WorksheetsExamen Final de Matemáticas Financieras
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Worksheet time: 1hrs 12mins
AgroVaca necesita importar fertilizantes por USD 45,000. Tiene dos opciones: Opción A: Pagar al contado con un 8% de descuento. Opción B: Pagar en 6 meses con cuotas iguales. La empresa importadora ofrece una tasa nominal vencida anual del 18%, con pagos mensuales. TRM actual: 1 USD=4,000 COP Proyección del dólar: Aumento del 2% mensual compuesto. a) Convierta la tasa nominal anual de la opción B a tasa efectiva mensual.
b) Calcule el valor total en COP de la opción A considerando el alza del dólar si se paga el próximo mes.
c) Calcule la cuota mensual y el total pagado en opción B.
¿Cuál es más conveniente?
Determine la rentabilidad efectiva si se elige pagar al contado.
Calcule el valor futuro total del dinero que necesita en el mes 9 con cada opción.
Opción A: Crédito Bancario Tasa nominal anticipada anual del 24%.
Opción B: Usar una reserva.
Calcule el valor presente de los $15 millones de COP de necesidad para el mes 7.
Opción A (Crédito)
Opción B (Reserva)
Determine cuál opción es más conveniente.
a) Convierta la tasa a tasa efectiva mensual. La tasa efectiva anual (TEA) es del 14% (0.14).
b) Calcule la cuota mensual con el crédito. Valor del crédito (PV) = 500,000,000 COP. Plazo = 12 meses (asunción). Tasa efectiva mensual (TEM) = 0.010979.
c) Calcule el valor presente de los ingresos con gradiente. Ingresos: USD 3,500 mensuales, con gradiente de USD 250/mes, por 12 meses. TRM actual: 4,000 COP; Proyección del dólar: 2% mensual. Tasa de descuento: TEM=0.010979.
d) Compare flujo de caja neto mensual con crédito y con leasing. Flujo de Caja Neto Mensual con Opción Crédito: Ingresos COP (variable, de tabla anterior) - Cuota Crédito (44,276,000).
Calcule el valor total pagado en pesos en ambas opciones. Proyección del dólar: 1.5% mensual.
Convierta la tasa nominal anticipada a efectiva mensual. Tasa nominal anticipada anual = 16%.
Calcule las cuotas del crédito y el total pagado. Costo de la máquina (PV) = USD 40,000. Plazo = 12 meses. Tasa efectiva mensual vencida (i) = 0.01351351.
Determine cuál opción es más rentable.
Opción Crédito
Opción Leasing
Calcule la rentabilidad neta mensual esperada. Utilidad esperada: 7,500,000 COP/mes. Rentabilidad Neta Mensual (Leasing): Utilidad - Cuota Leasing en COP. Mes 1: 7,500,000−15,200,000=−7,700,000 (Continúa para todos los meses según la tabla de pagos en COP del Leasing de 4a) Rentabilidad Neta Mensual (Crédito): Utilidad - Cuota Crédito en COP. Mes 1: 7,500,000−14,414,400=−6,914,400 (Continúa para todos los meses según la tabla de pagos en COP del Crédito de 4c)
Determine cuál opción es más rentable. Calculamos el VPN de la rentabilidad neta mensual para cada opción, usando la ivmensual=0.01351351 como tasa de descuento. VPN para Opción Leasing: VPNLeasing=∑t=112(Rentabilidad_Neta_Leasingt/(1+0.01351351)t) VPNLeasing=−7,597,599.98−7,725,125.75−7,853,203.88−7,981,836.42−8,111,027.60−8,240,782.72−8,371,107.03−8,502,005.80−8,633,484.28−8,765,547.78−8,898,201.62−9,031,450.14 VPNLeasing=−99,716,847.00 COP. VPN para Opción Crédito: VPNCreˊdito=∑t=112(Rentabilidad_Neta_Creˊditot/(1+0.01351351)t) VPNCreˊdito=−6,822,176.68−6,944,989.47−7,068,162.24−7,191,698.88−7,315,595.34−7,439,855.51−7,564,483.33−7,689,482.74−7,814,857.65−7,940,612.02−8,066,749.77−8,193,274.87 VPNCreˊdito=−90,851,713.30 COP. Conclusión: La Opción Crédito es más rentable porque su VPN (−90,851,713.30) es menos negativo que el de la Opción Leasing (−99,716,847.00). Esto significa que el crédito genera una menor pérdida en términos de valor presente neto al considerar la utilidad generada por la máquina.
Calcule la tasa bimestral equivalente de la inversión. TEA=16%(0.16). TEB=(1+TEA)(1/6)−1 TEB=(1+0.16)(1/6)−1=1.025257−1=0.025257 TEB=2.5257% efectiva bimestral.
Calcule el valor presente de todos los pagos. Primero, convertimos la TEA del fondo de inversión (16%) a una tasa efectiva mensual (TEM): TEM=(1+0.16)(1/12)−1=1.012445−1=0.012445 TEM=1.2445% efectiva mensual. Valor Presente de Pagos Locales: 60,000,000 COP mensuales por 6 meses. VPLocales=60,000,000∗[(1−(1+0.012445)−6)/0.012445] VPLocales=60,000,000∗[(1−0.92723)/0.012445]=60,000,000∗5.847328 VPLocales=350,839,680 COP. Valor Presente de Pagos Internacionales: USD 5,000 en el mes 6 y en el mes 12. TRM actual: 4,100 COP. Proyección del dólar: 2% bimestral (0.995049% mensual). Incremento_Doˊlar_Mensual=(1+0.02)(1/2)−1=0.00995049. TRMMes_6=4,100∗(1+0.00995049)5=4,100∗1.050519=4,307.1279 COP. TRMMes_12=4,100∗(1+0.00995049)11=4,100∗1.11579=4,574.739 COP. PagoIntl_6_COP=5,000∗4,307.1279=21,535,639.5 COP. PagoIntl_12_COP=5,000∗4,574.739=22,873,695 COP. VPIntl=21,535,639.5/(1+0.012445)6+22,873,695/(1+0.012445)12 VPIntl=21,535,639.5/1.078235+22,873,695/1.16259 VPIntl=19,972,990.28+19,675,548.74=39,648,539.02 COP. Valor Presente Total de todos los pagos: VPTotal=VPLocales+VPIntl=350,839,680+39,648,539.02=390,488,219.02 COP.
Calcule el valor futuro del fondo si no se usa.
¿Cuáles son los riesgos financieros que enfrenta AgroVaca en cada etapa?
¿Cuál es el riesgo cambiario en la importación de fertilizantes?
Aumento proyectado del 2% mensual del dólar
Disminución del costo de los fertilizantes
Estabilidad en el tipo de cambio
Ninguna de las anteriores
¿Qué riesgo de tasa de interés enfrenta AgroVaca en la Opción B?
La tasa fija del 18% nominal podría volverse menos competitiva
La tasa variable es más alta que la fija
No hay riesgo de tasa de interés
La tasa de interés es la misma en ambas opciones
¿Qué riesgo de liquidez se presenta al optar por el pago al contado?
Afecta la liquidez si las reservas de efectivo son limitadas
Mejora la liquidez de la empresa
No afecta la liquidez
Aumenta las reservas de efectivo
¿Cuál es el riesgo de costo de oportunidad al usar la reserva en la nómina?
Se pierde la rentabilidad del 1.5% mensual
Aumenta la rentabilidad de la reserva
No hay costo de oportunidad
La reserva genera más ingresos
¿Qué riesgo de proyección se menciona en la necesidad de nómina?
La estimación de la necesidad 'adicional' de nómina podría ser inexacta
La proyección es siempre precisa
No hay riesgo de proyección
La necesidad de nómina es constante
¿Qué oportunidades de ahorro o inversión pueden identificarse?
¿Qué decisiones financieras recomendaría en cada caso? Justifique.
Importación de Fertilizantes: Recomendación: Pagar al contado (Opción A). Justificación: El Valor Presente de la Opción A (166,415,763.55 COP) es significativamente menor que el de la Opción B (192,715,009.56 COP), lo que representa un ahorro sustancial para AgroVaca. El descuento del 8% compensa con creces el costo del dólar en el próximo mes.
Pagar al contado
Pagar a crédito
Pago de Nómina en Cosecha Alta: Recomendación: Utilizar la reserva (Opción B). Justificación: El costo futuro total de usar la reserva (45,678,375 COP) es menor que el costo futuro total del crédito bancario (45,924,647.4 COP).
Utilizar la reserva
Usar crédito bancario
¿Cuál es la recomendación para utilizar la reserva?
Opción A
Opción B
¿Qué opción es financieramente más favorable en la expansión del invernadero?
Opción Leasing
Opción Crédito
¿Cuál es la recomendación para la compra de maquinaria para clasificación de granos?
Opción Leasing
Opción Crédito
¿Qué debe investigar AgroVaca antes de decidir sobre el pago a proveedores?
Tasas de financiación externa
Costos de leasing
¿Cuál es el principio que debe guiar la decisión de financiación?
Minimizar el costo financiero total
Maximizar el costo financiero total
¿Qué es el Valor del Dinero en el Tiempo (VDT)?
Un peso hoy vale más que un peso mañana
Un peso mañana vale más que un peso hoy
¿Cuáles son los factores clave del VDT?
Capital, Tiempo, Tasa de Interés, Frecuencia de Capitalización
Solo Capital y Tiempo
