NEW
Font size
WorksheetsUjian Akhir Semester Probabilitas
Total questions: 50
Worksheet time: 2hrs 40mins
Manakah pernyataan berikut yang BENAR tentang distribusi uniform kontinu?
Memiliki puncak distribusi di mean
Probabilitas untuk setiap nilai dalam interval tidak sama
Digunakan hanya untuk data diskrit
Probabilitas setiap nilai dalam interval [a, b] adalah konstan
Variansnya selalu nol
Jika sebuah variabel acak X memiliki distribusi uniform dengan batas bawah a = 2 dan batas atas b = 6, berapakah nilai rata-rata (mean) dari X?
2
4
6
8
3
Dalam distribusi uniform, nilai varians dapat dihitung dengan rumus:
(a + b)/2
√(b - a)
(b - a)^2 / 12
(b + a)^2 / 2
(b - a)^2 / 2
Distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan:
Waktu antar kedatangan dalam proses Poisson
Sebaran tinggi badan siswa
Hasil ujian matematika
Peluang hasil pelemparan dadu
Nilai dari pengukuran tetap
Salah satu ciri khas dari distribusi eksponensial adalah sifat:
Probabilitas yang menurun seiring waktu
Simetri terhadap rata-rata
Mempunyai dua puncak distribusi
Sifat "memoryless"
Dapat berubah menjadi diskrit
Parameter utama dari distribusi eksponensial adalah:
Median dan modus
Lambda (λ) yang menunjukkan tingkat kedatangan kejadian
Mean dan standar deviasi saja
Probabilitas tetap
Rentang antara dua nilai
Distribusi normal memiliki ciri-ciri berikut, KECUALI:
Kurva berbentuk lonceng
Simetris terhadap rata-rata
Mean, median, dan modus berada di tempat yang sama
Memiliki probabilitas konstan untuk setiap nilai
Banyak digunakan dalam uji hipotesis
Jika data mengikuti distribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka sekitar 95% data akan berada dalam rentang:
μ ± σ
μ ± 1,5σ
μ ± 2σ
μ ± 2,5σ
μ ± 3σ
Jika distribusi populasi tidak normal, tetapi ukuran sampel cukup besar (n ≥ 30), maka distribusi rata-rata sampel akan mendekati distribusi normal. Pernyataan ini merupakan implikasi dari:
Hukum Bilangan Besar
Teorema Bayes
Teorema Limit Pusat
Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov
Estimasi Maksimum Likelihood
Diketahui populasi memiliki μ = 70 dan σ = 12. Jika diambil sampel acak berukuran n = 36, berapakah standar deviasi dari distribusi rata-rata sampel?
12
6
2
3
4
Manakah dari pernyataan berikut tentang distribusi t-Student yang TIDAK benar?
Distribusi t memiliki ekor lebih tebal dibanding distribusi normal
Semakin besar derajat kebebasan, distribusi t mendekati distribusi normal
Distribusi t digunakan ketika varians populasi diketahui
Distribusi t digunakan ketika ukuran sampel kecil (n < 30)
Nilai rata-rata distribusi t adalah nol
Ketika melakukan uji hipotesis terhadap rata-rata populasi dengan ukuran sampel kecil dan varians populasi tidak diketahui, distribusi yang tepat untuk digunakan adalah:
Normal Standar
Chi-Square
Binomial
t-Student
Poisson
Dalam konteks distribusi sampling, nilai standar error akan:
Bertambah jika ukuran sampel meningkat
Selalu sama dengan standar deviasi populasi
Tidak tergantung pada ukuran sampel
Menurun jika ukuran sampel meningkat
Tidak relevan dalam perhitungan rata-rata sampel
Manakah kondisi berikut yang menyebabkan Teorema Limit Pusat TIDAK berlaku dengan baik?
Sampel acak dari populasi dengan varians terbatas dan n ≥ 30
Populasi tidak normal tapi n sangat besar
Populasi dengan varians tak hingga
Sampel independen dan acak
Populasi berdistribusi eksponensial dan ukur
Seorang peneliti ingin menguji rata-rata berat mahasiswa menggunakan uji t. Jika n = 25, rata-rata sampel = 68 kg, dan simpangan baku sampel = 5 kg, berapakah nilai t statistik terhadap hipotesis H₀: μ = 70 kg?
-1,2
-2,0
-2,5
-2,4
-1,6
Dalam penaksiran selang kepercayaan untuk rata-rata dengan varians populasi tidak diketahui dan n kecil (n < 30), distribusi yang digunakan adalah:
Distribusi normal standar
Distribusi binomial
Distribusi t-Student
Distribusi chi-kuadrat
Distribusi poisson
Jika rata-rata sampel xˉ=45, simpangan baku sampel s=5, dan n=25, maka margin of error pada tingkat kepercayaan 95% (gunakan t0.025,24≈2.064) adalah:
0.4
1.03
2.06
2.5
3.2
Manakah pernyataan berikut yang TIDAK benar mengenai selang kepercayaan?
Semakin besar tingkat kepercayaan, semakin lebar selang kepercayaan
Selang kepercayaan digunakan untuk memperkirakan parameter populasi
Selang kepercayaan 95% berarti ada 95% kemungkinan parameter populasi berada dalam selang
Lebar selang kepercayaan dipengaruhi oleh ukuran sampel dan variabilitas data
Selang kepercayaan untuk proporsi menggunakan distribusi z
Penaksir titik untuk proporsi populasi p biasanya diperoleh dengan rumus:
xˉ\bar{x}xˉ
s2s^2s2
xn\frac{x}{n}nx
sn\frac{s}{\sqrt{n}}ns
μ\muμ
Dalam menghitung selang kepercayaan untuk variansi populasi, distribusi yang digunakan adalah:
Distribusi normal
Distribusi t
Distribusi z
Distribusi chi-kuadrat
Distribusi F
Diketahui simpangan baku sampel adalah 3 dan ukuran sampel 10. Jika ingin membentuk selang kepercayaan 95% untuk variansi, maka derajat kebebasan (df) yang digunakan dalam distribusi chi-kuadrat adalah:
10
9
8
11
12
Yang manakah dari berikut ini yang TIDAK termasuk faktor yang memengaruhi lebar selang kepercayaan?
Ukuran sampel
Tingkat kepercayaan
Variabilitas data
Nilai parameter populasi
Distribusi yang digunakan (z atau t)
Dalam pengujian hipotesis dua arah dengan tingkat signifikansi 5%, maka daerah kritis terletak pada:
Hanya sebelah kanan distribusi, sebesar 5%
Hanya sebelah kiri distribusi, sebesar 2,5%
Sebelah kiri dan kanan distribusi, masing-masing sebesar 2,5%
Sebelah kiri dan kanan distribusi, masing-masing sebesar 5%
Di tengah distribusi sebesar 95%
Nilai p-value dalam pengujian hipotesis menunjukkan:
Selisih antara rata-rata sampel dan populasi
Probabilitas H₀ benar
Luas di bawah kurva distribusi normal
Probabilitas memperoleh hasil seperti sampel, jika H₀ benar
Nilai kritis statistik uji
Dalam pengujian hipotesis satu arah, rumusan hipotesis alternatif (H₁) biasanya berbentuk:
H₁: μ = μ₀
H₁: μ ≠ μ₀
H₁: μ < μ₀ atau μ > μ₀
H₁: μ < μ₀ atau μ > μ₀ tergantung konteks
H₁: μ lebih besar atau lebih kecil dari μ₀, tetapi bukan keduanya sekaligus
Seorang peneliti menguji apakah waktu reaksi peserta < 0,5 detik. Hipotesis yang tepat adalah:
H₀: μ = 0,5 dan H₁: μ ≠ 0,5
H₀: μ ≥ 0,5 dan H₁: μ < 0,5
H₀: μ ≤ 0,5 dan H₁: μ > 0,5
H₀: μ > 0,5 dan H₁: μ ≤ 0,5
H₀: μ ≠ 0,5 dan H₁: μ = 0,5
Dalam pengujian hipotesis dua arah, jika nilai statistik uji adalah -2,7 dan nilai kritis adalah ±1,96, maka:
H₀ diterima karena -2,7 di luar nilai kritis
H₀ ditolak karena -2,7 < -1,96
H₀ diterima karena |−2,7| < 1,96
H₀ ditolak hanya jika α = 0,10
Keputusan tidak dapat ditentukan tanpa p-value
Tujuan utama pengujian hipotesis dalam penelitian adalah untuk:
Membuktikan bahwa hipotesis alternatif selalu benar
Mengonfirmasi hasil penelitian sebelumnya
Menentukan apakah data mendukung hipotesis nol
Menghitung rata-rata dari data sampel
Menilai distribusi populasi
Dalam uji hipotesis satu arah menggunakan uji-t, jika df = 19 dan t-hitung = 2,1, dan t-tabel (α = 0,05) = 1,729, maka keputusan yang tepat adalah:
Tolak H₀ karena t-hitung > t-tabel
Terima H₀ karena t-hitung < t-tabel
Tolak H₀ karena t-hitung < 0
Tidak cukup data untuk membuat keputusan
Terima H₁ karena nilai p lebih besar dari α
Dalam uji hipotesis terhadap perbedaan dua rata-rata populasi, penggunaan uji-Z tepat jika:
Ukuran sampel kecil dan variansi tidak diketahui
Ukuran sampel besar dan variansi populasi diketahui
Data berdistribusi normal dan proporsi digunakan
Variansi tidak homogen
Nilai p lebih besar dari α
Rumus statistik uji untuk membandingkan dua variansi populasi menggunakan:
Distribusi normal standar
Uji Z dua arah
Distribusi t-Student
Distribusi F
Distribusi binomial
Dalam uji proporsi dua populasi, asumsi utama yang harus dipenuhi agar uji-Z dapat digunakan adalah:
Ukuran sampel kecil dan proporsi mendekati nol
Data berskala ordinal
n·p dan n·(1−p) ≥ 5 pada masing-masing sampel
Sampel berpasangan
Variansi antar populasi harus homogen
Diketahui variansi sampel A = 25, variansi sampel B = 10, dan masing-masing n = 15. Berapakah nilai statistik uji F untuk pengujian variansi dua populasi?
2.5
0.4
1.5
5.0
3.0
Jika hipotesis nol menyatakan tidak ada perbedaan antara dua proporsi populasi, maka hipotesis alternatif dalam uji dua arah adalah:
p₁ = p₂
p₁ > p₂
p₁ < p₂
p₁ ≠ p₂
p₁ = 0
Uji hipotesis dua rata-rata independen dengan varian tidak diketahui tetapi diasumsikan sama dilakukan menggunakan:
Uji t dengan varian gabungan (pooled variance)
Uji z karena asumsi varian tidak diketahui
Uji chi-square
Uji proporsi dua arah
Uji korelasi dua sampel
Dalam uji hipotesis dua populasi, kesalahan tipe I (α) berarti:
Menolak H₀ padahal H₀ benar
Menerima H₁ padahal H₁ benar
Menerima H₀ padahal H₀ salah
Tidak membuat keputusan apa pun
Selalu memilih nilai p terkecil
Dalam regresi linier sederhana, interpretasi dari koefisien regresi bbb adalah:
Nilai Y saat X = 0
Selisih antara nilai observasi dan nilai prediksi
Jumlah variasi total dalam Y
Perubahan rata-rata Y untuk setiap satu unit perubahan X
Probabilitas hubungan signifikan antara Y dan X
Jika koefisien determinasi (R²) sebesar 0,85, maka interpretasi yang tepat adalah:
Hubungan antara X dan Y lemah
Sebanyak 85% variasi Y dapat dijelaskan oleh X
Koefisien korelasi antara X dan Y adalah 0,92
Hanya 15% hubungan antara X dan Y yang signifikan
Model regresi tidak valid
Asumsi homoskedastisitas dalam regresi linier menyatakan bahwa:
Data harus bebas dari outlier
Hubungan antara variabel bebas dan terikat adalah logaritmik
Varians residual harus konstan untuk semua nilai X
Residual harus saling berkorelasi
Semua variabel harus berdist
Dalam regresi linier sederhana, jika nilai p untuk koefisien regresi adalah 0,03 dan α = 0,05, maka kesimpulannya:
A. Koefisien regresi tidak signifikan secara statistik
B. Terjadi kesalahan tipe II
C. Hipotesis nol diterima
D. Koefisien regresi signifikan secara statistik
E. Tidak cukup informasi untuk mengambil keputusan
Manakah pernyataan berikut yang TIDAK benar tentang koefisien korelasi Pearson (r)?
A. Nilainya berada antara -1 sampai 1
B. r = 0 menunjukkan tidak ada hubungan linier
C. r positif menunjukkan hubungan searah
D. r negatif menunjukkan hubungan kuat
E. r = 1 menunjukkan hubungan linier sempurna
Jika suatu analisis korelasi menghasilkan nilai r = 0,65, maka hubungan antara dua variabel dapat dikatakan:
A. Lemah dan negatif
B. Lemah dan positif
C. Sedang dan positif
D. Kuat dan positif
E. Tidak ada hubungan
Dalam uji keberartian koefisien regresi dengan statistik uji t, hipotesis nol (H₀) menyatakan:
A. Koefisien regresi = 1
B. Residual tidak berdistribusi normal
C. Tidak ada hubungan antara X dan Y
D. Nilai p lebih kecil dari α
E. Koefisien regresi ≠ 0
Dalam metode penaksiran parameter, pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE) bertujuan untuk:
A. Meminimalkan selisih absolut antar nilai prediksi
B. Menyamakan momen sampel dengan populasi
C. Mengurangi bias pada data residual
D. Memaksimalkan peluang observasi data yang ada
E. Memperbesar varians untuk hasil lebih robust
Penaksir parameter dikatakan efisien jika:
A. Nilainya selalu lebih besar dari nilai parameter populasi
B. Variansnya lebih besar dari penaksir lain
C. Nilai harapannya sama dengan parameter populasi
D. Memiliki varians terkecil di antara penaksir tak bias lainnya
E. Diperoleh melalui metode OLS
Suatu peneliti menggunakan uji t dua sampel independen. Asumsi penting yang harus dipenuhi untuk validitas uji tersebut adalah:
A. Variabel terikat berskala nominal
B. Sampel harus berasal dari populasi yang berbeda ukuran
C. Data memiliki distribusi eksponensial
D. Variansi antar kelompok harus homogen
E. Ukuran sampel harus selalu lebih besar dari 100
Jika p-value < α dalam pengujian hipotesis, maka keputusan yang tepat adalah:
A. Tolak hipotesis alternatif
B. Tolak hipotesis nol
C. Terima hipotesis nol
D. Tidak cukup bukti untuk mengambil keputusan
E. Ulangi pengujian dengan α yang lebih kecil
Uji F dalam analisis regresi digunakan untuk:
A. Mengukur kekuatan hubungan antar variabel
B. Menguji apakah setidaknya satu koefisien regresi signifikan
C. Memprediksi nilai variabel terikat
D. Menguji kesamaan rata-rata dua populasi
E. Menghitung kesalahan standar regresi
Dalam validasi model regresi, jika data menunjukkan pola yang jelas pada residual plot, maka kemungkinan besar asumsi yang dilanggar adalah:
A. Linearitas
B. Normalitas
C. Homoskedastisitas
D. Independensi
E. Tidak ada multikolinearitas
Jika suatu regresi menghasilkan R2=0.82, maka dapat disimpulkan bahwa:
A. Model salah dan tidak bisa digunakan
B. 18% variasi data tidak dijelaskan oleh model
C. Semua variabel bebas memiliki hubungan negatif
D. Model tidak signifikan secara statistik
E. Terdapat multikolinearitas tinggi
