\ f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right),\ calcular\ f'\left(x\right)$

a)

$1+\ln\left(x^2+3\right)-\sqrt{\ln\left(x\right)}$

b)

$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

c)

$\ln\left(x^2+1\right)-1$

d)

$-\frac{1}{\sqrt{x+1-x^2}}$

38.

$Calcular\ \frac{dy}{dt}\left(t\right),\ si\ y\left(t\right)=3^{x^2+1}$

a)

$3^{x^2}.\ln3+2x$

b)

$3^{x^2}.\ln3.6$

c)

$6x.3^{x^2}.\ln3$

d)

$3^{x^2}+6x^2.\ln3$

39.

La derivada de $f\left(x\right)=e^x.\ \cos\ x$ es...

a)

$e^x·\left(-senx\right)$

b)

$e^x·\cos x\ ·\left(-senx\right)$

c)

$e^x-senx$

d)

$-e^x·sen\ x+e^x·\cos x$

40.

Deriva y simplifica:
$y=\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$

a)

$y'=\frac{-2x}{\left(x-1\right)^2}$

b)

$y'=\frac{-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

c)

$y'=\frac{-2}{x^2-1}$

d)

$y'=\frac{-1}{x+1}$

41.

$Encontrar\ la\ derivada\ de:\ f\left(x\right)=\left(sen\left(x\right)\right)^{\cos\left(x\right)}$

a)

$\left(sen\left(x\right)\right)^{\cos\left(x\right)}\left(\frac{\cos^2\left(x\right)}{sen\left(x\right)}-sen\left(x\right)\ln\left(sen\left(x\right)\right)\right)$

b)

$\left(sen\left(x\right)\right)^{\cos\left(x\right)}\left(\frac{sen^2\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}-sen\left(x\right)\ln\left(sen\left(x\right)\right)\right)$

c)

$\left(sen\left(x\right)\right)^{\cos\left(x\right)}\left(\frac{\cos^2\left(x\right)}{sen\left(x\right)}-\cos\left(x\right)\ln\left(\cos\left(x\right)\right)\right)$

d)

$\left(sen\left(x\right)\right)^{\cos\left(x\right)}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{sen^2\left(x\right)}-\cos\left(x\right)\ln\left(sen\left(x\right)\right)\right)$

42.

$f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x,\ x\in\left[-4;\ 4\right]$ Hallar el valor máximo y mínimo absoluto de dicha función.

a)

Max=76, Min=-97

b)

Max=97, Min=-5

c)

Max=97, Min=-76

d)

Max=76, Min=-5

untitled

Total questions: 42

Worksheet time: 42mins

Similar Resources on Wayground