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WorksheetsTEMA 5 TRIGONOMETRÍA
Total questions: 80
Worksheet time: 3600secs
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1.
¿Qué definición expresa adecuadamente la trigonometría en el contexto de los triángulos rectángulos?
a)
Es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de todos los triángulos.
b)
Es la ciencia que analiza las propiedades de los círculos y sus relaciones con los ángulos.
c)
Es la parte de la matemática que se ocupa de estudiar y medir triángulos, sus ángulos, lados y funciones trigonométricas.
d)
Es el área que combina álgebra y geometría para resolver problemas en física.
e)
Es la rama que estudia las progresiones y series en matemáticas.
2.
¿Cuáles son las funciones trigonométricas principales en un triángulo rectángulo?
a)
Seno, tangente y cotangente.
b)
Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
c)
Área, perímetro y volumen.
d)
Ángulo, arco y radio.
e)
Sinusoidal, cosas y secantes.
3.
¿En qué consiste la definición del teorema de Pitágoras y su relación con las razones trigonométricas?
a)
Es un método para calcular áreas en triángulos equiláteros.
b)
Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
c)
Permite determinar los ángulos mediante la relación entre lados y funciones trigonométricas.
d)
Es la propiedad que relaciona las razones trigonométricas para diferentes ángulos.
e)
Es una fórmula para calcular el perímetro de triángulos oblicuos.
4.
Según el documento, ¿qué representan los "ángulos de elevación y depresión"?
a)
Ángulos formados por la línea vertical y la línea horizontal, sin relación con la línea visual.
b)
Ángulos que se miden desde la línea horizontal hacia arriba o hacia abajo, respecto al observador, en planos verticales.
c)
Ángulos que siempre se encuentran en triángulos equiláteros.
d)
Ángulos que se usan únicamente en geometría plana, sin aplicación en problemas reales.
e)
Ángulos relacionados solo con los triángulos escalenares.
5.
¿De qué manera se define un "ángulo vertical" en relación con la línea de mira o visual?
a)
Es el ángulo formado entre la línea de mira y la línea horizontal, cuando el objeto está por encima.
b)
Es el ángulo comprendido entre la línea de mira y la línea de tierra en cualquier punto.
c)
Es el ángulo entre dos líneas horizontales paralelas.
d)
Es el ángulo formado únicamente en triángulos isósceles.
e)
Es el complemento de los ángulos en triángulos acutángulos.
6.
¿Cuándo se dice que un ángulo es "cuadrantal", y cómo afecta esto a las funciones trigonométricas?
a)
Cuando su valor es exactamente 45°, y todas las funciones trigonométricas tienen valores iguales.
b)
Cuando su medida es múltiplo de 90°, en cuyo caso las funciones trigonométricas toman valores muy específicos y simplificados.
c)
Cuando su valor se encuentra entre 0° y 90°, afectando solo las funciones seno y coseno.
d)
Cuando los ángulos son complementarios y la trigonometría no se aplica.
e)
Cuando su valor se centra en los triángulos oblicuos, sin relación con los cuadrantes.
7.
En el análisis de las razones trigonométricas en diferentes cuadrantes, ¿qué signo tiene la función seno en el tercer cuadrante?
a)
Positivo.
b)
Negativo.
c)
Nulo.
d)
Valor indefinido.
e)
Puede ser positivo o negativo, dependiendo del ángulo.
8.
¿Cuál es la relación fundamental entre las funciones recíprocas seno y cosecante?
a)
La cosecante es igual al doble del seno.
b)
La cosecante es la inversa del seno, es decir, 1/sen θ.
c)
La suma de seno y cosecante siempre es igual a 1.
d)
La cosecante solo existe en triángulos equiláteros.
e)
No existe relación alguna entre ambas funciones.
9.
En el contexto de las identidades trigonométricas, ¿qué se entiende por "identidades recíprocas"?
a)
Son relaciones que involucran funciones complementarias.
b)
Son igualdades que vinculadas funciones trigonométricas recíprocas, como sen θ y cosec θ, cos θ y sec θ.
c)
Son las relaciones que solo existen en triángulos equiláteros.
d)
Son fórmulas que permiten transformar funciones en sus inversas.
e)
Son las que relacionan funciones con sus cotas moduladas.
10.
¿Cuál es la definición de un ángulo de elevación en el contexto de la trigonometría?
a)
El ángulo formado entre la línea de mira y la línea horizontal cuando el objeto está por encima del observador.
b)
El ángulo formado entre la línea de mira y la línea horizontal cuando el objeto está por debajo del observador.
c)
El ángulo entre dos líneas verticales.
d)
El ángulo formado por la línea ocular y el eje de la Tierra.
11.
¿Qué representa el ángulo de depresión en los estudios trigonométricos?
a)
El ángulo entre la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto está por encima del observador.
b)
El ángulo entre la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto está por debajo del nivel del observador.
c)
El ángulo entre dos líneas paralelas.
d)
El ángulo complementario del ángulo de elevación.
12.
En la reducción de ángulos al primer cuadrante, ¿qué regla se aplica para determinar el signo de las razones trigonométricas?
a)
Las funciones trigonométricas siempre son positivas en todos los cuadrantes.
b)
El signo de las razones trigonométricas depende únicamente del valor absoluto del ángulo.
c)
El signo depende del cuadrante en que se encuentra el ángulo, siguiendo las reglas de signos para cada cuadrante.
d)
Las razones trigonométricas cambian de signo solo cuando el ángulo es negativo.
13.
¿Qué identidad trigonométrica expresa la relación recíproca entre seno y cosecante?
a)
sen x · csc x = 0
b)
sen x = 1 / csc x
c)
sen x · csc x = 1
d)
csc x = sec x
14.
Según las identidades recíprocas, ¿cuál es la relación entre coseno y secante?
a)
cos x · sec x = 1
b)
cos x = 1 / sec x
c)
sec x = cos x
d)
cos x · sec x = 0
15.
¿Cómo se define matemáticamente la razón trigonométrica tangente en un triángulo rectángulo?
a)
El cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
b)
La relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
c)
La relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
d)
El cociente entre el cateto adyacente y el cateto opuesto.
16.
¿Qué significa la identidad fundamental de las razones trigonométricas en la forma: sen² x + cos² x = 1?
a)
Es una relación que solo aplica en el primer cuadrante.
b)
Es una identidad que valida la relación entre las funciones seno y coseno en todos los ángulos.
c)
Solo es válida para ángulos agudos.
d)
Define la relación entre tangente y cotangente.
17.
¿En qué cuadrante la función secante toma valores negativos?
a)
En el primer y tercer cuadrante.
b)
Solo en el tercer cuadrante.
c)
En el segundo y cuarto cuadrante.
d)
En el segundo y tercer cuadrante.
18.
Supón que se reduce el ángulo de 215° al primer cuadrante: ¿qué signo tiene el seno de 215°?
a)
Positivo.
b)
Negativo.
c)
Cero.
d)
No definido.
19.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa la identidad para la cotangente?
a)
cotg x = 1 / tan x
b)
cotg x = tan x
c)
cotg x = sin x / cos x
d)
cotg x = cos x / sin x
20.
¿Cuál es la relación trigonométrica que se obtiene al reducir el valor de 215° al primer cuadrante utilizando su ángulo de referencia?
a)
sen 215° = −sen 35°
b)
cos 215° = −cos 35°
c)
tg 215° = −tg 35°
d)
sec 215° = sec 35°
21.
Según la propiedad de signos de las razones trigonométricas, ¿qué signo tiene el coseno de un ángulo de −θ?
a)
Positivo
b)
Negativo
c)
Dependiendo del cuadrante
d)
Siempre negativo
22.
¿Qué característica fundamental tienen las razones trigonométricas de un ángulo θ en referencia a su ángulo de referencia θ_R?
a)
Tienen el mismo valor
b)
Tienen valores iguales con signos dependientes del cuadrante
c)
Son inversas entre sí
d)
Siempre son negativas
23.
¿Para qué sirve la reducción de una razón trigonométrica al primer cuadrante?
a)
Obtener el valor absoluto de la razón
b)
Facilitar cálculos usando el ángulo de referencia
c)
Eliminar la dependencia del signo
d)
Convertir funciones trigonométricas en funciones algebraicas
24.
Cuando el ángulo θ es negativo y en el tercer cuadrante, ¿cuál es el signo de su cotangente?
a)
Positivo
b)
Negativo
c)
Dependiendo del valor de θ
d)
Siempre negativo
25.
¿En qué cuadrante se encuentra un ángulo θ si su secante es negativa y su coseno positivo?
a)
Segundo
b)
Primer
c)
Tercer
d)
Cuarto
26.
¿Qué se diferencia principalmente entre los ángulos de elevación y de depresión en un plano vertical?
a)
La dirección de la línea de mira respecto a la horizontal
b)
La magnitud del ángulo
c)
La altura del observador
d)
La distancia al objeto
27.
Según la propiedad de la razón seno(−θ), ¿qué valor tiene?
a)
−sen θ
b)
sen θ
c)
−cos θ
28.
¿Para qué sirve determinar el valor de la altura ℎ en un problema de ángulo de elevación o depresión?
a)
Para calcular la distancia entre el observador y el objeto
b)
Para establecer la posición del observador
c)
Para calcular la distancia vertical
d)
Todas las anteriores
29.
¿Qué sucede con la función secante cuando el ángulo θ se acerca a 90°?
a)
Tiende a infinito
b)
Tiende a cero
c)
Tiende a uno
d)
Se mantiene constante
30.
¿Cuál es el propósito principal de la reducción de razones trigonométricas a su valor en el primer cuadrante?
a)
Simplificar cálculos complejos mediante identidades fundamentales.
b)
Encontrar el valor exacto de funciones trigonométricas en ángulos mayores a 360°.
c)
Determinar el signo positivo o negativo de la razón trigonométrica según el cuadrante.
d)
Convertir funciones trigonométricas en funciones logarítmicas.
31.
¿Qué indica el signo de la función trigonométrica respecto a su cuadrante en un círculo unitario?
a)
La función siempre es positiva en todos los cuadrantes.
b)
Depende del valor absoluto, sin relación con el cuadrante.
c)
Es positivo en el primer y cuarto cuadrante, negativo en el segundo y tercero.
d)
Es positivo en el primer y tercer cuadrante, negativo en el segundo y cuarto.
32.
Al calcular el ángulo de referencia para un ángulo mayor a 360°, ¿qué procedimiento se realiza según las páginas 17-18?
a)
Restar 360° hasta obtener un ángulo en el rango de 0° a 360°.
b)
Multiplicar por 2 para normalizar el valor.
c)
Sumar 360° hasta llegar a un ángulo entre 0° y 720°.
d)
Dividir por 2 para reducir el ángulo.
33.
¿Cuál es la relación entre la razón trigonométrica en un ángulo y su ángulo de referencia en un cuadrante diferente?
a)
Tienen valores iguales en valor absoluto, aunque el signo puede variar.
b)
Son iguales en signo y valor, independientemente del cuadrante.
c)
Son inversas entre sí.
d)
La razón en el segundo cuadrante siempre es el negativo del primero.
34.
Según la propiedad de las funciones trigonométricas para ángulos negativos, ¿cómo se relaciona el valor de sen(–θ) con sen(θ)?
a)
sen(–θ) = –sen(θ).
b)
sen(–θ) = sen(θ).
c)
sen(–θ) = 1/sen(θ).
d)
sen(–θ) = –cos(θ).
35.
¿Qué significa el ángulo de referencia en relación con un ángulo mayor a 180°?
a)
Es el ángulo agudo formado por el lado final del ángulo y el eje x, ajustado según en qué cuadrante se ubique.
b)
Es siempre 90°, sin importar el valor del ángulo original.
c)
Es el complemento del ángulo mayor a 180° respecto a 360°.
d)
Es el doble del ángulo original.
36.
¿Qué identidad se usa para reducir el coseno de un ángulo de 45° en cálculos trigonométricos?
a)
cos(45°) = √2/2.
b)
cos(45°) = 1.
c)
cos(45°) = 0.
d)
cos(45°) = √3/2.
37.
En el contexto de la reducción de la función secante para ciertos ángulos, ¿qué valor tiene sec(45°)?
a)
sec(45°) = √2.
b)
sec(45°) = 1.
c)
sec(45°) = 2.
d)
sec(45°) = 1/√2.
38.
¿Cómo se relaciona la cotangente de un ángulo con su función tangente?
a)
cot(θ) = 1/tan(θ).
b)
cot(θ) = tan(θ).
c)
cot(θ) = –tan(θ).
d)
cot(θ) = tan(90° – θ).
39.
¿Qué método se describe para determinar el número de días necesarios en la elaboración de una chompa artesanal, según las páginas 22-28?
a)
Simplificación de expresiones trigonométricas utilizando funciones y razones.
b)
Averiguar el valor de funciones en puntos específicos para determinar días.
c)
Multiplicar el ángulo por un factor constante.
d)
Restar valores de razones trigonométricas sin aplicar identidades.
40.
¿Qué establece el proceso de reducción de una razón trigonométrica al primer cuadrante según las páginas 29-35?
a)
El valor absoluto permanece igual, sin importar el cuadrante.
b)
Las razones en el segundo cuadrante son siempre negativas.
c)
Implica hallar el ángulo de referencia y considerar el signo según el cuadrante.
d)
La razón de un ángulo negativo es siempre positiva.
41.
¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas de un ángulo -θ con las de θ?
a)
Sen(-θ) = sen θ, cos(-θ) = -cos θ.
b)
Sen(-θ) = -sen θ, cos(-θ) = cos θ.
c)
Sen(-θ) = sen θ, cos(-θ) = cos θ.
d)
Sen(-θ) = -sen θ, cos(-θ) = -cos θ.
e)
Sen(-θ) = 0, cos(-θ) = 1.
42.
¿Cuál es el concepto de ángulo de referencia en la reducción al primer cuadrante?
a)
Ángulo agudo formado por el eje y.
b)
Ángulo menor entre el lado terminal y el eje x en cualquier cuadrante.
c)
Ángulo obtuso complementario a 180°.
d)
Ángulo opuesto del triángulo rectángulo.
43.
¿Qué determina el signo de las funciones trigonométricas en distintos cuadrantes?
a)
Solo la magnitud del ángulo.
b)
La función específica y el cuadrante.
c)
Solo el signo del coseno.
d)
La distancia al origen.
44.
¿Cómo se calcula el ángulo de referencia para un ángulo entre 180° y 360°?
a)
Restando el ángulo a 360°.
b)
Dividiendo por 90°.
c)
Restando la diferencia con 180°.
d)
Restando el ángulo a 180° en todos los casos.
45.
¿Qué signo tiene el seno de un ángulo de la forma 180° + θ?
a)
Positivo.
b)
Negativo.
c)
Depende del valor de θ.
d)
Siempre cero.
46.
¿Para qué se usan las propiedades de reducción de ángulos como (90° ± θ) y (270° ± θ)?
a)
Para hallar valores exactos en ángulos especiales.
b)
Para convertir funciones en agudas por identidades.
c)
Para calcular signos y valores en diferentes cuadrantes.
d)
Para hallar ángulos suplementarios.
47.
¿Qué implica que un ángulo y su ángulo de referencia tengan el mismo valor absoluto?
a)
Que son iguales sin importar el signo.
b)
Siempre tienen signos opuestos.
c)
Tienen misma magnitud, pero el signo depende del cuadrante.
d)
Solo en el primer cuadrante conservan magnitud y signo.
48.
¿Qué ocurre con la función secante para un ángulo negativo?
a)
Es igual a sec θ.
b)
Es igual a -sec θ.
c)
Es independiente del signo.
d)
Es la recíproca de sec θ.
49.
¿Qué método se usa para determinar el signo de funciones en ángulos no cuadrantales?
a)
Usar solo valores absolutos.
b)
Revisar el cuadrante y la función específica.
c)
Suponer que todas son positivas.
d)
Calcular valores decimales.
50.
¿Qué propiedad se cumple respecto a las razones trigonométricas de un ángulo negativo y su ángulo de referencia?
a)
Todas las razones son iguales y positivas.
b)
Siempre son negativas.
c)
Son iguales a las del segundo cuadrante.
d)
Igual valor absoluto que en el primer cuadrante, pero signo depende del cuadrante.
51.
¿Qué es el ángulo de referencia y para qué sirve?
a)
Se obtiene al restar 180° al ángulo.
b)
Ángulo agudo entre la proyección en el eje x y el lado del ángulo.
c)
Es cualquier ángulo de un triángulo rectángulo.
d)
Es el complementario del ángulo original.
52.
¿Cómo se calcula cos(α/2) si 90° < α < 180°?
a)
√[(1 - cosα)/2] con signo negativo.
b)
±√[(1 + cosα)/2] con signo negativo.
c)
√[(1 + cosα)/2] con signo positivo.
d)
±√[(1 - cosα)/2] con signo positivo.
53.
Si π < 2α < 3π/2 y tg(2α) = 2√2, ¿cuál es el valor de E = cos 2α − 12√2 sen 2α?
a)
8
b)
6
c)
4
d)
2
e)
1
54.
¿En qué cuadrante se encuentra el ángulo cuya razón sen(215°) se reduce a -sen(35°)?
a)
Primer cuadrante
b)
Segundo cuadrante
c)
Tercer cuadrante
d)
Cuarto cuadrante
55.
¿Qué relación existe entre seno y coseno para ángulos opuestos respecto al eje x?
a)
sen(−θ) = −senθ y cos(−θ) = cosθ
b)
sen(−θ) = senθ y cos(−θ) = −cosθ
c)
sen(−θ) = cosθ y cos(−θ) = senθ
d)
sen(−θ) = −cosθ y cos(−θ) = −senθ
56.
¿Cuándo sec(θ) = sec(−θ)?
a)
Solo si θ es negativo.
b)
Solo en el primer cuadrante.
c)
Cuando θ está en posición normal y pertenece al dominio.
d)
Cuando θ = 0°.
57.
¿Qué signo tiene cotg(270° − θ), siendo θ agudo?
a)
Negativo
b)
Positivo
c)
Puede ser cualquiera
d)
Siempre cero
58.
¿Cómo se determina el ángulo de referencia de 2300°?
a)
Dividiendo entre 360° y ajustando el resto.
b)
Restando 360° hasta obtener < 360°.
c)
Sumando 360° hasta obtener entre 0° y 360°.
d)
Restando 180° en todos los casos.
59.
¿Cuál es el ángulo de referencia de 290°?
a)
70°
b)
90°
c)
110°
d)
50°
60.
¿Qué valor tiene sen(−120°)?
a)
sen(60°)
b)
−sen(60°)
c)
sen(120°)
d)
−sen(30°)
61.
¿Qué signo tiene la tangente en el segundo cuadrante?
a)
Positivo
b)
Negativo
c)
Neutro
d)
Cero
62.
¿Cómo se calcula el ángulo de referencia de 135°?
a)
45°
b)
135°
c)
90°
d)
30°
63.
¿Qué propiedad cumple la función coseno respecto a ángulos negativos?
a)
Es impar
b)
Es par
c)
Es constante
d)
Es nula
64.
¿Qué sucede con tg(−θ)?
a)
−tg(θ)
b)
tg(θ)
c)
1/tg(θ)
d)
tg(90° − θ)
65.
¿Cuál es el valor de referencia para −225°?
a)
45°
b)
135°
c)
90°
d)
225°
66.
¿En qué cuadrante se ubica el ángulo −30°?
a)
I
b)
II
c)
III
d)
IV
67.
¿Qué signo tiene la cotangente en el primer cuadrante?
a)
Negativo
b)
Positivo
c)
Nulo
d)
No definido
68.
¿Cuánto vale cos(270° + θ) si θ es agudo?
a)
cos(θ)
b)
−sen(θ)
c)
sen(θ)
d)
−cos(θ)
69.
¿Cómo se determina el ángulo de referencia de un ángulo negativo como −160°?
a)
Se suma 180°
b)
Se suma 360°, luego se resta según cuadrante
c)
Se toma como referencia 160°
d)
Se divide por 2
70.
¿Qué valor tiene sec(−60°)?
a)
sec(60°)
b)
−sec(60°)
c)
1
71.
¿Cuál es el valor de cot(−θ)?
a)
cot(θ)
b)
−cot(θ)
c)
1/cot(θ)
d)
cot(θ)²
72.
¿Qué propiedad tiene la función tangente respecto al eje Y?
a)
Simétrica (par)
b)
Antisimétrica (impar)
c)
Constante
d)
Ninguna
73.
¿Cuál es el valor de cos(390°)?
a)
cos(30°)
b)
−cos(30°)
c)
cos(60°)
d)
−cos(60°)
74.
¿Qué signo tiene sen(−270°)?
a)
Positivo
b)
Negativo
c)
Cero
d)
No definido
75.
¿En qué cuadrante se encuentra el ángulo 250°?
a)
II
b)
III
c)
IV
d)
I
76.
¿Qué valor tiene sen(360° + θ)?
a)
−sen(θ)
b)
sen(θ)
c)
No definido
77.
¿Cuál es la razón trigonométrica que no cambia de signo en ningún cuadrante?
a)
Tangente
b)
Cotangente
c)
Secante
d)
Ninguna
78.
¿Qué valor tiene cos(−300°)?
a)
cos(60°)
b)
−cos(60°)
c)
cos(300°)
d)
−cos(300°)
79.
¿Qué relación existe entre sen(θ) y cos(90° − θ)?
a)
sen(θ) = cos(θ)
b)
sen(θ) = cos(90° − θ)
c)
sen(θ) = 1/cos(θ)
d)
sen(θ) = tg(θ)
80.
¿Qué valor tiene cos(540°)?
a)
cos(180°)
b)
cos(0°)
c)
−1
d)
1
Reset
