Free Printable การเรีงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

1.

ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันจำนวน n สิ่ง วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมของสิ่งของทั้งหมด แบบพลิกไม่ได้ ทำได้โดยการให้สิ่งใดสิ่งหนึ่งอยู่คงที่ สิ่งของที่เหลือ n-1 สิ่ง ให้จัดเรียงแบบเชิงเส้นซึ่งจะได้ (n-1) วิธี นั่นคือ

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมแบบพลิกได้ = (n-1)! วิธี

จงหาจำนวนวิธีการให้คน 6 คน นั่งรอบโต๊ะกลม จะได้กี่วิธี

(a)

2.

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม จะยืนได้กี่วิธี เมื่อ ไม่มีเงื่อนไข

(a)

3.

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม จะยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คนนั่งติดกันเสมอ

(a)

4.

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม จะยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คนยืนติดกันเสมอ

(a)

5.

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม จะยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คนยืนแยกกันเสมอ

(a)

6.

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม จะยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คนยืนตรงข้ามกันเสมอ

(a)

7.

มีสามีภรรยา 5 คู่มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง เมื่อต้องการให้สามีภรรยาแต่ละคู่นั่งติดกัน

(a)

8.

มีคน 8 คน ในจำนวนนี้มี นาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าคนทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก , ข , ค นั่งติดกัน

(a)

9.

มีคน 8 คน ในจำนวนนี้มี นาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าคนทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก , ข , ค นั่งแยกกัน

(a)

10.

มีคน 8 คน ในจำนวนนี้มี นาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าคนทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก นั่งติดกับนาย ข. แต่ไม่นั่งติดกับนาย ค.

(a)

11.

มีผู้ชาย 6 คน และผู้หญิง 6 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละคน

a)

7200

b)

43200

c)

86400

d)

100000

12.

มีผู้ชาย 6 คน และผู้หญิง 6 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละ 2คน

a)

259200

b)

43200

c)

86400

d)

172800

13.

มีผู้ชาย 6 คน และผู้หญิง 6 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละ 2คน

a)

259200

b)

43200

c)

86400

d)

172800

14.

โดยทั่วไปถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จะได้ว่าจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสื่งของทั้งหมดแบบวงกลม โดยสลับกันทีละ k สิ่ง ( k ต้องเป็นตัวประกอบของ n ) = $k\ \times\left(n-1\right)!\times n!$ วิธี

ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 12 คน นั่งเป็นวงกลม โดยนั่งสลับกันระหว่าชายและหญิง จะมีวิธีการนั่งกี่วิธีเมื่อ 1 คน

a)

$11\times12!$

b)

$2\times11!\times12!$

c)

$3\times11!12!$

d)

$4\times11!12!$

e)

$5\times11!\times12!$

15.

โดยทั่วไปถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จะได้ว่าจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสื่งของทั้งหมดแบบวงกลม โดยสลับกันทีละ k สิ่ง ( k ต้องเป็นตัวประกอบของ n ) = $k\ \times\left(n-1\right)!\times n!$ วิธี

ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 12 คน นั่งเป็นวงกลม โดยนั่งสลับกันระหว่าชายและหญิง จะมีวิธีการนั่งกี่วิธีเมื่อ 2 คน

a)

$11\times12!$

b)

$2\times11!\times12!$

c)

$3\times11!12!$

d)

$4\times11!12!$

e)

$5\times11!\times12!$

16.

โดยทั่วไปถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จะได้ว่าจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสื่งของทั้งหมดแบบวงกลม โดยสลับกันทีละ k สิ่ง ( k ต้องเป็นตัวประกอบของ n ) = $k\ \times\left(n-1\right)!\times n!$ วิธี

ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 12 คน นั่งเป็นวงกลม โดยนั่งสลับกันระหว่าชายและหญิง จะมีวิธีการนั่งกี่วิธีเมื่อ 3 คน

a)

$11\times12!$

b)

$2\times11!\times12!$

c)

$3\times11!12!$

d)

$4\times11!12!$

e)

$5\times11!\times12!$

17.

โดยทั่วไปถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จะได้ว่าจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสื่งของทั้งหมดแบบวงกลม โดยสลับกันทีละ k สิ่ง ( k ต้องเป็นตัวประกอบของ n ) = $k\ \times\left(n-1\right)!\times n!$ วิธี

ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 12 คน นั่งเป็นวงกลม โดยนั่งสลับกันระหว่าชายและหญิง จะมีวิธีการนั่งกี่วิธีเมื่อ 4 คน

a)

$11\times12!$

b)

$2\times11!\times12!$

c)

$3\times11!12!$

d)

$4\times11!12!$

e)

$5\times11!\times12!$

18.

โดยทั่วไปถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จะได้ว่าจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสื่งของทั้งหมดแบบวงกลม โดยสลับกันทีละ k สิ่ง ( k ต้องเป็นตัวประกอบของ n ) = $k\ \times\left(n-1\right)!\times n!$ วิธี

ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 12 คน นั่งเป็นวงกลม โดยนั่งสลับกันระหว่าชายและหญิง จะมีวิธีการนั่งกี่วิธีเมื่อ 6 คน

a)

$11\times12!$

b)

$2\times11!\times12!$

c)

$3\times11!12!$

d)

$4\times11!12!$

e)

$6\times11!\times12!$

19.

มีผู้ชาย 6 คน และผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มี สมชาย และสมหญิง รวมอยู่ด้วย ให้คนทั้งหมดมานั่งเป็นวงกลม จงหาจำนวนวืธีการนั่ง เมื่อสมชายนั่งติดสมหญิง และผู้ชายสลับกับผู้หญิง โดยสลับทีละ 1 คน

a)

$1\times2\times5!\times5!$

b)

$2\times2\times5!\times5!$

c)

$3\times2\times5!\times5!$

d)

$4\times2\times5!\times5!$

20.

มีผู้ชาย 6 คน และผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มี สมชาย และสมหญิง รวมอยู่ด้วย ให้คนทั้งหมดมานั่งเป็นวงกลม จงหาจำนวนวืธีการนั่ง เมื่อสมชายนั่งติดสมหญิง และผู้ชายสลับกับผู้หญิง โดยสลับทีละ 2 คน

a)

$1\times2\times5!\times5!$

b)

$2\times2\times5!\times5!$

c)

$3\times2\times5!\times5!$

d)

$4\times2\times5!\times5!$

21.

มีผู้ชาย 6 คน และผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มี สมชาย และสมหญิง รวมอยู่ด้วย ให้คนทั้งหมดมานั่งเป็นวงกลม จงหาจำนวนวืธีการนั่ง เมื่อสมชายนั่งติดสมหญิง และผู้ชายสลับกับผู้หญิง โดยสลับทีละ 3 คน

a)

$1\times2\times5!\times5!$

b)

$2\times2\times5!\times5!$

c)

$3\times2\times5!\times5!$

d)

$4\times2\times5!\times5!$

22.

มีลูกแก้ว 7 ลูก ซึ่งมีสีต่างกันทั้งหมด โดยมี สีแดง สีขาว สีน้ำเงิน และสีอื่นๆ จงหาจำนวนวิธีจะวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลม โดยใหห้ สีแดงอยู่ติดกับสีขาว แต่สีแดงไม่ติดกับสีน้ำเงิน

(a)

23.

มีสีแตกต่างกัน 6 สี ต้องการทาสีหน้าลูกบาศก์หน้าเกลี้ยงอันหนึ่ง โดยทาสีหน้าไม่ซ้ำกัน จะมีวิธีการทาสีทั้งหมดกี่วิธี

(a)

24.

มีสีแตกต่างกัน 5 สี ต้องการทาสีหน้าลูกบาศก์หน้าเกลี้ยงอันหนึ่ง โดยหน้าทาสีเดียวกันต้องอยู่ไม่ติดกัน จะมีวิธีการทาสีทั้งหมดกี่วิธี

(a)

25.

ในการร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลมวงหนึ่ง ใช้ดอกไม้ 9 ดอก แต่ละดอกไม่เหมือนกัน และมีสีขาว 2 ดอก สีแดง 3 ดอก ที่เหลือมีสีไม่ซ้ำกัน อยากทราบว่า จะได้พวงมาลัยที่แตกต่างกันกี่วิธี เมื่อ ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม

(a)

26.

ในการร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลมวงหนึ่ง ใช้ดอกไม้ 9 ดอก แต่ละดอกไม่เหมือนกัน และมีสีขาว 2 ดอก สีแดง 3 ดอก ที่เหลือมีสีไม่ซ้ำกัน อยากทราบว่า จะได้พวงมาลัยที่แตกต่างกันกี่วิธี เมื่อ สีขาวติดกัน และสีแดงติดกัน

(a)

การเรีงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

Total questions: 26

Worksheet time: 21mins

Similar Resources on Wayground